2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷 題號一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列運算一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 拋物線的頂點坐標是(    )A.  B.  C.  D. 方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，連接，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 某種商品原來每件售價為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為元，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，，，相交于點，，，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應關系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共10小題，共30分）風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有兆瓦，用科學記數(shù)法表示為______兆瓦．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．計算的結果是______．把多項式分解因式的結果是______．不等式組的解集是______．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為______．在中，為邊上的高，，，則是______度．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是______．一個扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是______度．如圖，菱形的對角線，相交于點，點在上，連接，點為的中點，連接若，，，則線段的長為______．
  三、解答題（本大題共7小題，共60分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．
在方格紙中畫出，使與關于直線對稱點在小正方形的頂點上；
在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形點，點均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為，連接，請直接寫出線段的長．
民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？必選且只選一類”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
若民海中學共有名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．
已知矩形的對角線，相交于點，點是邊上一點，連接，，，且．
如圖，求證：≌；
如圖，設與相交于點，與相交于點，過點作的平行線交的延長線于點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的四個三角形除外，使寫出的每個三角形的面積都與的面積相等．
 
紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的、兩種型號的顏料，若購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元；若購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元．
求每盒種型號的顏料和每盒種型號的顏料各多少元；
紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共盒，總費用不超過元，那么該中學最多可以購買多少盒種型號的顏料？已知是的直輕，點、點是上的兩個點，連接，，點，點分別是半徑，的中點，連接，，，且．
如圖，求證：；
如圖，延長交于點，若，求證：；
如圖，在的條件下，點是一點，連接，，，，若：：，，求的長．
 在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與軸交于點．
求，的值；
如圖，點在該拋物線上，點的橫坐標為過點向軸作垂線，垂足為點點為軸負半軸上的一個動點，連接，設點的縱坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)解析式不要求寫出自變量的取值范圍；
如圖，在的條件下，連接，點在上，過點向軸作垂線，垂足為點，連接交軸于點，點為的中點，過點作軸的平行線與過點所作的軸的平行線相交于點，連接，，延長交于點，點在上，連接，若，，求直線的解析式．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．
本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，原計算正確，故此選項符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：

故選：．
根據(jù)左視圖的方法直接得出結論即可．
本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握三視圖的方法是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
拋物線頂點坐標為，
故選：．
由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．
本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
檢驗：當時，，
是原方程的根，
故選：．
按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．
 7.【答案】 【解析】解：與相切于點，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)切線的性質得出，進而得出的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質得出的度數(shù)即可．
本題主要考查切線的性質，熟練掌握切線的性質及等腰三角形的性質是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：第一次降價后的價格為，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低，為，
則列出的方程是．
故選：．
可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格降低的百分率，把相應數(shù)值代入即可求解．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．
 9.【答案】 【解析】解：，
∽，
，即，
，
．
故選：．
利用平行線分線段成比例定理求解．
本題考查三角形相似判定和性質，利用這些知識是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為：，
故選：．
由圖象可知，汽車行駛耗油，據(jù)此解答即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，由題意得出汽車行駛耗油是解答本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
，
故答案為：．
根據(jù)分母不能為，可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運算的順序依次計算可得答案．
此題考查的是二次根式的運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：點代入反比例函數(shù)得，，
故答案為：．
將點代入反比例函數(shù)即可求出的值．
考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入函數(shù)關系式是常用的方法．
 17.【答案】或 【解析】解：當為銳角三角形時，如圖，

，
；
當為鈍角三角形時，如圖，

，
．
綜上所述，或．
故答案為：或．
分兩種情況：為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內角和定理即可作答．
本題主要考查三角形內角和定理，注意到分類討論是解題關鍵．
 18.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結果有種，
一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】 【解析】解：設扇形的圓心角為，
則，
，
故答案為：．
設扇形的圓心角為，利用扇形面積公式列方程，即可求出．
本題考查扇形面積公式，解題關鍵是掌握扇形面積公式．
 20.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
點為的中點，，
，
故答案為：．
由菱形的性質可得，，，由勾股定理可求的長，的長，由三角形中位線定理可求解．
本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．
 21.【答案】解：


