第3講　受力分析　共點(diǎn)力的平衡一、選擇題(本題共10小題，1～6題為單選，7～10題為多選)1．如圖所示，質(zhì)量為m的長木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持靜止。人和箱子的質(zhì)量也均為m，重力加速度為g。下列說法正確的是(　C　)A．人對(duì)長木板的壓力大小為mgB．長木板對(duì)地面的壓力大于3mgC．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D．地面對(duì)長木板的摩擦力的方向水平向左[解析]　人用斜向下的力推箱子，對(duì)人受力分析，受重力、木板的支持力以及箱子的支持力(推力的反作用力)，人在豎直方向受力平衡，則箱子對(duì)人支持力的豎直分力和木板對(duì)人支持力的合力等于人的重力，故木板對(duì)人的支持力小于mg，根據(jù)牛頓第三定律知人對(duì)木板的壓力小于mg，故A錯(cuò)誤；對(duì)三者組成的整體受力分析，受重力和地面的支持力，根據(jù)平衡條件，支持力等于3mg，根據(jù)牛頓第三定律，長木板對(duì)地面的壓力等于3mg，故B錯(cuò)誤；人用力F斜向右推箱子，對(duì)箱子受力分析，受推力、重力、支持力、靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，可知箱子受到的摩擦力方向水平向左，與推力的水平分力平衡，故C正確；對(duì)三者組成的整體受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力作用，否則不平衡，故地面與木板間沒有摩擦力，故D錯(cuò)誤。2．一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是(　A　)A．距離B端0.5 m處　 B．距離B端0.75 m處C．距離B端 m處　 D．距離B端 m處[解析]　當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)。把O1A和O2B延長相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示。由幾何知識(shí)可知，BO＝AB＝1 m，BC＝BO＝0.5 m，故重心應(yīng)在距B端0.5 m處，故選A。3．木材加工廠中，工人師傅將一根橫截面半徑為R的半圓形木墩平放在水平地面上，將一根橫截面半徑相同的圓木放在光滑豎直墻壁和半圓形木墩之間，并用豎直擋板將半圓木墩的左側(cè)固定，如圖所示?，F(xiàn)向左水平移動(dòng)擋板，使半圓木墩向左平移，圓木緩慢下移。已知半圓木墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，圓木與半圓木墩間的摩擦不計(jì)。在圓木到達(dá)地面之前的過程中，下列說法正確的是(　D　)A．圓木對(duì)半圓木墩的壓力變小B．圓木對(duì)豎直墻壁的壓力不變C．半圓木墩所受水平地面的支持力變小D．半圓木墩所受水平地面的摩擦力不變[解析]　以圓木為研究對(duì)象，受到重力G1、豎直墻壁的彈力F和半圓木墩的支持力FN，受力分析如圖甲所示，由于G1的大小、方向都保持不變，F的方向不變，FN與水平方向的夾角逐漸減小，可知FN、F均逐漸增大，所以圓木對(duì)半圓木墩的壓力變大，圓木對(duì)豎直墻壁的壓力變大，AB錯(cuò)誤；以圓木和半圓木墩整體為研究對(duì)象，受力如圖乙所示地面對(duì)半圓木墩的支持力FN′與整體所受重力G總大小相等，保持不變，C錯(cuò)誤；根據(jù)滑動(dòng)摩擦力f＝μFN，可知水平地面對(duì)半圓木墩的摩擦力也保持不變，D正確。4．架在A、B兩根電線桿之間的均勻電線在夏、冬兩季由于熱脹冷縮的效應(yīng)，電線呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀，下列說法中正確的是(　D　)A．夏季與冬季電線對(duì)電線桿的拉力一樣大B．夏季與冬季電線桿對(duì)電線的拉力方向不變C．夏季電線對(duì)電線桿的拉力較大D．冬季電線對(duì)電線桿的拉力較大[解析]　以整條電線為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件知，兩電線桿對(duì)電線的拉力的合力與其重力平衡，由幾何關(guān)系得Fcos θ＝，則F＝。由于夏天氣溫較高，電線的體積會(huì)膨脹，兩桿正中部電線下墜的距離h變大，則電線在桿上固定處的切線方向與豎直方向的夾角θ變小，電線質(zhì)量一定，則可知電線桿對(duì)電線的拉力F＝變小，由牛頓第三定律知，夏季電線對(duì)電線桿的拉力較小，冬季電線對(duì)電線桿的拉力較大，故D正確，ABC錯(cuò)誤。5．(2021·浙江高三零模)如圖所示，一工作人員在兩個(gè)電塔之間的C點(diǎn)無接觸就業(yè)。其中A、B兩點(diǎn)等高，且用電線(可看作細(xì)繩)連接。對(duì)此，下列說法不正確的是(　B　)A．C點(diǎn)一定在AB兩點(diǎn)的連線的中垂線上B．增加電線的長度，電線對(duì)工作人員的拉力增大C．提高A點(diǎn)的高度，工作人員將向B點(diǎn)移動(dòng)D．