思維方法
1．注意庫侖力的大小與兩點電荷間的距離平方成反比，對兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距．
2．庫侖力作用下的物體平衡問題，與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題，要注意整體法、隔離法的應(yīng)用．
選擇題
1.
(多選)如圖所示，O是一個固定于絕緣支架上帶正電的物體，若把系在絕緣絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來(小球與O始終在同一水平線上).若O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則下列對該實驗的判斷正確的是( )
A．可用控制變量法，探究F與Q、q、d的關(guān)系
B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比
C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)
D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比
2.
如圖所示，真空中兩個半徑為a的金屬球固定在絕緣支架上，兩球心之間的距離r＝4a，將它們分別帶上電荷量為q的異種電荷，靜電力常量為k.則下列關(guān)于兩球之間庫侖力大小的說法正確的是( )
A．等于k eq \f(q2,16a2)
B．等于k eq \f(q2,4a2)
C．大于k eq \f(q2,4a2)
D．介于k eq \f(q2,16a2) 和k eq \f(q2,4a2) 之間
3．[2022·浙江溫州測試]如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個帶電小球，球A和C圍繞球B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2.不計小球間的萬有引力，則A和C的比荷(電荷量和質(zhì)量之比)之比應(yīng)是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(2) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,L1))) eq \s\up12(2) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(3) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,L1))) eq \s\up12(3)
4.
[2022·湖北十一校聯(lián)考]如圖所示，兩根長分別為L1、L2的細(xì)線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量均為m，因兩球帶有同種電荷而使兩線張開一定角度，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則線長L1與L2之比為( )
A．1∶ eq \r(2) B． eq \r(2) ∶1
C． eq \r(2) ∶ eq \r(3) D． eq \r(3) ∶ eq \r(2)
5.
如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接．A、B、C三小球的質(zhì)量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，三小球等間距排列．已知靜電力常量為k，則( )
A．qC＝ eq \f(4,7) q0
B．彈簧伸長量為 eq \f(Mg sin α,k0)
C．A球受到的庫侖力大小為2Mg
D．相鄰兩小球間距為q0 eq \r(\f(3k,7Mg))
第54練 庫侖定律的應(yīng)用
1．答案：AC
解析：保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d有關(guān)，但不能確定成反比關(guān)系，選項B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)，選項C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F隨Q的減小而減小，但不能確定成正比關(guān)系，選項D錯誤；由上述可知選項A正確．
2．答案：D
解析：如果電荷均勻分布，則兩球之間庫侖力大小F＝k eq \f(q2,16a2) ，如果電荷集中在兩球心連線與球面的交點上，則兩球之間庫侖力大小F＝k eq \f(q2,4a2) ，由于異種電荷相互吸引，故電荷不會在球面上均勻分布，而是會靠近但又不會全部集中在兩球心連線與球面的交點上，故兩球之間的庫侖力大小介于k eq \f(q2,16a2) 和k eq \f(q2,4a2) 之間．故D正確．
3．答案：C
解析：由題意可知，A、C帶同種電荷，B與A、C帶異種電荷．根據(jù)B恰能保持靜止可得，k eq \f(qAqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) ＝k eq \f(qBqC,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ，A做勻速圓周運動，對A分析有k eq \f(qAqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) －k eq \f(qAqC,（L1＋L2）2) ＝mAω2L1，C做勻速圓周運動，對C分析有k eq \f(qCqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) －k eq \f(qCqA,（L1＋L2）2) ＝mCω2L2，聯(lián)立解得A和C的比荷之比 eq \f(qA,mA) ∶ eq \f(qC,mC) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(3) ，C正確．
4．答案：A
解析：
分別對兩小球受力分析，作出力的示意圖如圖所示，由力的矢量三角形和幾何三角形相似可得 eq \f(FT1,L1) ＝ eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,PO′) ， eq \f(FT2,L2) ＝ eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,QO′) ，F(xiàn)為兩小球間的庫侖力，則有 eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,PO′) ＝ eq \f(F,QO′) ，則PO′＝QO′，對兩個幾何三角形由正弦定理有 eq \f(L1,sin α) ＝ eq \f(PO′,sin 45°) ， eq \f(L2,sin （π－α）) ＝ eq \f(QO′,sin 30°) ，聯(lián)立解得 eq \f(L1,L2) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，選項A正確．
5．答案：A
解析：以A、B、C整體為研究對象，對其受力分析，受重力、支持力以及彈簧的拉力，則由力的平衡條件可知，F(xiàn)＝k0x′＝3Mg sin α，解得x′＝ eq \f(3Mg sin α,k0) ，B錯誤；以A為研究對象，小球受到的庫侖力大小為FA＝F－Mg sin α＝2Mg sin α，方向沿斜面向下，C錯誤；為了使B、C均能靜止在光滑的絕緣斜面上，則小球C應(yīng)帶正電，設(shè)相鄰兩球之間的距離為x，則對小球B由力的平衡條件得Mg sin α＋ eq \f(kq0qC,x2) ＝ eq \f(kq eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,x2) ，對小球C由力的平衡條件得Mg sin α＋ eq \f(kq0qC,（2x）2) ＝ eq \f(kq0qC,x2) ，解得qC＝ eq \f(4,7) q0，x＝q0 eq \r(\f(3k,7Mg sin α)) ，A正確，D錯誤．

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