一、受力分析1.定義：把指定物體(或研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都分析出來(lái)，并畫(huà)出物體____________的
2.受力分析步驟.(1)選取對(duì)象：研究對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、某個(gè)物體，或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng).原則上使問(wèn)題的研究處理盡量簡(jiǎn)
(2)按順序找力：先把研究對(duì)象從周?chē)h(huán)境中隔離出來(lái)，再按照性質(zhì)力的順序逐一分析：先分析________(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，再分析__________(彈力、摩擦力)，最后分析其他力.
(3)畫(huà)出受力示意圖：把物體所受的力一一畫(huà)在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫(huà)在圖上.
(4)檢驗(yàn)：防止錯(cuò)畫(huà)、漏畫(huà)、多畫(huà)力.
特別提醒：彈力、摩擦力的產(chǎn)生條件之一都是接觸，因此在分析這兩種力時(shí)先找接觸面，在每個(gè)接觸面上逐一分析這兩種力.
物體處于______狀態(tài)或__________________狀態(tài).
如圖 2-3-1 甲所示，小球靜止不動(dòng)，則小球 F 合＝0；如圖乙所示，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物塊 Fx＝0，F(xiàn)y＝0.
(1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外兩個(gè)力的合力大小______，方向______，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量__________.(3)多力平衡：物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與另外幾個(gè)力的合力大小______，方
【基礎(chǔ)自測(cè)】1.判斷下列題目的正誤.
(1)物體的速度為零即處于平衡狀態(tài).(
(2)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度一定為零.(
(3)物體受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定等
(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受的作用力必定為共點(diǎn)
)(5)物體受三個(gè)力 F1、F2、F3 作用處于平衡狀態(tài)，若將
F2 轉(zhuǎn)動(dòng) 90°，則三個(gè)力的合力大小為 F2.(
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2.如圖 2-3-2 所示，某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若將 F4＝5 N 的力沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 90°，其余三個(gè)力的大小和方向都不變，則此時(shí)物體所受合力的大小
解析：由四力平衡知，F(xiàn)1、F2 與 F3 的合力與 F4 等大反向，設(shè)為 F.則 F4＝5 N 轉(zhuǎn)過(guò) 90°后與 F 成 90°角，故
3.(2021 年廣東佛山模擬)如圖 2-3-3，一直梯靠豎直墻壁放置，人站在梯子上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略梯子與墻壁
間的摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是(圖 2-3-3
A.人越重，梯子所受合外力越大
B.地面對(duì)梯子支持力的大小與人所站的高度無(wú)關(guān)C.墻壁對(duì)梯子的彈力方向垂直于梯子所在平面斜向上D.地面對(duì)梯子的摩擦力大于墻壁對(duì)梯子的彈力答案：B
4.(2021 年廣東深圳月考)如圖 2-3-4 甲，一臺(tái)空調(diào)外機(jī)用兩個(gè)三角形支架固定在外墻上，側(cè)面示意圖如圖乙，空調(diào)外機(jī)的重心恰好在支架水平橫梁 OA 和斜梁 OB 的連接點(diǎn) O 的正上方，橫梁對(duì) O 點(diǎn)的拉力沿 OA 方向，大小為F1，斜梁對(duì) O 點(diǎn)的支持力沿 BO 方向，大小為 F2.如果把斜
梁加長(zhǎng)一點(diǎn)，仍保持連接點(diǎn) O 的位置不變，則(
乙圖 2-3-4 B.F1 變小，F(xiàn)2 變小 D.F1 變小，F(xiàn)2 變大
甲A.F1 變大，F(xiàn)2 變大C.F1 變大，F(xiàn)2 變小答案：B
熱點(diǎn) 1 受力分析【典題 1】(2021 年福建龍巖質(zhì)檢)如圖 2-3-5 所示，在豎直向上的恒力 F 作用下，a、b 兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻加速向上運(yùn)動(dòng).關(guān)于它們的受力情況，以下說(shuō)法正確的
)A.a 一定受到 6 個(gè)力B.b 一定受到 3 個(gè)力C.a 與 b 之間不一定有摩擦力D.a 與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
方法技巧 受力分析的三個(gè)常用判據(jù)
熱點(diǎn) 2 靜態(tài)平衡[熱點(diǎn)歸納]
處理平衡問(wèn)題的常用方法.
