3．氣體的等壓變化和等容變化
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道氣體的等壓變化，了解蓋－呂薩克定律，并能應(yīng)用其解決簡單問題。2．知道氣體的等容變化，了解查理定律，并能應(yīng)用其解決簡單問題。3．了解理想氣體模型，知道實(shí)際氣體在何種情況下可以看成理想氣體。4．能用分子動(dòng)理論和統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)解釋氣體實(shí)驗(yàn)定律。
1．等壓變化一定質(zhì)量的某種氣體在____________時(shí)體積隨溫度的變化叫作等壓變化。
3．等壓過程的V－T和V－t圖像
圖像說明：(1)等壓過程的V－T圖像是延長線過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖甲所示，且p1______ p2，即壓強(qiáng)越大，斜率越______。(2)等壓過程的V－t圖像是一條延長線過橫軸____________ ℃的傾斜直線，如圖乙所示，且斜率越大，壓強(qiáng)越______。圖像縱軸截距V0是氣體在_________時(shí)的體積。
1．等容變化一定質(zhì)量的某種氣體在____________時(shí)壓強(qiáng)隨溫度的變化叫作等容變化。
3．等容過程的p－T和p－t圖像
圖像說明：(1)等容變化的p－T圖像是延長線過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖甲所示，且V1______V2，即體積越大，斜率越______。(2)等容變化的p－t圖像是延長線過橫軸____________ ℃的傾斜直線，如圖乙所示，且斜率越大，體積越______，圖像縱軸的截距p0為氣體在_________時(shí)的壓強(qiáng)。
1．理想氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從________________的氣體。2．理想氣體與實(shí)際氣體在________不低于零下幾十?dāng)z氏度、________不超過大氣壓的幾倍的條件下，把實(shí)際氣體看成理想氣體來處理。
3．理想氣體的狀態(tài)方程(1)內(nèi)容一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從某一狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時(shí)，盡管壓強(qiáng)p、體積V、溫度T都可能改變，但是__________________的乘積與________________之比保持不變。
(2)表達(dá)式①_____________；②__________。(3)成立條件一定質(zhì)量的____________。說明：理想氣體是一種理想化模型，是對實(shí)際氣體的科學(xué)抽象。題目中無特別說明時(shí)，一般都可將實(shí)際氣體當(dāng)成理想氣體來處理。
用分子動(dòng)理論可以定性解釋氣體的實(shí)驗(yàn)定律。1．玻意耳定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時(shí)，分子的平均動(dòng)能是_______的。在這種情況下，體積減小時(shí)，分子的_________增大，單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強(qiáng)就_______。這就是玻意耳定律的微觀解釋。
對氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋
2．蓋－呂薩克定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時(shí)，分子的____________增大；只有氣體的________同時(shí)增大，使分子的__________減小，才能保持壓強(qiáng)不變。這就是蓋－呂薩克定律的微觀解釋。3．查理定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時(shí)，分子的__________保持不變。在這種情況下，溫度升高時(shí)，分子的____________增大，氣體的________就增大。這就是查理定律的微觀解釋。
『判一判』(1)現(xiàn)實(shí)生活中，自行車輪胎在烈日下暴曬，車胎內(nèi)氣體的變化是等容過程。(　　)(2)一定質(zhì)量的氣體，等容變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)和溫度不一定成正比。(　　)(3)氣體的溫度升高，氣體的體積一定增大。(　　)
『選一選』(多選)(2021·安徽省淮北市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中)在下列圖中，可能反映理想氣體經(jīng)歷了等壓變化→等溫變化→等容變化后，又回到原來狀態(tài)的有(　 　)
解析：由圖可看出經(jīng)歷了“等壓變化”→“等溫變化”→“等容變化”后，又回到原來狀態(tài)的是A、C。
『想一想』我國民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，即用一個(gè)小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后迅速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就被緊緊地“吸”在皮膚上。你知道其中的道理嗎？
答案：火罐內(nèi)的氣體體積一定，冷卻后氣體的溫度降低，壓強(qiáng)減小，故在大氣壓力作用下被“吸”在皮膚上。