調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，C點(diǎn)的位置將下降[解析]　對(duì)工作人員受力分析，可知細(xì)繩提供的拉力大小且對(duì)稱，所以C點(diǎn)一定在AB兩點(diǎn)的連線的中垂線上，故A正確，與題意不符；增加電線的長度，則細(xì)繩提供拉力夾角變小，因?yàn)楣ぷ魅藛T所受重力沒變，所以電線對(duì)工作人員的拉力將減小，故B錯(cuò)誤，與題意相符；提高A點(diǎn)的高度后，對(duì)工作人員受力分析，仍然與沒提高之前一樣，故工作人員將向B點(diǎn)移動(dòng)，以保證兩個(gè)拉力大小相等且對(duì)稱，故C正確，與題意不符；調(diào)換質(zhì)量更大的工作人員，則細(xì)繩上拉力的合力即工作人員的重力將變大，細(xì)繩夾角將變小，所以C點(diǎn)的位置將下降，故D正確，與題意不符。6．(2021·山東高三學(xué)業(yè)考試)如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，A為最高點(diǎn)，橡皮條上端固定在A點(diǎn)，下端連接一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于B點(diǎn)，AB與豎直方向夾角為30°，用光滑鉤拉橡皮條中點(diǎn)，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，鉤的拉力大小為F，為保持小環(huán)靜止于B點(diǎn)，需給小環(huán)施加一作用力F′，下列說法正確的是(　A　)A．若F′沿水平方向，則F′＝FB．若F′沿豎直方向，則F′＝FC．F′的最大值為FD．F′的最小值為F[解析]　設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，橡皮條的原長l0＝2Rcos 30°＝R，設(shè)橡皮條的勁度系數(shù)為k，將橡皮條中點(diǎn)拉至C點(diǎn)時(shí)，橡皮條彈力f＝k(l－l0)＝kR，而此時(shí)拉力F＝2fcos 30°＝3kR，由于BC沿水平方向，若F′沿水平方向，則F′＝f＝F，A正確；若F′沿豎直方向，由于在過B點(diǎn)的切線方向合力為零，因此F′sin 60°＝fsin 30°，可得F′＝f＝F，B錯(cuò)誤；當(dāng)F′的方向接近指向圓心時(shí)，F值趨近于無窮大，C錯(cuò)誤；當(dāng)F′的方向垂直于過B點(diǎn)的半徑時(shí)，取最小值F′＝fsin 30°＝F，D錯(cuò)誤。7. (2021·全國高三專題練習(xí))寧波諾丁漢大學(xué)的四名學(xué)生設(shè)計(jì)的“戶外水杯”獲得了設(shè)計(jì)界“奧斯卡”之稱的紅點(diǎn)設(shè)計(jì)大獎(jiǎng)。戶外水杯的杯子下方有一個(gè)盛了塑料球的復(fù)合材料罩，球和杯底直接接觸，塑料球和罩子的重量非常輕，幾乎可以忽略不計(jì)，但是作用卻很大，在不是水平的接觸面上可以自動(dòng)調(diào)整，使水杯處于水平狀態(tài)，如圖所示。設(shè)此水杯放置于某一傾角的斜面上，則以下說法正確的是(　AB　)A．上部分的杯子受到兩個(gè)力：重力、球施加的支持力B．整個(gè)戶外杯子受到三個(gè)力：重力、摩擦力、支持力C．塑料球受到的合力不一定為零D．因?yàn)橹亓Σ挥?jì)，所以罩子只受彈力，不受摩擦力[解析]　上部分的杯子處于平衡狀態(tài)，受重力和球施加的支持力處于平衡，故A正確；整個(gè)杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而處于平衡，故B正確；塑料球由于處于平衡狀態(tài)，故其受到的合力為零，故C錯(cuò)誤；雖然罩子重力不計(jì)，但是由于其受到上面杯子的壓力，從而對(duì)斜面產(chǎn)生壓力，并且有下滑的趨勢，故一定受到摩擦力的作用，故D錯(cuò)誤。8.如圖所示是一個(gè)簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物，BC繩連接在滑輪與C端之間?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前(　BD　)A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支撐力FN越來越大D．AC桿中的支撐力FN大小不變[解析]　作出C點(diǎn)的受力示意圖，如圖所示由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，＝＝，解得BC繩中的拉力為FT＝G。AC桿中的支撐力為FN＝G，由于重物P向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，FN大小不變，故選BD。9．(2022·廣東梅州市高三模擬)如圖所示，一名工人用兩種方式嘗試把原本就靜止在卸貨梯上的貨物推上貨車，第一種方式用平行于卸貨梯平面向上的力去推貨物，第二種方式用水平向右的力推貨物，均未推動(dòng)貨物，則下列說法正確的是(　CD　)A．