考向 1 合成法【典題 2】(2019 年江蘇卷)如圖 2-3-6 所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右.細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為
T，則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為(
解析：對(duì)氣球受力分析，由水平方向平衡條件可得：
F風(fēng)＝Tsin α，故 C 正確.
考向 2 正交分解法【典題 3】(2020 年山東卷)如圖 2-3-7 所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為 m 和 2m 的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B 間的接觸面和輕繩均與木板平行.A 與 B 間、B 與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)木板與水平面的夾角為 45°時(shí)，物塊 A、B 剛好要滑動(dòng)，則μ的值為
解析：當(dāng)木板與水平面的夾角為 45°時(shí)，兩物塊剛好滑動(dòng)，對(duì) A 物塊受力分析如圖 D12.
沿斜面方向，A、B 之間的滑動(dòng)摩擦力f1＝μN(yùn)＝μmgcs 45°，根據(jù)平衡條件可知T＝mgsin 45°＋μmgcs 45°，對(duì) B 物塊受力分析如圖 D13.
沿斜面方向，B 與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力f2＝μN(yùn)′＝μ·3mgcs 45°，根據(jù)平衡條件可知2mgsin 45°＝T＋μmgcs 45°＋μ·3mgcs 45°，兩式相加，可得
熱點(diǎn) 3 共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡[熱點(diǎn)歸納]
1.動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述.
2.分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法.
3.基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”.
考向 1 圖解法【典題 4】(2021 年廣東深圳月考)一個(gè)擋板固定于光
圓的柱狀物體甲放在水平面上，
半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒(méi)有與地面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 2-3-8 所示.現(xiàn)在對(duì)甲施加一個(gè)水平向左的力 F，使甲沿地面極其緩慢地移動(dòng)，直至甲與擋板接觸為止.設(shè)乙對(duì)擋板的壓力 F1，甲對(duì)地面的壓力
為 F2，在此過(guò)程中(
A.F1 緩慢減小，F(xiàn)2 緩慢減小B.F1 緩慢增大，F(xiàn)2 不變C.F1 緩慢減小，F(xiàn)2 不變
D.F1 緩慢增大，F(xiàn)2 緩慢增大
解析：先以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖 D14 甲所示，
當(dāng)柱狀物體向左移動(dòng)時(shí)，N2 與豎直方向的夾角減小，由圖甲看出，柱狀物體對(duì)球的彈力 N2 與擋板對(duì)球的彈力N1 均減小；則由牛頓第三定律得知，球?qū)醢宓膹椓?F1減小.
再對(duì)整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得知 F＝N1，推力 F 變小，地面對(duì)整體的支持力 N＝G 總保持不變，則甲對(duì)地面的壓力不變，故 C 正確，ABD 錯(cuò)誤.
考向 2 相似三角形【典題 5】如圖 2-3-9 所示，AC 是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿 BC 一端通過(guò)鉸鏈固定在 C 點(diǎn)，另一端 B 懸掛一重為 G 的物體，且 B 端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪 A，用力 F 拉繩，開(kāi)始時(shí)∠BCA＞90°，現(xiàn)使∠BCA 緩慢變小，直到桿 BC 接近豎直桿 AC.此過(guò)程中，輕
A.大小不變C.逐漸減小
B.逐漸增大D.先減小后增大
解析：以 B 點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖 D15 所示.ACBC
由幾何知識(shí)得△ABC 與矢量三角形 FGFBB 相似，則有
，由共點(diǎn)力的平衡條件知 FA、FB 的合力FG＝G 大小
不變，又 AC、BC 均不變，故 FB 不變，可知輕桿 B 端受力不變.圖 D15答案：A
考向 3 解析法【典題 6】(2020 年安徽蚌埠質(zhì)檢)如圖 2-3-10 所示，輕繩一端系在物體 A 上，另一端與套在粗糙豎直桿 MN 上的輕圓環(huán) B 相連接.用水平力 F 拉住繩子上的一點(diǎn) O，使物體 A 及輕圓環(huán) B 靜止在實(shí)線所示的位置.現(xiàn)保持力 F 的方向不變，使物體 A 緩慢移到虛線所示的位置，這一過(guò)程中圓環(huán) B 保持靜止.若桿對(duì)環(huán)的彈力為 FN，桿對(duì)環(huán)的摩擦力
