2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）（2021?哈爾濱）的絕對值是　　A． B．7 C． D．2．（3分）（2021?哈爾濱）下列運算一定正確的是　　A． B． C． D．3．（3分）（2021?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　A． B． C． D．4．（3分）（2021?哈爾濱）八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是　　A． B． C． D．5．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點，若，，則的長為　　A．8 B．7 C．10 D．66．（3分）（2021?哈爾濱）方程的解為　　A． B． C． D．7．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，，點和點是對應(yīng)頂點，點和點是對應(yīng)頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．8．（3分）（2021?哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，在中，，，，，則的長為　　A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）（2021?哈爾濱）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家．在整個過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時間（單位：之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為　　A．， B．， C．， D．，二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）（2021?哈爾濱）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 　　米．12．（3分）（2021?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 　　．13．（3分）（2021?哈爾濱）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 　　．14．（3分）（2021?哈爾濱）計算的結(jié)果是 　　．15．（3分）（2021?哈爾濱）把多項式分解因式的結(jié)果是 　　．16．（3分）（2021?哈爾濱）二次函數(shù)的最大值為 　　．17．（3分）（2021?哈爾濱）不等式組的解集是 　　．18．（3分）（2021?哈爾濱）四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點，若，則的周長為 　　．19．（3分）（2021?哈爾濱）一個扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是 　　．20．（3分）（2021?哈爾濱）如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點．若，，則的長為 　　．三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．（7分）（2021?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到（點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，請畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點在小正方形的頂點上）．連接，請直接寫出線段的長．23．（8分）（2021?哈爾濱）春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名．24．（8分）（2021?哈爾濱）已知四邊形是正方形，點在邊的延長線上，連接交于點，過點作，垂足為點，的延長線交于點，交的延長線于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形除外），使寫出的每個三角形都與全等．25．（10分）（2021?哈爾濱）君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號的毛筆．若購買3支種型號的毛筆和1支種型號的毛筆需用22元；若購買2支種型號的毛筆和3支種型號的毛筆需用24元．（1）求每支種型號的毛筆和每支種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支種型號的毛筆？26．（10分）（2021?哈爾濱）已知是的外接圓，為的直徑，點為的中點，連接并延長交于點，連接，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作，交于點，交于點，連接，，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長．27．（10分）（2021?哈爾濱）在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)系的原點，拋物線經(jīng)過，，兩點，直線與軸交于點，與軸交于點，點為直線上的一個動點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點在第一象限時，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點在軸的正半軸上，且，連接，當(dāng)直線交軸正半軸于點，交軸于點時，過點作交軸于點，過點作軸的平行線交線段于點，連接，過點作交線段于點，的平分線交軸于點，過點作交于點，過點作于點，若，求點的坐標(biāo)．

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