思維方法
1．對研究對象進(jìn)行受力分析、運(yùn)動分析和各力做功分析，明確對哪個過程應(yīng)用動能定理．
2．列動能定理方程要規(guī)范：W1＋W2＋W3…＝Ek2－Ek1(注意各功的正負(fù)號問題).
3．優(yōu)先選用動能定理的四種情況：(1)不涉及加速度和時間，只涉及速度和位移的問題．(2)有多個物理過程的問題(特別是往復(fù)運(yùn)動).(3)變力做功問題．(4)曲線運(yùn)動問題．
一、選擇題
1．[2020·全國卷Ⅱ，16]如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)． eq \f(E2,E1) 等于( )
A．20 B．18
C．9.0 D．3.0
2．(多選)復(fù)興號動車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果．一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變．動車在時間t內(nèi)( )
A．做勻加速直線運(yùn)動
B．加速度逐漸減小
C．牽引力的功率P＝Fvm
D．牽引力做功W＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
3．[2022·湖北武漢檢測]物塊在水平面上以初速度v0沿直線滑行，前進(jìn)x0后停止運(yùn)動，已知物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ的大小與物塊滑行的距離x的關(guān)系為μ＝kx(k為常量)，重力加速度為g.則( )
A．v0＝ eq \r(kgx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ) B．v0＝ eq \r(2kgx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
C．v0＝ eq \r(\f(kgx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2)) D．v0＝2 eq \r(kgx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
4．[2021·四川綿陽聯(lián)考]質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端由靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示，圖乙為物體兩次在平面上運(yùn)動的v - t圖象，則物體在斜面上運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功為( )
A． eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) －3mgh B．3mgh－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
C． eq \f(1,6) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) －mgh D．mgh－ eq \f(1,6) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
二、非選擇題
5．[2022·山東省濟(jì)南市模擬]滑板運(yùn)動是極限運(yùn)動的鼻祖，許多極限運(yùn)動項目均由滑板項目延伸而來．如圖所示是滑板運(yùn)動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)、圓心角θ＝60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.某運(yùn)動員從軌道上的A點(diǎn)以v0＝3 m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時速度減為零，然后返回．已知運(yùn)動員和滑板的總質(zhì)量為m＝60 kg，B、E兩點(diǎn)到水平軌道CD的豎直高度分別為h＝2 m和H＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)運(yùn)動員從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小vB；
(2)水平軌道CD段的長度L；
(3)通過計算說明，第一次返回時，運(yùn)動員能否回到B點(diǎn)？如果能，請求出回到B點(diǎn)時速度的大??；如果不能，請求出最后停止的位置距C點(diǎn)的距離．
第38練 動能定理及應(yīng)用
1．答案：B
解析：由平拋運(yùn)動規(guī)律有x＝v0t，y＝ eq \f(1,2) gt2，得v0＝x eq \r(\f(g,2y)) ；動能Ek＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(mgx2,4y) ∝ eq \f(x2,y) ，故 eq \f(E2,E1) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x1))) eq \s\up12(2) · eq \f(y1,y2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3h,h))) eq \s\up12(2) · eq \f(h,0.5h) ＝18，故B正確．
2．答案：BC
解析：由于動車以恒定功率啟動，則由P＝F牽引力v可知動車的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律F牽引力－F＝ma得動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；當(dāng)動車的加速度為零時，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動車在時間t內(nèi)的位移為x，由動能定理得W－Fx＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，則牽引力所做的功為W＝Fx＋ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，D錯誤．
3．答案：A
解析：物塊在水平面上滑行，所受滑動摩擦力Ff＝μmg＝kxmg，可畫出物塊所受滑動摩擦力Ff隨位移x變化的圖象如圖所示．圖線與橫軸所圍圖形的面積表示物塊克服摩擦力做的功，可得物塊克服摩擦力做的功Wf＝ eq \f(1,2) kx0mg·x0＝ eq \f(1,2) kmgx eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，結(jié)合動能定理Wf＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) 解得v0＝ eq \r(kgx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ) ，選項A正確．
4．答案：D
解析：若物體從靜止開始下滑，剛滑到平面上時速度為v1，由動能定理得mgh－Wf＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，剛滑到平面上時速度為v2，由動能定理得mgh－Wf＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) － eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，由題圖乙可知，物體兩次剛滑到平面的速度關(guān)系為v2＝ 2v1，聯(lián)立解得Wf＝mgh－ eq \f(1,6) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，D正確，A、B、C錯誤．
5．答案：（1）6 m/s （2）6.5 m （3）不能回到B點(diǎn) 6 m
解析：（1）由題意可知，在B點(diǎn)時有vB＝ eq \f(v0,cs 60°) ，解得vB＝6 m/s.
（2）運(yùn)動員從B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動能定理有
mgh－μmgL－mgH＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，解得L＝6.5 m.
（3）設(shè)運(yùn)動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′，從B點(diǎn)到第一次返回左側(cè)最高處，由動能定理有mgh－mgh′－μmg·2L＝0－ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，
解得h′＝1.2 m

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