
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)模型——彈簧振子和單擺1.彈簧振子彈簧振子是一種忽略摩擦、忽略彈簧質(zhì)量的理想化模型。對(duì)于彈簧振子來(lái)講,彈簧的勁度系數(shù)確定了,振子的質(zhì)量確定了,其振動(dòng)的周期和頻率也就確定了。無(wú)論是水平放置還是豎直懸掛,T和f均不變,即其周期T和頻率f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的條件決定。振動(dòng)的回復(fù)力可能是彈力或重力與彈力的合力,視具體情況而定。
(多選)下列說(shuō)法正確的是( )A.在同一地點(diǎn),單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比B.彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C.在同一地點(diǎn),當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí),擺球質(zhì)量越大,單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期,就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
若彈簧振子初始時(shí)刻的位置在兩側(cè)位移最大處,知道周期后,可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向,若彈簧振子初始時(shí)刻的位置不在兩側(cè)位移最大處,則無(wú)法確定,故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性、對(duì)稱(chēng)性和周期性1.變化特點(diǎn):抓住兩條線(xiàn)第一,從中間到兩邊(平衡位置到最大位移):x↑,F(xiàn)↑,a↑,v↓,動(dòng)能Ek↓,勢(shì)能Ep↑,機(jī)械能E不變。第二,從兩邊到中間(最大位移到平衡位置):x↓,F(xiàn)↓,a↓,v↑,動(dòng)能Ek↑,勢(shì)能Ep↓,機(jī)械能E不變。
2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)周期性——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后,能回到原來(lái)的狀態(tài)。(2)對(duì)稱(chēng)性——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有相對(duì)平衡位置的對(duì)稱(chēng)性。①速率的對(duì)稱(chēng)性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩位置具有相等的速率。②加速度(或回復(fù)力)的對(duì)稱(chēng)性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。③時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性:系統(tǒng)在通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩段位移的時(shí)間相等。振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過(guò)的時(shí)間相等。
(2021·重慶市高三上學(xué)期一診)彈簧振子以 O 為平衡位置,在 B、C 兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在 t=0 時(shí),振子從 O、B 間的 P 點(diǎn)以速度 v向 B 運(yùn)動(dòng),在 t1=0.4 s時(shí)振子的速度第一次為-v,在 t2=0.6 s時(shí)振子速度第二次為-v,已知 B、C 之間的距離為 20 cm,則彈簧振子的振幅為_(kāi)_____cm,周期為_(kāi)_____ s,振子在 0~2.6 s 內(nèi)通過(guò)的路程為_(kāi)___cm。
三、振動(dòng)圖像的應(yīng)用1.確定振動(dòng)的振幅如圖所示的振幅是10 cm。
4.確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖中的t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng);在t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正沿正方向向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。5.比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向如圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正,則加速度a1為負(fù);t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù),則加速度a2為正,又因?yàn)閨x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。
(2019·山東省日照市高二下學(xué)期三校聯(lián)考)如圖所示是甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像,則可知( )A.兩彈簧振子振幅相同B.振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲f乙=12C.振子乙速度最大時(shí),振子甲速度為零D.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=21
解析:由圖可知甲的振幅為10 cm,乙的振幅為5 cm,故A錯(cuò)誤;由圖知甲的頻率與乙的頻率之比為12,故B正確;當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí)甲可能到達(dá)最大位移處也可能處于平衡位置,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因F甲=k甲A甲,F(xiàn)乙=k乙A乙,由于k甲和k乙關(guān)系未知,因此無(wú)法判斷F甲F乙=21,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
(2020·湖北名校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中)某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中:
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑,測(cè)量結(jié)果如圖甲所示,則該擺球的直徑為_(kāi)______cm。擺動(dòng)時(shí)偏角滿(mǎn)足的條件是偏角小于5°,為了減小測(cè)量周期的誤差,計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí),擺球應(yīng)是經(jīng)過(guò)最____(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置,且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間,求出周期。圖乙中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所需的時(shí)間,則單擺振動(dòng)周期為_(kāi)_________。(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng),測(cè)量情況如圖丙所示,O為懸掛點(diǎn),從圖丙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)__________m。(3)若用L表示擺長(zhǎng),T表示周期,那么重力加速度的表達(dá)式為g=_______。
(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后,學(xué)生甲說(shuō):“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小,因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō):“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn),因此振動(dòng)周期不變”,這兩個(gè)學(xué)生中___。A.學(xué)生甲的說(shuō)法正確B.學(xué)生乙的說(shuō)法正確C.兩學(xué)生的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的
(5)某同學(xué)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。他測(cè)出了擺線(xiàn)長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T,如圖丁(a)所示。通過(guò)改變懸線(xiàn)長(zhǎng)度L,測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,獲得多組T與L,再以T2為縱軸、L為橫軸畫(huà)出函數(shù)關(guān)系圖像如圖丁(b)所示。由圖像可知,擺球的半徑r=_____________m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=____m/s2;由此種方法得到的重力加速度值與實(shí)際的重力加速度值相比會(huì)______(選填“偏大”“偏小”或“一樣”)。
(2020·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷,34)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0 cm的單擺做實(shí)驗(yàn),要求擺動(dòng)的最大角度小于5°,則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)______ cm(保留1位小數(shù))。(提示:?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下,所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺,要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)______ cm。思路引導(dǎo):本題考查了單擺實(shí)驗(yàn),意在考查考生的綜合分析能力。理解并掌握實(shí)驗(yàn)原理是解題關(guān)鍵。
二、臨場(chǎng)真題練兵1.(多選)(2019·江蘇卷,13B)一個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在偏角增大的過(guò)程中,擺球的( )A.位移增大 B.速度增大C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大解析:擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在平衡位置處位移為零,在擺角增大的過(guò)程中,擺球的位移增大,速度減小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;在擺角增大的過(guò)程中,擺球受到的回復(fù)力增大,選項(xiàng)C正確;單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,所以在擺角增大的過(guò)程中,擺球機(jī)械能保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.(2021·河北卷,16(1))如圖,一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),2 s后第一次到達(dá)B點(diǎn),已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,2 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為0.4 m。該彈簧振子的周期為_(kāi)__s,振幅為_(kāi)_____ m。
解析:根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性可知,振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),2 s后第一次到達(dá)B點(diǎn),已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,則A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng),而振動(dòng)經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng),則周期為T(mén)=2t=4 s,從A到B經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的振動(dòng),路程為s=0.4 m,而一個(gè)完整的周期路程為0.8 m,為4個(gè)振幅的路程,有4A=0.8 m,解得振幅為A=0.2 m。
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