第2講　牛頓第二定律的基本應(yīng)用一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2022·四川綿陽(yáng)市高三月考)生活中經(jīng)常測(cè)量體重。測(cè)量者在體重計(jì)上保持靜止?fàn)顟B(tài)，體重計(jì)的示數(shù)即為測(cè)量者的體重，如圖甲所示?，F(xiàn)應(yīng)用體重計(jì)研究運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，測(cè)量者先靜止站在體重計(jì)上，然后完成下蹲動(dòng)作。該過(guò)程中體重計(jì)示數(shù)的變化情況如圖乙所示。對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是(　C　)A．測(cè)量者的重心經(jīng)歷了加速、減速、再加速、再減速四個(gè)運(yùn)動(dòng)階段B．測(cè)量者的重心在t3時(shí)刻速度最小C．測(cè)量者的重心在t4時(shí)刻加速度最大D．測(cè)量者在t1～t2時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為超重[解析]　在t1～t3階段，示數(shù)小于重力，測(cè)量者在加速向下運(yùn)動(dòng)，在t3～t5階段，示數(shù)大于重力，測(cè)量者在減速向下運(yùn)動(dòng)，所以測(cè)量者經(jīng)歷了加速和減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，A錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)A可知，測(cè)量者的重心在t3時(shí)刻速度最大，B錯(cuò)誤；測(cè)量者的重心在t4時(shí)刻示數(shù)與重力相差最大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度最大，C正確；測(cè)量者在t1～t2時(shí)間內(nèi)示數(shù)小于重力，處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。2．(2022·江西南昌市高三月考)雨天路滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加。如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車分別在干燥和濕滑兩種路面緊急剎車時(shí)的速度隨時(shí)間變化的圖像，駕駛員反應(yīng)時(shí)間為1 s。則下列說(shuō)法中正確的是(　D　)A．圖線1表示干燥路面，摩擦因數(shù)是濕滑路面的0.75倍B．圖線1表示干燥路面，摩擦因數(shù)是濕滑路面的1.33倍C．圖線2表示干燥路面，摩擦因數(shù)是濕滑路面的0.75倍D．圖線2表示干燥路面，摩擦因數(shù)是濕滑路面的1.33倍[解析]　根據(jù)圖像可知，汽車在圖線1的加速度a1＝＝7.5 m/s2，汽車在圖線2的加速度a2＝＝10 m/s2，濕滑路面的加速度比干燥路面的加速度小，則圖線2表示干燥路面，根據(jù)μ1mg＝ma1，μ2mg＝ma2，則μ2＝1.33μ1，干燥路面摩擦因數(shù)是濕滑路面的1.33倍，故選D。3.如圖所示，在傾角為θ的斜面上方的A點(diǎn)處斜放一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則α與θ角的大小關(guān)系為(　B　)A．α＝θ　　　　　　　 B．α＝C．α＝2θ D．α＝[解析]　如圖所示，在豎直線AC上選取一點(diǎn)O，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫圓，使該圓過(guò)A點(diǎn)，且與斜面相切于D點(diǎn)。由等時(shí)圓模型的特點(diǎn)知，由A點(diǎn)沿斜面滑到D點(diǎn)所用時(shí)間比由A點(diǎn)到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短。故將木板下端B點(diǎn)與D點(diǎn)重合即可，而∠COD＝θ，則α＝。4.如圖所示，A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上，A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接，細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ，細(xì)繩L2恰能水平拉直，現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷，則細(xì)繩L2剪斷瞬間，下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶1B．細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶cos2θC．A與B的加速度之比為1∶1D．A與B的加速度之比為cos θ∶1[解析]　根據(jù)題述可知，L2剪斷之前，A，B兩球的受力情況完全一樣，A，B兩球的質(zhì)量相等，均設(shè)為m。剪斷細(xì)繩L2瞬間，對(duì)A球受力分析，如圖(甲)所示，由于細(xì)繩L1的拉力突變，將重力mg沿細(xì)繩L1方向和垂直于細(xì)繩L1方向進(jìn)行力的分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ；剪斷細(xì)繩L2瞬間，對(duì)B球進(jìn)行受力分析，如圖(乙)所示，由于彈簧的彈力不發(fā)生突變，則彈簧的彈力還保持不變，有Fcos θ＝mg，ma2＝mgtan θ，所以FT∶F＝cos2 θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，則D正確。5．(2022·河南開(kāi)封質(zhì)檢)某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)模型火箭，由測(cè)力計(jì)測(cè)得其重力為G。