思維方法
1．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．
2．功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等．
3．分析機械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來分析．
選擇題
1．如圖，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10 m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是( )
A．5 J，5 J B．10 J，15 J
C．0，5 J D．0，10 J
2．對于如圖所示蹦床比賽時運動員的分析，下列說法正確的是( )
A．運動員在蹦床上上升階段，一直處于超重狀態(tài)
B．運動員在蹦床上加速上升階段，蹦床的彈性勢能增大
C．運動員離開蹦床在空中運動階段，一直處于失重狀態(tài)
D．運動員離開蹦床在空中運動階段，重力勢能一直增大
3．(多選)[2021·天津一中月考]如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開小錘，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動．當(dāng)小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做的功全部轉(zhuǎn)化為小球的動能，則 eq \f(W1,W2) 的值可能是( )
A．1 B． eq \f(3,4)
C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2)
4．[2022·山東第二次聯(lián)考]如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊(滑塊與彈簧不拴接)向下壓縮彈簧至滑塊在離地高度為0.1 m處，由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量出滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動能Ek隨h變化的圖象，如圖乙所示．h＝0.18 m時Ek取得最大值，高度從0.2 m到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，取g＝10 m/s2，由圖象可知( )
A．彈簧的原長為0.18 m
B．滑塊的質(zhì)量為0.2 kg
C．彈簧的彈性勢能最大值為0.3 J
D．彈簧的彈性勢能最大值為0.32 J
5．(多選)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠長的固定粗糙斜面上一質(zhì)量為m＝0.4 kg的滑塊在t＝0時刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上運動，滑塊上滑過程中距斜面底端的距離d＝10t－5t2(m)，不計空氣阻力，g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是( )
A．在t＝1 s時刻滑塊減速到零
B．在t＝2 s時刻滑塊返回斜面底端
C．滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝ eq \f(\r(3),4)
D．滑塊在斜面上運動過程中機械能損失10 J
6．(多選)如圖，一頂角為直角的“”形光滑細桿豎直放置．質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0.兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)．對其中一個金屬環(huán)，下列說法正確的是(彈簧的長度為l時彈性勢能為 eq \f(1,2) k(l－l0)2)( )
A．金屬環(huán)的最大加速度為 eq \r(2) g
B．金屬環(huán)的最大速度為g eq \r(\f(m,2k))
C．金屬環(huán)與細桿之間的最大壓力為 eq \f(3\r(2),2) mg
D．金屬環(huán)達到最大速度時重力的功率為mg2 eq \r(\f(m,2k))
第40練 功能關(guān)系 能量守恒定律
1．答案：C
解析：對物塊進行受力分析可知，物塊受到重力和支持力，下滑的過程中支持力不做功只有重力做功，符合機械能守恒定律的條件，物塊在中點時的機械能等于在斜面頂端時的機械能，故機械能等于0.由機械能＝動能＋重力勢能，物塊在中點時的重力勢能Ep＝－mg× eq \f(1,2) ×L sin θ＝－5 J，則動能為5 J，C正確．
2．答案：C
解析：運動員在蹦床上上升階段，先加速向上運動后減速向上運動，減速向上運動加速度向下，處于失重狀態(tài)，A錯誤；運動員在蹦床上加速上升階段，蹦床的彈力對運動員做正功，蹦床的彈性勢能減小，B錯誤；運動員離開蹦床在空中運動階段，只受重力作用，加速度向下，一直處于失重狀態(tài)，C正確；運動員離開蹦床在空中運動上升階段，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，重力勢能增大，在空中運動下降階段，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，重力勢能減小，D錯誤．
3．答案：CD
解析：本題考查功能關(guān)系與圓周運動的結(jié)合問題．根據(jù)題意，第一次擊打后小球最多到達與圓心O等高的位置，根據(jù)功能關(guān)系得W1≤mgR，兩次擊打后小球可以到達軌道最高點，根據(jù)功能關(guān)系得W1＋W2－2mgR＝ eq \f(1,2) mv2，小球在最高點有mg＋N＝m eq \f(v2,R) ≥mg，聯(lián)立解得W2≥ eq \f(3,2) mgR，故 eq \f(W1,W2) ≤ eq \f(2,3) ，C、D正確，A、B錯誤．
4．答案：B
解析：Ek - h圖象的斜率表示物體受到的合外力，高度從0.2 m到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，表示在h＝0.2 m處滑塊和彈簧脫離，則彈簧的原長為0.2 m，選項A錯誤；由圖象可知，滑塊從0.2 m上升到0.35 m的過程中，mg＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔEk,Δh))) ＝ eq \f(0.3,0.35－0.2) N＝2 N，故m＝0.2 kg，選項B正確；滑塊從高0.1 m上升到0.35 m的過程中，根據(jù)能量守恒可知，增加的重力勢能即為彈簧的最大彈性勢能，有Epmax＝mgΔh＝0.2×10×（0.35－0.1） J＝0.5 J，選項C、D錯誤．
5．答案：AD
解析：由滑塊上滑過程中距斜面底端的距離d＝10t－5t2（m），可知滑塊的初速度為10 m/s，加速度大小為10 m/s2，方向沿斜面向下，則到達最高點時有0＝v0－at，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s，故A正確；對滑塊上滑過程由牛頓第二定律得mg sin θ＋μmg cs θ＝ma，代入數(shù)據(jù)得μ＝ eq \f(\r(3),3) ，到達最高點速度為零時有mg sin θ＝μmg cs θ，滑塊不會向下滑動，將處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B、C錯誤；滑塊到達最高點時的位移x＝v0t－ eq \f(1,2) at2＝10×1 m－ eq \f(1,2) ×10×12 m＝5 m，滑塊在斜面上運動過程中機械能損失ΔE＝μmg cs θ·x＝ eq \f(\r(3),3) ×0.4×10× eq \f(\r(3),2) ×5 J＝10 J，故D正確．
6．答案：BC
解析：剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為0，所以金屬環(huán)的最大加速度為am＝g sin 45°＝ eq \f(\r(2),2) g，故A錯誤；設(shè)平衡位置彈簧的伸長量為x1，根據(jù)平衡條件，沿桿方向有mg sin 45°＝kx1cs 45°，由機械能守恒定律得2mg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1,2))) ＝ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋ eq \f(1,2) （2m）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，解得金屬環(huán)的最大速度為v0＝g eq \r(\f(m,2k)) ，金屬環(huán)達到最大速度時重力的功率為P＝mgv0cs 45°＝ eq \f(mg2,2) eq \r(\f(m,k)) ，故B正確，D錯誤；當(dāng)金屬環(huán)下落到最低點，金屬環(huán)速度為0，金屬環(huán)與細桿之間的壓力最大．設(shè)此時彈簧的形變量為x2，由機械能守恒定律得2mg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,2))) ＝ eq \f(1,2) kx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，對金屬環(huán)進行受力分析，垂直于桿方向有FN＝mg cs 45°＋kx2sin 45°，解得金屬環(huán)與細桿之間的最大壓力為FN＝ eq \f(3\r(2),2) mg，故C正確。

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