第3講 受力分析 共點力的平衡考點1　物體的受力分析(c)【典例1】如圖為喜慶節(jié)日里掛的燈籠,由于天氣刮風,重量為G的燈籠向右飄起,設風對燈籠的作用力F恒定,燈籠看成質點。在某一時間內燈籠偏離豎直方向的角度恒為θ,設輕繩對燈籠的拉力為FT。下列說法正確的是????????????? (　　)A.FT與F的合力方向豎直向下B.FT與F的合力大于G C.FT和G是一對平衡力D.輕繩所受拉力的大小為FT=【解題思路】解答本題應注意兩點:關鍵點(1)燈籠處于平衡狀態(tài)。(2)利用正交分解求解FT。【解析】選D。取燈籠為研究對象,共受到重力G、拉力FT、風力F三個共點力作用,受力情況如圖所示,FT和F的合力大小等于重力,方向豎直向上,選項A、B、C錯誤;由矢量三角形得FT=,選項D正確。【典例2】如圖所示,兩個等大、反向的水平力F分別作用在物體A和B上,A、B兩物體均處于靜止狀態(tài)。若各接觸面與水平地面平行,則A、B兩物體各受幾個力(假設水平地面光滑)????????????? (　　)A.3個,4個  B.4個,4個C.4個,5個  D.4個,6個【解題思路】解答本題應注意以下兩點:關鍵點(1)判斷A、B間的摩擦力應選A為研究對象。(2)判斷B與地面間的摩擦力應選A、B整體為研究對象。【解析】選C。對物體A受力分析:豎直方向上受兩個力:重力和支持力;水平方向受兩個力:水平力F和B對A的摩擦力,即物體A共受4個力作用。對物體B受力分析:豎直方向上受3個力作用:重力、地面的支持力、A對B的壓力;水平方向受兩個力作用:水平力F和A對B向右的摩擦力,即物體B共受5個力的作用,故C正確。1.(杭州模擬)如圖所示,墻壁清潔機器人在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點。對機器人在豎直平面內受力分析正確的是(　　)【解析】選B。機器人勻速爬行,受向下的重力和豎直向上的作用力而處于平衡狀態(tài),B正確,A、C、D均錯誤。故選B。2.《激情爬竿》在春晚受到觀眾的好評。當雜技演員用雙手握住沿豎直方向的固定竿勻速攀上和勻速下滑時,他所受的摩擦力分別是f1和f2,那么????????????? (　　)A.f1向下,f2向上,且f1=f2B.f1向下,f2向上,且f1>f2C.f1向上,f2向上,且f1=f2D.f1向上,f2向下,且f1=f2【解析】選C。勻速攀上時,其重力與靜摩擦力平衡,由平衡條件可知f1=G,方向豎直向上,勻速下滑時,其重力與滑動摩擦力平衡,則f2=G,方向豎直向上,所以f1=f2,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。3.如圖所示,A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上,A、B間接觸面光滑。在水平推力F作用下兩物體一起加速運動,物體A恰好不離開地面,則物體A的受力個數為????????????? (　　)A.3  B.4  C.5  D.6【解析】選A。恰好不離開地面,即A與地面無作用力,故A受重力、推力F和B對A的作用力,共三個力,A正確。1.受力分析的基本思路:2.受力分析的注意事項:(1)只分析研究對象所受的力,不分析研究對象對其他物體所施加的力。(2)只分析性質力,不分析效果力。(3)每分析一個力,都應找出施力物體。(4)合力和分力不能同時作為物體所受的力。(5)應結合運動狀態(tài)。(6)注意牛頓第三定律的應用。(7)遇到彈力、摩擦力的判斷較復雜時可用假設法。【加固訓練】如圖所示,甲、乙、丙三個物體疊放在水平面上,用水平力F拉位于中間的物體乙,它們仍保持靜止狀態(tài),三個物體的接觸面均為水平,則乙物體受力的個數為????????????? (　　)A.3個　　　B.4個　　　C.5個　　　D.6個【解析】選C。由甲物體受力平衡可知,甲、乙之間不存在相互作用的摩擦力;以甲、乙系統(tǒng)為研究對象,水平方向受力平衡得,乙、丙的接觸面間存在相互作用的摩擦力;乙還受重力、甲的壓力、丙對乙的支持力和水平拉力F,故乙受5個力的作用,C正確。考點2　共點力的平衡(c)【典例3】(2017·浙江4月選考真題)重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時,有如圖所示的比賽動作,當運動員豎直倒立保持靜止狀態(tài)時,兩手臂對稱支撐,夾角為θ,則????????????? (　　)A.當θ=60°時,運動員單手對地面的正壓力大小為B.當θ=120°時,運動員單手對地面的正壓力大小為GC.當θ不同時,運動員受到的合力不同D.當θ不同時,運動員與地面之間的相互作用力不相等【解題思路】解答本題應注意兩點:關鍵點(1)運動員靜止時F合=0。(2)運動員與地面間的相互作用力為作用力和反作用力。【解析】選A。作出受力分析圖,由圖可知,地面對手的支持力F1和F2與夾角θ無關,F1=F2=始終成立,而運動員單手對地面的正壓力與F1或F2為相互作用力,故A正確,B錯誤;不管角度如何,運動員受到的合力都為零,選項C錯誤;不管角度如何,運動員與地面之間的相互作用力總是等大反向,選項D錯誤。