為 Ff ，OB 段繩子的張力為 FT，則在上述過(guò)程中(
A.F 不變，F(xiàn)N 減小C.Ff 減小，F(xiàn)N 不變
B.Ff 不變，F(xiàn)T 增大D.FN 減小，F(xiàn)T 減小
解析：先以 O 點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，有 A 物體的重力 GA，外力 F 和繩子的拉力 FT，設(shè)繩子與豎直方
向的夾角為θ，則 F＝GAtan θ，F(xiàn)T＝
小，所以 F 減小，F(xiàn)T 減??；再以物體 B 為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，有 B 物體的重力 GB，繩子的拉力 FT，豎直桿對(duì) B 的支持力 FN 和摩擦力 Ff，則 FN ＝FTsin θ＝GAtan θ，F(xiàn)f＝GB＋FTcs θ＝GA＋GB，所以當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)N 減小，F(xiàn)f不變，故 D 正確，ABC 錯(cuò)誤.答案：D
考向 4 轉(zhuǎn)圓法【典題 7】(2020 年山東濟(jì)南模擬)如圖 2-3-11 所示，在豎直放置的正方形框架 PQML 中，N 點(diǎn)為 LM 邊的中點(diǎn)，兩段細(xì)繩 PO、NO 連接小球，小球恰好處于框架的中心，若將框架在豎直面內(nèi)繞 Q 點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng) 90°，關(guān)于兩
細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小變化說(shuō)法正確的是(
A.NO 繩中拉力變大，PO 繩中拉力變小B.NO 繩中拉力變小，PO 繩中拉力變大
C.NO 繩中拉力先變大后變小，PO 繩中拉力變小D.NO 繩中拉力先變大后變小，PO 繩中拉力變大
解析：由題意得重力保持不變，故可以作圖 D16，HG表示重力固定不變，GN 表示 ON 繩中的拉力，HN 表示PO繩中拉力，由圖可知，NO 繩中拉力先變大后變小，PO 繩中拉力變小，C 正確.
整體法與隔離法的應(yīng)用當(dāng)物理情境中涉及物體較多時(shí)，就要考慮采用整體法和隔離法.
同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件即可采用整體法.
必須將物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，單獨(dú)地進(jìn)行受力分析，列出方程.(3)整體法和隔離法的交替運(yùn)用對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題，比如連接體問(wèn)題，通常需要多次選用研究對(duì)象，這樣整體法和隔離法要交替使用.
【典題 8】(2021 年河北滄州模擬)兩截面形狀相似的物塊 B、C，傾角均為θ，將 C 固定在水平面上，物塊 A 與B 按圖 2-3-12 疊放在 C 上，A 恰好沿 B 勻速下滑，B 保持靜止.已知物塊 A、B 的質(zhì)量均為 m，重力加速度大小為 g，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B 之間和 B、C 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ. 則物塊 B 與 C 間的摩擦力大小為
A.mgsin θC.μmgcs θ
B.2mgsin θD.2μmgcs θ
解析：把物塊 A、B 看成整體，整體是平衡的，則有2mgsin θ＝fBC，所以 B 正確；ACD 錯(cuò)誤.答案：B
【觸類(lèi)旁通 1】(2021 年四川成都質(zhì)檢)如圖 2-3-13 所示，在水平向左的拉力 F 作用下，A、B、C 都保持靜止.
若 A 與 B 的接觸面是水平的，則以下說(shuō)法正確的是(A.A 受到的摩擦力方向向左B.地面對(duì) C 的支持力等于三者重力之和C.C 對(duì) B 的摩擦力平行于斜面向下
D.C 對(duì) B 的作用力豎直向上
解析：由于物體 A 處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向不受外力，物體 A 只受到重力和支持力作用，故 A 錯(cuò)誤；以 A、B、C 整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得地面對(duì)物塊 C 的支持力等于三者重力之和，故B 正確；以 A、B 整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得整體受到的重力、拉力F、C 對(duì)整體的支持力和摩擦力，由平衡條件可得，C 對(duì)B的摩擦力平行于斜面向上，C 對(duì) B 的作用力與 A、B 整體重力和拉力 F 的合力大小相等，方向相反，則C 對(duì) B 的作用力方向不是豎直向上，故 CD 錯(cuò)誤.
在平衡問(wèn)題中，尤其是涉及定滑輪和動(dòng)滑輪的平衡問(wèn)題中，以及與活結(jié)有關(guān)的問(wèn)題中，往往會(huì)出現(xiàn)兩條繩子的力大小相等，角度對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題.此情況下，兩條繩子上的拉力大小相等，方向關(guān)于角平分線對(duì)稱(chēng).有的題目，我們可以根據(jù)對(duì)稱(chēng)，判斷出這兩個(gè)力大小相等，還有的題目，可以根據(jù)兩個(gè)力大小相等，判斷出其具有對(duì)稱(chēng)性.
