思維方法
1．計(jì)算功時(shí)要注意區(qū)分是恒力做功，還是變力做功，求恒力的功常用定義式．
2．公式P＝ eq \f(W,t) 一般用來(lái)計(jì)算平均功率，瞬時(shí)功率用公式P＝Fv cs θ進(jìn)行計(jì)算，若v取平均速度，則P＝Fv cs θ為平均功率．
3．分析機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)，抓住兩個(gè)關(guān)鍵：(1)汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系；(2)抓住功率的定義式，即牽引力與速度的關(guān)系．
4．機(jī)車啟動(dòng)四個(gè)常用規(guī)律：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定).
選擇題
1．如圖所示，水平路面上有一質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．人對(duì)車的推力F做的功為FL
B．人對(duì)車做的功為maL
C．車對(duì)人的作用力大小為ma
D．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F－ma)L
2．當(dāng)前，我國(guó)某些貧困地區(qū)的日常用水仍然以井水為主．某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20 m．水桶離開水面時(shí)，桶和水的總質(zhì)量為10 kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過(guò)程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示．水桶可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.由圖象可知，在提水的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)水桶做的功為( )
A．2 000 J B．1 800 J
C．200 J D．180 J
3．某次頂竿表演結(jié)束后，演員A(視為質(zhì)點(diǎn))自竿頂端由靜止開始滑下，如圖甲所示．演員A滑到竿底端時(shí)速度正好為零，然后屈腿跳到水平地面上，演員A的質(zhì)量為50 kg，長(zhǎng)竹竿質(zhì)量為5 kg，A下滑的過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．重力加速度g取10 m/s2，則t＝5 s時(shí)，演員A所受重力的功率為( )
A．50 W B．500 W
C．55 W D．550 W
4．(多選)如圖1所示，傾角為θ＝37°的斜面上有一質(zhì)量m＝1 kg的物塊，物塊在與斜面平行的拉力F作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物塊前20 s內(nèi)的v-t圖象如圖2所示，力F在這段時(shí)間內(nèi)的P-t圖象如圖3所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．這段時(shí)間內(nèi)物塊上升的高度為75 m
B．在整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為150 J
C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
D．15～20 s內(nèi)拉力F的大小為7 N
5．全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)的開發(fā)，意味著我國(guó)橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列．如圖甲所示，起重機(jī)某次從t＝0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a-t圖象如圖乙所示，t1～t2內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．物體勻加速階段的位移為a0t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
B．該起重機(jī)的額定功率為(mg＋ma0)a0t1
C．t2時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a0,g))) a0t1
D．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t2
6．如圖所示，質(zhì)量為m的小女孩從滑梯頂端由靜止勻加速滑下．空氣阻力不計(jì)，滑梯可等效為直斜面，與水平地面的夾角為θ，已知小女孩運(yùn)動(dòng)到滑梯底端時(shí)速率為v(v< eq \r(2gh) )，滑梯頂端到地面的距離為h，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小女孩剛下滑到底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgv
B．小女孩下滑過(guò)程受到的摩擦力的總功為零
C．小女孩下滑過(guò)程中合外力的平均功率為 eq \f(1,4) mgv3
D．小女孩下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功為mgh－ eq \f(1,2) mv2
第37練 功和功率
1．答案：A