相傳三國時(shí)期著名的軍事家、政治家諸葛亮被司馬懿困于平陽，無法派兵出城求救。就在此關(guān)鍵時(shí)刻，諸葛亮發(fā)明了一種可以升空的信號(hào)燈——孔明燈，并成功進(jìn)行了信號(hào)聯(lián)絡(luò)，其后終于順利脫險(xiǎn)，試論述孔明燈能夠升空的原理。
?提示：孔明燈是利用火焰的熱量使容器內(nèi)的氣體等壓膨脹，使部分氣體從孔明燈內(nèi)溢出，進(jìn)而使孔明燈內(nèi)氣體的質(zhì)量減小，當(dāng)大氣對孔明燈的浮力恰好等于孔明燈的重力時(shí)，即達(dá)到孔明燈升空的臨界條件，若繼續(xù)升溫，孔明燈就能升空了。
3．利用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉氣體。(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律成立的條件，即是不是質(zhì)量和壓強(qiáng)保持不變。(3)分別找出初、末兩狀態(tài)的溫度、體積。(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列方程求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論。
　　　　　我國新疆吐魯番地區(qū)，盛產(chǎn)葡萄干，品質(zhì)優(yōu)良，其中一個(gè)重要原因，緣于當(dāng)?shù)貢円箿夭畲蟮淖匀滑F(xiàn)象。現(xiàn)有一葡萄晾房四壁開孔，如圖，房間內(nèi)晚上溫度7 ℃，中午溫度升為37 ℃，假設(shè)大氣壓強(qiáng)不變。求中午房間內(nèi)空氣質(zhì)量與晚上房間內(nèi)空氣質(zhì)量之比。
炎熱的夏天，給汽車輪胎充氣時(shí)，一般都不充得太足(如圖所示)；給自行車輪胎打氣時(shí)，也不能打得太足。這是什么原因呢？
提示：輪胎體積一定，由查理定律知，氣體壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，當(dāng)輪胎打足氣后，溫度升高車胎內(nèi)壓強(qiáng)增大，車胎易脹破。
3．利用查理定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的氣體。(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律成立的條件，即是否是質(zhì)量和體積保持不變。(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。(4)按查理定律公式列式求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論。
　　　　　某登山運(yùn)動(dòng)員在一次攀登珠穆朗瑪峰的過程中，在接近山頂時(shí)他裸露在手腕上的防水手表的表盤玻璃突然爆裂了，而手表沒有受到任何撞擊。該手表出廠時(shí)給出的參數(shù)為：27 ℃時(shí)表內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105 Pa(常溫下的大氣壓強(qiáng)值)，當(dāng)內(nèi)外壓強(qiáng)差超過6.0×104 Pa時(shí)表盤玻璃將爆裂。當(dāng)時(shí)登山運(yùn)動(dòng)員攜帶的溫度計(jì)的讀數(shù)是－21 ℃，表內(nèi)氣體體積的變化可忽略不計(jì)。(1)通過計(jì)算判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂還是向內(nèi)爆裂？(2)當(dāng)時(shí)外界的大氣壓強(qiáng)為多少？
如果手表的表盤玻璃是向內(nèi)爆裂的，則外界的大氣壓強(qiáng)為p0＝8.4× 104 Pa＋6×104 Pa＝1.44×105 Pa，大于山腳下的大氣壓強(qiáng)(即常溫下的大氣壓強(qiáng))，這顯然是不可能的，所以可判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂的。(2)當(dāng)時(shí)外界的大氣壓強(qiáng)為p0＝p2－6.0×104 Pa＝2.4×104 Pa。答案：(1)向外爆裂　(2)2.4×104 Pa
2．某同學(xué)家一臺(tái)新電冰箱能顯示冷藏室內(nèi)的溫度。存放食物之前，該同學(xué)關(guān)閉冰箱密封門并給冰箱通電。若大氣壓為1.0×105 Pa，則通電時(shí)顯示溫度為27 ℃，通電一段時(shí)間后顯示溫度為6 ℃，則此時(shí)冷藏室中氣體的壓強(qiáng)是(　　)A．2.2×104 PaB．9.3×105 PaC．1.0×105 PaD．9.3×104 Pa
如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程，請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系。
2．理想氣體狀態(tài)變化的圖像一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)參量p、V、T可以用圖像上的點(diǎn)表示出來，用點(diǎn)到點(diǎn)之間的連線表示氣體從一個(gè)平衡態(tài)(與點(diǎn)對應(yīng))到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過程。利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，是常用的方法。(1)利用垂直于坐標(biāo)軸的線作輔助線去分析同質(zhì)量、不同溫度的兩條等溫線，不同體積的兩條等容線，不同壓強(qiáng)的兩條等壓線的關(guān)系。