【典題 9】(多選)如圖 2-3-14，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于 O 點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊 b.外力 F 向右上方拉 b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若 F 方向不變，大小在一定
范圍內(nèi)變化，物塊 b 仍始終保持靜止，則(圖 2-3-14
A.繩 OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B.物塊 b 所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接 a 和 b 的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊 b 與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案：BD
【觸類(lèi)旁通 2】如圖 2-3-15 所示，在粗糙的水平面上，固定一個(gè)半徑為 R 的半圓柱體 M，擋板 PQ 固定在半圓柱體 M，擋板 PQ 的延長(zhǎng)線過(guò)半圓柱截面圓心 O，且與水平面成 30°角.在 M 和 PQ 之間有一個(gè)質(zhì)量為 m 的光滑均勻球體 N，其半徑也為 R.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法
圖 2-3-15A.N 對(duì) PQ 的壓力大小為 mg
解析：對(duì)球 N 受力分析如圖 D17 所示，設(shè) N 對(duì) M 的壓力為 F1，N 對(duì) PQ 的壓力為F2，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1 和 F2 與 G 的夾角
mg，則選項(xiàng) D 正確，ABC 錯(cuò)誤；故選 D. 答案：D
平衡中的臨界與極值問(wèn)題1.臨界、極值問(wèn)題特征.
(1)臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.
(2)極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)
程中的最大值和最小值問(wèn)題.
2.解決極值和臨界問(wèn)題的三種方法.
模型一 極限分析法【典題 10】課堂上，老師準(zhǔn)備了“ ”形光滑木板和三個(gè)完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個(gè)積木按圖 2-3-16 所示(截面圖)方式堆放在木板上，則木板
與水平面夾角θ的最大值為(
解析：θ 取0°時(shí)，下面兩圓柱之間將會(huì)分開(kāi)，無(wú)法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開(kāi)，當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為 0，對(duì)應(yīng)的θ為最大值.臨界情況為θmax 時(shí)，左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個(gè)力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)上圓柱與右圓柱間相互接觸且無(wú)彈力，可得θ＝30°，故 A 正確，BCD 錯(cuò)誤.
模型二 數(shù)學(xué)分析法【典題 11】(多選，2020 年安徽安慶質(zhì)檢)如圖 2-3-17所示，質(zhì)量為 M 的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止.當(dāng)將一質(zhì)量為 m 的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，如果用與斜面成α角的力 F 拉著木塊沿斜面勻速上滑.重力加速度為 g，
A.當(dāng)α＝2θ時(shí)，F(xiàn) 有最小值B.F 的最小值為 mgsin 2θ
C.在木塊勻速上滑過(guò)程中，地面對(duì) M 的靜摩擦力方向
D.在木塊勻速上滑過(guò)程中，地面對(duì) M 的靜摩擦力方向
解析：選木塊為研究對(duì)象，當(dāng)沒(méi)加外力 F 時(shí)正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)平行于斜面方向必有 mgsin θ＝μmgcs θ.當(dāng)加上外力 F 時(shí)，對(duì)木塊受力分析如圖 D18，
圖 D18則有 Ff＝μFN，平行于斜面方向有 Ff＋mgsin θ＝Fcs α，垂直于斜面方向有 FN＋Fsin α＝mgcs θ，聯(lián)立解
小值，最小值為 Fmin＝mgsin 2θ，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；選
M 和 m 組成的整體為研究對(duì)象，設(shè)水平面對(duì)木楔 M 的摩擦力是 Ff′，水平方向受力平衡，則有 Ff′＝Fcs(θ＋α)，可知摩擦力的方向水平向左，故 C 錯(cuò)誤，D 正確.
模型三 圖解法【典題 12】(2019 年廣東汕頭模擬)如圖 2-3-18 所示，重力都為 G 的兩個(gè)小球 A 和 B 用三段輕繩連接后懸掛在 O點(diǎn)上，O、B 間的繩子長(zhǎng)度是 2l，A、B 間的繩子長(zhǎng)度是 l.將一個(gè)拉力 F 作用到小球 B 上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A 間和 A、B 間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，
則拉力 F 的最小值為(

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