【典例4】疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示,質量均為m,相互接觸,球與地面間的動摩擦因數均為μ,則????????????? (　　)A.上方球與下方三個球間均沒有彈力B.下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力C.水平地面對下方三個球的支持力均為mgD.水平地面對下方三個球的摩擦力均為μmg【解析】選C。上方球和下方三個球間存在彈性形變,故有彈力的存在,A錯;對下方任意一個球受力分析,如圖甲所示,下方球與地面間存在一個靜摩擦力,B錯;將下方三個球視為一個整體,在豎直方向上進行受力分析,如圖乙所示,下方三個球的支持力FN=4mg,每個球受地面的支持力為mg,C對;由于下方球受到的摩擦力為靜摩擦力,故與μ無關,D錯。1.(易錯專練:共點力的平衡)(多選)(金華模擬)如圖所示,光滑斜面的傾角為θ,質量為m的小球用水平輕質彈簧系住,彈簧的勁度系數為k,小球處于靜止狀態(tài),重力加速度為g,則????????????? (　　)A.彈簧的伸長量為B.彈簧的壓縮量為C.斜面對小球的支持力大小為D.斜面對小球的作用力方向豎直向上【解析】選B、C。小球處于靜止狀態(tài),受力平衡,對小球受力分析如圖所示,由于斜面光滑,小球不受摩擦力,根據平衡條件得tan θ=,解得F=;彈簧對小球的作用力的方向背離彈簧,可知彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧的壓縮量Δx==,A錯誤、B正確;由受力分析圖可知N=,C正確;小球受到重力、彈簧彈力以及斜面對小球的作用力,處于平衡狀態(tài),合力為零,則斜面對小球的作用力與小球重力和彈力的合力等大反向,此時斜面對小球的作用力的方向垂直于斜面向上,D錯誤。故選B、C。2.完全相同的質量為m的A、B兩球,用兩根等長的細線懸掛在O點,兩球之間夾著一根勁度系數為k的輕彈簧,靜止不動時,彈簧處于水平方向,兩根細線之間的夾角為θ,則彈簧的長度被壓縮了????????????? (　　) A.    B.C.    D.【解析】選C。對球A受力分析,受重力mg、拉力FT、彈簧的彈力F,如圖所示, 根據平衡條件得F=mgtan,根據胡克定律得F=kx,解得x=, 選項C正確。1.處理平衡問題的常用方法:方法內容合成法物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、反向效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形,根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力2.應用平衡條件解題的步驟:(1)選取研究對象:根據題目要求,選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng),也可以是結點)作為研究對象。(2)畫受力示意圖:對研究對象按受力分析的順序進行受力分析,畫出受力示意圖。(3)建立坐標系:選取合適的方向建立直角坐標系。(4)列方程求解:根據平衡條件列出平衡方程,解平衡方程,對結果進行討論。【加固訓練】　　如圖所示,有四塊相同的堅固石塊壘成弧形的石拱,其中第3、4塊固定在地面上,每塊石塊的兩個面所夾的圓心角為37°。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計,則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為????????????? (　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】選B。設每塊石塊的重力為G,第1、3塊石塊間的作用力為FN31,第1、2塊石塊間的作用力為FN21,以第1塊石塊為研究對象,受力分析如圖所示。由平衡條件可得FN31·cos37°=FN21,解得FN21∶FN31=cos37°=,故B正確。考點3　動態(tài)平衡及其臨界和極值問題(c)【典例5】(杭州模擬)如圖所示,物體A用輕質細繩與圓環(huán)B連接,圓環(huán)套在固定豎直桿MN上。現用一水平力F作用在繩上的O點,將O點緩慢向左移動,使細繩與豎直方向的夾角增大,在此過程中圓環(huán)B始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是????????????? (　　) A.水平力F逐漸增大B.繩對圓環(huán)B的彈力不變C.桿對圓環(huán)B的摩擦力變大D.桿對圓環(huán)B的彈力不變【解析】選A。