解析：根據(jù)功的定義式可知，人對(duì)車的推力F做的功為WF＝FL，選項(xiàng)A正確；由牛頓第二定律可知，在水平方向上，車對(duì)人的作用力為F′＝ma，所以由牛頓第三定律可知人對(duì)車的作用力為－ma，故人對(duì)車做的功為W＝－maL，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因車在豎直方向上對(duì)人還有支持力，大小等于mg，故車對(duì)人的作用力大小為F1＝ eq \r(（ma）2＋（mg）2) ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，車廂對(duì)人的推力大小F′＝F，對(duì)人，由牛頓第二定律可得Ff－F′＝ma，故Ff＝F＋ma，故車對(duì)人的摩擦力做的功為Wf＝（F＋ma）L，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2．答案：B
解析：由于是勻速提升，故拉力做的功等于克服重力做的功，雖然拉力是變力，但克服重力做的功可通過(guò)m - h圖象中圖線與橫軸圍成圖形的面積再乘重力加速度來(lái)計(jì)算．W＝mgh＝ eq \f(1,2) ×（10＋8）×10×20 J＝1 800 J，B正確．
3．答案：B
解析：本題根據(jù)v - t圖象考查功率的計(jì)算．由v - t圖象可知，t＝5 s時(shí)，A的速度大小為v＝1 m/s，故演員A所受重力的功率為PG＝mAgv＝50×10×1 W＝500 W，故B正確．
4．答案：BD
解析：設(shè)物塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，0～5 s內(nèi)對(duì)物塊受力分析有F1－mg sin 37°－Ff＝ma，5 s時(shí)拉力的功率P1＝F1v＝45 W，5～15 s內(nèi)對(duì)物塊受力分析有F2－mg sin 37°－Ff＝0，功率關(guān)系有P2＝F2v＝40 W，由題圖2可知a＝ eq \f(v,t1) ，聯(lián)立解得v＝5 m/s，由v-t圖象可知物塊在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x＝ eq \f(5（10＋20）,2) m＝75 m，物塊上升的高度h＝x sin 37°＝45 m，故A錯(cuò)誤；由P-t圖象可知，在0～5 s內(nèi)，F(xiàn)1＝9 N，由v-t圖象可知，在0～5 s內(nèi)a＝1 m/s2，所以對(duì)物塊受力分析有F1－mg sin 37°－Ff＝ma，解得Ff＝2 N，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx＝150 J，故B正確；由Ff＝μmg cs 37°，解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，C錯(cuò)誤；由v-t圖象可知物塊在0～5 s內(nèi)和15～20 s內(nèi)加速度大小相等，方向相反，15～20 s內(nèi)對(duì)物塊受力分析有mg sin 37°＋Ff－F3＝ma，解得F3＝7 N，D正確．
5．答案：B
解析：由題圖乙可知0～t1內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速階段的位移s1＝ eq \f(1,2) a0t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝t1時(shí)，根據(jù)F－mg＝ma0，P額＝Fv1＝Fa0t1，聯(lián)立解得起重機(jī)的額定功率為（mg＋ma0）a0t1，B正確； eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a0,g))) a0t1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg＋ma0,mg))) a0t1＝ eq \f(P額,mg) ，即該速度為物體的最大速度，從題圖乙中可以看出t2時(shí)刻物體的速度還沒(méi)有達(dá)到最大，C錯(cuò)誤；0～t1內(nèi)牽引力做的功W1＝ eq \f(P額,2) t1，t1～t2內(nèi)牽引力做的功W2＝P額（t2－t1），故在0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2（t2－t1），D錯(cuò)誤。
6．答案：D
解析：小女孩剛下滑到底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為mgv sin θ，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小女孩下滑過(guò)程受到的摩擦力方向始終與小女孩運(yùn)動(dòng)方向相反，故摩擦力的總功為負(fù)值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知女孩下滑過(guò)程中合外力做的功為 eq \f(1,2) mv2，而整個(gè)過(guò)程中平均速度為 eq \f(v,2) ，總位移為 eq \f(h,sin θ) ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 eq \f(2h,v sin θ) ，所以小女孩下滑過(guò)程中合外力的平均功率為 eq \f(mv3sin θ,4h) ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知女孩下滑過(guò)程摩擦力做的功W滿足mgh＋W＝ eq \f(1,2) mv2，由B中分析可知W為負(fù)值，所以小女孩下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功為mgh－ eq \f(1,2) mv2，選項(xiàng)D正確．

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