，
當時，原式． 【解析】先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的運算法則和運算順序．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，?即為所求；
由勾股定理得，． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質可得；
利用平行四邊形的性質即可畫出圖形，利用勾股定理可得的長．
本題主要考查了作圖軸對稱變換，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，準確畫出圖形是解題的關鍵．
 23.【答案】解：名，
答：一共抽取了名學生；
名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

名，
答：估計該中學最喜歡球類的學生共有名． 【解析】根據(jù)最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的即可得出答案；
先求出武術類的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；
利用樣本估計總體即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
 24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，，
，
，，
≌；
解：，，，都與的面積相等，
理由：四邊形是矩形，
，，
，
≌，
，，
，
，
，，
，，
的面積的面積，的面積的面積，
的面積的面積的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，
的面積的面積，的面積的面積，
，
，
≌，
的面積的面積的面積，
，
，，
≌，
的面積的面積，
，，，都與的面積相等． 【解析】根據(jù)矩形的性質可得，再利用可證≌，即可解答；
根據(jù)矩形的性質可得，，從而可證≌，進而可得，，再利用等腰三角形的性質可得，從而可得，進而可得的面積的面積，的面積的面積，然后利用等式的性質可得的面積的面積，的面積的面積，再證明≌，從而可得的面積的面積的面積，最后利用線段中點和平行線證明字模型全等三角形≌，即可解答．
本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
 25.【答案】解：設每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元，
依題意得：，
解得：．
答：每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元．
設該中學可以購買盒種型號的顏料，則可以購買盒種型號的顏料，
依題意得：，
解得：．
答：該中學最多可以購買盒種型號的顏料． 【解析】設每盒種型號的顏料元，每盒種型號的顏料元，根據(jù)“購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元；購買盒種型號的顏料和盒種型號的顏料需用元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設該中學可以購買盒種型號的顏料，則可以購買盒種型號的顏料，利用總價單價數(shù)量，結合總價不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
 26.【答案】證明：如圖，點，點分別是半徑，的中點，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
；
證明：，
，
由知：，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
如圖，連接，
，
，
，，
：：，
設，，
在上取點，使得，連接，過點作于，

，
≌，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
． 【解析】欲證明，只要證明≌即可；
證明，根據(jù)等角對等邊可得結論；
如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明是等邊三角形，設，，再證明≌，根據(jù)列方程可得的值，最后再證明，可得結論．
本題是圓的綜合題，考查全等三角形的判定和性質，圓周角定理，含角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．
 27.【答案】解：拋物線經(jīng)過點，點，
，
解得：，
故，；
如圖，由得：，，
拋物線的解析式為，
點在該拋物線上，點的橫坐標為，
，
，
軸，
，
，
點為軸負半軸上的一個動點，且點的縱坐標為，
，
，
，
故關于的函數(shù)解析式為；
如圖，過點作，交的延長線于點，過點作軸于點，
由知：拋物線的解析式為，
當時，，
，
，
軸，軸，
，
點為的中點，
，
，
≌，
，，
設直線的解析式為，
，
，
解得：，
直線的解析式為，
當時，，
，
，
，
，
，
，
，
軸，軸，
，
，
，
，
設直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
當時，，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
設直線的解析式為，把，代入，
得：，
解得：，
直線的解析式為． 【解析】運用待定系數(shù)法即可求得答案；
根據(jù)“點在該拋物線上，點的橫坐標為”，可得，，，再利用三角形面積公式即可求得答案；
如圖，過點作，交的延長線于點，過點作軸于點，先證明≌，可得：，，再運用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，得出，可得，再由，可得出，，運用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，進而推出，證得∽，進而得出，由，可得，再證明≌，求得，再運用待定系數(shù)法即可求得答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加輔助線構造相似三角形或全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)，用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
 

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