設細繩與水平方向的夾角為α,物體的質量為m,對結點O受力分析,運用合成法,則由平衡條件得F=,α減小,則F增大,A正確;設繩對圓環(huán)的彈力為T,則Tsin α=mg,解得T=,α減小,則T增大,即繩對圓環(huán)B的彈力變大,B錯誤;以圓環(huán)和物體整體為研究對象受力分析,由平衡條件可知豎直方向桿對圓環(huán)B的摩擦力等于物體與圓環(huán)的重力之和,故桿對圓環(huán)B的摩擦力不變,C正確;以圓環(huán)和物體整體為研究對象受力分析,由平衡條件可知,水平方向拉力F等于桿對環(huán)的彈力,F增大,桿對圓環(huán)B的彈力增大,D錯誤。故選A。【典例6】如圖所示,一根長為l的細繩一端固定在O點,另一端懸掛質量為m的小球A,為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊,小球A處于靜止,對小球A施加的最小的力是????????????? (　　)A.mg　　　　　　　　 B.mgC.mg       D.mg【解題思路】解答本題應注意兩點:(1)小球所受繩的彈力與施加力的合力與重力等大、反向。(2)繩的彈力方向確定、大小未知,所以施加的力垂直繩時最小。【解析】選C。如圖所示,球受重力mg、繩的拉力FT、外力F三個力作用,合力為0。則mg與F的合力一定與FT等大反向,畫出力的三角形可知,當F與FT垂直時F最小,Fmin=mgsin 30°=mg,選項C正確。1.質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中????????????? (　　)A.F逐漸變大,T逐漸變大B.F逐漸變大,T逐漸變小C.F逐漸變小,T逐漸變大D.F逐漸變小,T逐漸變小【解析】選A。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O向左移動的過程中,作O點受力分析圖如圖所示,根據物體的平衡條件可得:F=mgtanθ,T=。由于O點向左移動,角θ不斷增大,所以F和T都逐漸變大,選項A正確。 2.如圖所示,質量m=1 kg的物塊在與水平方向夾角為θ=37°的推力F作用下靜止于墻壁上,物塊與墻之間的動摩擦因數μ=0.5,推力F應滿足什么條件?(取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)【解析】當F較大時,物塊會有向上滑動的趨勢,摩擦力向下,當物塊恰不上滑時,力F有最大值(受力如圖甲所示)所以:N=Fmax cos θFmax sin θ=f+mg?f=Fmax sin θ-mg又f=μN由以上各式代入數據可以得出:Fmax=50 N。當力F較小時,物塊有向下滑動的趨勢,摩擦力向上,所以當物塊恰不下滑時,力F有最小值(受力如圖乙所示),由平衡條件可得出:N=Fmin cos θFmin sin θ+f-mg=0?f=mg-Fmin sin θ又f=μN由以上各式代入數據可以得出:Fmin=10 N所以使物塊靜止于墻壁上推力F的取值范圍為:10 N≤F≤50 N。答案:10 N≤F≤50 N1.動態(tài)平衡問題:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2.臨界問題:當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。3.極值問題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。4.解決動態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法:(1)解析法:利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式,根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況,利用臨界條件確定未知量的臨界值。(2)圖解法:根據已知量的變化情況,畫出平行四邊形的邊角變化,確定未知量大小、方向的變化,確定未知量的臨界值。【資源平臺】備選角度:整體法和隔離法的綜合應用【典例】重為G的兩個完全相同的小球,與水平面的動摩擦因數均為μ。豎直向上的較小的力F作用在連接兩球輕繩的中點,繩間的夾角α=60°,如圖所示,緩慢增大F,到兩球剛要運動的過程中,下列說法正確的是????????????? (　　)A.兩根繩子的拉力逐漸減小B.地面對球的支持力變小C.球剛要開始運動時,地面對球沒有支持力D.球剛要開始運動時,球受到的摩擦力最小【規(guī)范解答】選B。兩球整體受力如圖甲所示,由平衡條件得F+2FN-2G=0,當緩慢增大F時,FN變小,選項B正確;其中一球受力如圖乙所示,由平衡條件得:FTsin-Ff=0,FN+FTcos-G=0,由于FN變小,故FT變大,Ff變大,且球剛要開始運動時,Ff最大,選項A、C、D錯誤。    

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