把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開(kāi)，得
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
由于a, b, r均為常數(shù),令-2a=D，-2b=E，a2+b2-r2=F
結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫(xiě)成下面形式
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
1.是不是任何一個(gè)形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲線都是圓呢？
答案：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.
2.下列方程表示什么圖形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x+4y+5 =0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
(x-1)2+(y+2)2=4
(x-1)2+(y+2)2=0
(x-1)2+(y+2)2=-1
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0配方
(3) 當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以不表示任何圖形.
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）
思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程各有什么特點(diǎn)？
(x-a)2+(y-b)2=r2
標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑.
一般方程突出形式上的特點(diǎn).
例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求：(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)圓心坐標(biāo)和半徑．
(1)據(jù)題意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，
即4m2＋4－4m2－20m＞0，
已知曲線C：x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0.求證：當(dāng)m≠2時(shí)，曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上．
∵D＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2.又m≠2，∴(m－2)2＞0，∴D2＋E2－4F＞0，即曲線C是一個(gè)圓．
設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，
消去m，得x＋2y＝0，
即圓心在直線x＋2y＝0上.
法一(待定系數(shù)法)：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，將P，Q的坐標(biāo)分別代入上式，
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，
∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.
故所求方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
利用待定系數(shù)法求圓的方程的解題策略(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r；(2)如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).　　　　
角度一　直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，
化簡(jiǎn)，得x2＋y2＋2x－3＝0，即所求軌跡方程為(x＋1)2＋y2＝4.
角度二　代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程[例4]　已知點(diǎn)P在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程．
設(shè)點(diǎn)M(x，y)，點(diǎn)P(x0，y0)，
∵點(diǎn)P(x0，y0)在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上，
∴(2x)2＋(2y)2－8×2x－6×2y＋21＝0，
角度三　定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例5已知直角△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．
法一：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)，因?yàn)锳C⊥BC，且A，B，C三點(diǎn)不共線，所以x≠3，且x≠－1.
且kAC·kBC＝－1，
化簡(jiǎn)，得x2＋y2－2x－3＝0.
所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(x≠3，且x≠－1)．
法二：同法一，得x≠3，且x≠－1.由勾股定理，得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝16，
法三：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得D(1，0)．
由圓的定義，知?jiǎng)狱c(diǎn)C的軌跡是以D(1，0)為圓心，以2為半徑長(zhǎng)的圓(因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn))．設(shè)C(x，y)，則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(x≠3，且x≠－1)．

相關(guān)課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)ppt課件，文件包含人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)242圓的一般方程課件pptx、人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)242圓的一般方程教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共21頁(yè)， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.4 圓的方程示范課課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.4 圓的方程示范課課件ppt，共18頁(yè)。PPT課件主要包含了圓的一般方程，待定系數(shù)法求圓的方程，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程說(shuō)課ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程說(shuō)課ppt課件，共35頁(yè)。PPT課件主要包含了PART01，教學(xué)內(nèi)容及其解析，PART02，教學(xué)目標(biāo)及其解析，PART03，教學(xué)問(wèn)題診斷分析，PART04，教學(xué)活動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課文內(nèi)容課件ppt

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課文內(nèi)容課件ppt
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程精品課件ppt

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程精品課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課堂教學(xué)課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程課堂教學(xué)課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)演示課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.4 圓的方程教學(xué)演示課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部