通過(guò)測(cè)量計(jì)算得此火箭發(fā)射時(shí)可提供大小為F＝2G的恒定推力，且持續(xù)時(shí)間為t。隨后該小組又對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了改進(jìn)，采用二級(jí)推進(jìn)的方式，即當(dāng)火箭飛行時(shí)，火箭丟棄一半的質(zhì)量，剩余時(shí)間內(nèi)，火箭推動(dòng)剩余部分繼續(xù)飛行。若采用原來(lái)的方式，火箭可上升的高度為H，則改進(jìn)后火箭最高可上升的高度為(不考慮燃料消耗引起的質(zhì)量變化)(　C　)A．1.5H B．2HC．2.75H D．3.25H[解析]　本題考查由受力求解運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。采用原來(lái)的方式時(shí)，模型火箭加速上升過(guò)程中，由牛頓第二定律得F－G＝ma，解得a＝g，故火箭加速上升的高度h1＝gt2，t時(shí)刻火箭的速度大小v＝at＝gt，失去推力后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，火箭上升的高度h2＝＝＝gt2，則H＝h1＋h2＝gt2。改為二級(jí)推進(jìn)的方式后，火箭在前時(shí)間內(nèi)加速上升過(guò)程中，由牛頓第二定律得F－G＝ma1，解得a1＝g，時(shí)間內(nèi)火箭加速上升的高度H1＝a1·2＝gt2，時(shí)刻火箭的速度v1＝a1·＝g；丟棄一半的質(zhì)量后，由牛頓第二定律得F－G＝ma2，解得a2＝3g，后時(shí)間內(nèi)火箭加速上升的高度H2＝v1·＋a22＝gt2，t時(shí)刻火箭的速度v2＝v1＋a2＝2gt，失去推力后，火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度H3＝＝＝2gt2，則H′＝H1＋H2＋H3＝gt2＋gt2＋2gt2＝gt2＝H＝2.75H，故C正確。6．(2022·云南昆明市高三月考)超載拉貨是產(chǎn)生交通安全隱患的主要原因之一，每年因貨車超載拉貨產(chǎn)生了大量的交通安全事故，近幾年來(lái)，路面上更是流行一種叫“百噸王”的大貨車，滿載貨物時(shí)，往往可達(dá)百噸以上的重量，如圖所示是收費(fèi)站過(guò)磅秤顯示的一輛大貨車過(guò)磅時(shí)的示數(shù)，其總重達(dá)到約120噸，超重約72噸。如果這輛車以72 km/h的速度行駛，突遇前方有情況，緊急剎車，設(shè)貨車提供的最大制動(dòng)力不因載重而變，則(　AC　)A．貨車超載與不超載時(shí)制動(dòng)距離之比約為5∶2B．貨車超載與不超載時(shí)制動(dòng)距離之比約為5∶3C．貨車超載與不超載時(shí)制動(dòng)時(shí)間之比約為5∶2D．貨車超載與不超載時(shí)制動(dòng)時(shí)間之比約為5∶3[解析]　根據(jù)題意，由公式2ax＝2x＝v2，得＝＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由公式v＝at＝t，得＝＝＝，C正確，D錯(cuò)誤。7．(2022·寧夏銀川市高三月考)圖甲為門式起重機(jī)，它可以將列車上靜止的集裝箱豎直向上提升到一定高度。若選豎直向上為正方向，測(cè)得集裝箱豎直方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示。下列判斷正確的是(　BC　)A．在x＝4 m時(shí)，集裝箱的速度為2 m/sB．在0～4 m內(nèi)，集裝箱運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2 sC．在4～6 m內(nèi)，集裝箱處于超重狀態(tài)D．集裝箱上升的最大高度為6 m[解析]　由題意，集裝箱離開(kāi)列車時(shí)的速度為0，之后在0～4 m內(nèi)豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由2ax＝v2，得x＝4 m時(shí)，集裝箱的速度v＝2 m/s，A錯(cuò)誤；由v＝at得t＝2 s，B正確；在4～6 m內(nèi)，集裝箱向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，集裝箱處于超重狀態(tài)，C正確；當(dāng)x＝6 m時(shí)，加速度減小為0，向上的速度達(dá)到最大，故還會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。8．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)如圖(a)，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，物塊用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開(kāi)始受到水平外力F的作用，在t＝4 s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出(　AB　)圖(a)　　圖(b)　　　　　　　　　　圖(c)A．木板的質(zhì)量為1 kgB．2 s～4 s內(nèi)，力F的大小為0.4 NC．0～2 s內(nèi)，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2[解析]　木板和實(shí)驗(yàn)臺(tái)間的摩擦忽略不計(jì)，由題圖(b)知，2 s后物塊和木板間的滑動(dòng)摩擦力大小F摩＝0.2 N。由題圖(c)知，2 s～4 s內(nèi)，木板的加速度大小a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，設(shè)木板質(zhì)量為m，據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木板有：2 s～4 s內(nèi)：F－F摩＝ma14 s以后：F摩＝ma2解得m＝1 kg，F＝0.4 N，選項(xiàng)A、B正確；由于不知道物塊的質(zhì)量，所以不能求出物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，D錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)，由題圖(b)知，F是均勻增加的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。