人受到卸貨梯的摩擦力大小相等B．若工人兩種方式作用在貨物的力的大小相等，則第二種方式中貨物所受合外力更大C．若工人兩種方式作用在貨物的力的大小相等，且第一種方式貨物所受摩擦力沿接觸面向上，則第二種方式貨物所受摩擦力必定沿接觸面向上D．工人若要?jiǎng)蛩偻苿?dòng)貨物，采用第二種方式更費(fèi)力[解析]　用平行于卸貨梯平面向上的力去推貨物，人所受到的摩擦力為重力沿貨梯向下的分力與推力對(duì)人的反作用力之和，用水平向右的力推貨物，人所受的摩擦力為重力沿貨梯向下的分力與推力對(duì)人的反作用力沿貨梯方向的分力之和，由于不知道兩次推力的大小，故不能比較摩擦力的大小，故A錯(cuò)誤；不管用哪種方式推，都沒有推動(dòng)，貨物靜止，合力都為零，故B錯(cuò)誤；第一種方式貨物所受摩擦力沿接觸面向上，則重力沿貨梯方向向下的分力大于推力，第二種方式貨物所受水平推力沿斜面的分力一定小于推力，也小于重力沿貨梯向下的分力，故貨物所受摩擦力必定沿接觸面向上，故C正確；第二種方式水平方向的推力在垂直于貨梯方向上有分力，故正壓力變大，所以滑動(dòng)摩擦力更大，推力沿貨梯方向的分力與滑動(dòng)摩擦力等大反向，故推力也需更大，工人若要?jiǎng)蛩偻苿?dòng)貨物，采用第二種方式更費(fèi)力，故D正確。10．(2019·全國卷Ⅰ)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng) N，直至懸掛 N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中(　BD　)A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加[解析]　選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng) N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，A錯(cuò)，B對(duì)；對(duì)于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力T以及斜面對(duì)它的摩擦力f。如圖乙所示，若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力f沿斜面向上，則T＋f＝GMsin θ，T逐漸增大，f逐漸減小，當(dāng)f減小到零后，再反向增大。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力沿斜面向下，此時(shí)T＝GMsin θ＋f，當(dāng)T逐漸增大時(shí)，f逐漸增大，C錯(cuò)，D對(duì)。甲　乙二、非選擇題11.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止，重力加速度為g)。(1)當(dāng)α變化時(shí)，求拉力F的最小值；(2)F取最小值時(shí)，求木楔對(duì)水平面的摩擦力是多少？[答案]　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ[解析]　木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。(1)因其在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，則有：Fcos α＝mgsin θ＋f　①Fsin α＋N＝mgcos θ　②f＝μN　③由①②③得F＝＝＝則當(dāng)α＝θ時(shí)，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fM＝Fcos(α＋θ)當(dāng)F取最小值mgsin 2θ時(shí)，fM＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。12．如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B相接觸并靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為2m，A、B的質(zhì)量都為m，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin。[答案]　(1)mg　(2)[解析]　(1)對(duì)C受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件有2Fcos 30°＝2mg，解得F＝mg。(2)C恰好降到地面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大，受力分析可知Fxmax＝mgtan 60°，解得Fxmax＝mg，此時(shí)B受地面的摩擦力Ff＝Fxmax＝mg，對(duì)A、B、C整體受力分析可知，地面對(duì)整體的支持力N＝mg＋mg＋2mg＝4mg，則B受地面的支持力FN＝＝2mg，整個(gè)過程中FN不變，根據(jù)題意，B保持靜止，則μFN≥Ff，解得μ≥，故μmin＝。

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