二、非選擇題9．(2022·福建省福州高三模擬)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間)t0＝0.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，在某次試驗(yàn)中，一質(zhì)量為50 kg的志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m。減速過(guò)程中汽車速度v與位移s的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度取g＝10 m/s2。求：(1)減速過(guò)程汽車加速度的大??；(2)飲酒志愿者的反應(yīng)時(shí)間；(3)減速過(guò)程中，汽車對(duì)志愿者作用力與志愿者重力大小的比值。[答案]　(1)8 m/s2　(2)0.7 s　(3)[解析]　(1)設(shè)剎車加速度為a，由題可知?jiǎng)x車初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v02＝2as，代入數(shù)據(jù)解得a＝8 m/s2。(2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L－s＝v0t′，代入數(shù)據(jù)解得t′＝0.7 s。(3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F，汽車對(duì)志愿者的作用力的大小為F0，志愿者質(zhì)量為m，受力如圖由牛頓第二定律得F＝ma，由平行四邊形定則得F＝(ma)2＋(mg)2聯(lián)立方程，解得＝。10．(2021·山東高考模擬)如圖甲所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過(guò)程中剎車失靈，以v0＝90 km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖乙所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。(1)為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示。(2)若避險(xiǎn)車道路面傾角為15°，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。[答案]　(1)tan θ≤0.30　(2)57 m[解析]　(1)當(dāng)貨車在避險(xiǎn)車道停下后，有fm≥mgsin θ，貨車所受的最大摩擦力fm＝μN＝μmgcos θ，聯(lián)立可解得tan θ≤0.30。(2)貨車在避險(xiǎn)車道上行駛時(shí)a＝＝5.51 m/s2，貨車的初速度v0＝25 m/s，則貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離為x＝≈57 m。11．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))如圖所示，上海中心總高為632米，是中國(guó)最高樓，也是世界第二高樓。由地上121層主樓、5層裙樓和5層地下室組成。“上海之巔”是位于118層的游客觀光平臺(tái)，游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開(kāi)始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過(guò)程恰好到達(dá)觀景臺(tái)只需50秒，運(yùn)行的最大速度為18 m/s。觀景臺(tái)上可以鳥瞰整個(gè)上海全景，曾經(jīng)的上海第一高樓東方明珠塔、金茂大廈、上海環(huán)球金融中心等都在腳下，頗為壯觀。一位游客用便攜式拉力傳感器測(cè)得在加速階段質(zhì)量為0.5  kg的物體受到的豎直向上拉力為5.45 N，若電梯加速、減速過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2)。求：(1)電梯加速階段的加速度大小及加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求電梯到達(dá)觀光平臺(tái)上行的高度；(3)若電梯設(shè)計(jì)安裝有輔助牽引系統(tǒng)，電梯出現(xiàn)故障，繩索牽引力突然消失，電梯從觀景臺(tái)處自由落體，為防止電梯落地引發(fā)人員傷亡，電梯啟動(dòng)輔助牽引裝置使其減速，牽引力為重力的3倍，下落過(guò)程所有阻力不計(jì)，則電梯自由下落最長(zhǎng)多少時(shí)間必須啟動(dòng)輔助牽引裝置？[答案]　(1)0.9 m/s2，20 s　(2)540 m　(3)6 s[解析]　(1)設(shè)電梯加速階段的加速度為a，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由牛頓第二定律得FT－mg＝ma，解得a＝0.9 m/s2，由v＝v0＋at ，解得t＝20 s。(2)勻加速階段位移x1＝at2＝180 m，勻速階段位移x2＝v(50－2t)＝180 m，勻減速階段位移x3＝＝180 m，因此觀光平臺(tái)的高度為x＝x1＋x2＋x3＝540 m。(3)所謂從電梯自由下落最長(zhǎng)時(shí)間必須啟動(dòng)輔助牽引力裝置，即電梯到達(dá)地面速度剛好為0，自由落體階段加速度a1＝g，電梯啟動(dòng)輔助牽引力裝置后電梯加速度a2＝＝2g，方向向上，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得＋＝x，聯(lián)立解得vm＝60 m/s，由v m＝a1tm，解得tm＝6 s。

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