例如：如圖甲所示，V1對應(yīng)的虛線為等容線，A、B是與T1、T2兩線的交點(diǎn)，可以認(rèn)為從B狀態(tài)通過等容升壓到A狀態(tài)，溫度必然升高，所以T2＞T1。
又如圖乙所示，T1對應(yīng)的虛線AB為等溫線，從B狀態(tài)到A狀態(tài)壓強(qiáng)增大，體積一定減小，所以V2＜V1。
(2)一定質(zhì)量理想氣體的圖像①等溫變化a．T一定時(shí)，在p－V圖像中，等溫線是一簇雙曲線，圖像離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)，溫度越高，如圖甲所示，T2＞T1。
②等壓變化a．p一定時(shí)，在V－T圖像中，等壓線是一簇延長線過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，直線的斜率越大， 壓強(qiáng)越小，如圖甲所示。b．p一定時(shí)，在V－t圖像中，等壓線與t軸的交點(diǎn)總是－273.15 ℃，是一條傾斜的直線，縱截距表示0 ℃時(shí)氣體的體積，如圖乙所示。
③等容變化a．V一定時(shí)，在p－T圖像中，等容線為一簇延長線過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，直線的斜率越小，體積越大，如圖甲所示。b．V一定時(shí)，在p－t圖像中，等容線與t軸的交點(diǎn)是－273.15 ℃，是一條傾斜的直線，縱截距表示氣體在0 ℃時(shí)的壓強(qiáng)，如圖乙所示。
　　　　　一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在27 ℃，外界大氣壓為758 mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738 mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80 mm，當(dāng)溫度降至－3 ℃時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743 mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值。
解題指導(dǎo)：(1)封閉氣體的壓強(qiáng)與水銀柱的壓強(qiáng)之和等于大氣壓強(qiáng)。(2)首先應(yīng)確定初末狀態(tài)各狀態(tài)參量，明確哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。解析：取水銀氣壓計(jì)內(nèi)空氣柱為研究對象。初狀態(tài)：p1＝(758－738)mmHg＝20 mmHg，V1＝80S mm3(S是管的橫截面積)T1＝(273＋27) K＝300 K
答案：762.2 mmHg
3．(多選)(2020·山東省濰坊市高二下學(xué)期三校聯(lián)考)如圖所示，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動(dòng)，由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度。氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，此過程可用下圖中哪幾個(gè)圖像表示(　 　)
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解決兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要注意：(1)要把兩部分氣體分開看待，分別對每一部分氣體分析初、末狀態(tài)的p、V、T情況，分別列出相應(yīng)的方程(應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律)，切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)；(2)要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。
解題時(shí)需要注意的是：(1)注意方程中各物理量的單位，T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊p和V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制單位；(2)在涉及氣體的內(nèi)能、分子勢能的問題中要特別注意該氣體是否為理想氣體，在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)作理想氣體處理，但這時(shí)往往關(guān)注的是氣體是否滿足一定質(zhì)量這一條件。
　　　　(2021·新疆建設(shè)兵團(tuán)華山中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖甲所示，氣缸左右側(cè)壁導(dǎo)熱，其他側(cè)壁絕熱，平放在水平面上。質(zhì)量為m、橫截面積為S的絕熱活塞將氣缸分隔成A、B兩部分，每部分都封閉有氣體，此時(shí)兩部分氣體體積相等。外界溫度T0保持不變，重力加速度為g(不計(jì)活塞和氣缸間的摩擦)。
?(1)若將氣缸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到氣缸豎直如圖乙所示，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比變?yōu)?∶1，整個(gè)過程不漏氣，求此時(shí)B部分氣體的壓強(qiáng)。(2)將丙圖中B的底端加一絕熱層，對B部分氣體緩慢加熱，使A、B兩部分氣體體積再次相等，求此時(shí)B部分氣體的溫度T。
1．(2021·江蘇省新沂市潤新學(xué)校高三下學(xué)期3月)在冬季，剩有半瓶熱水的老式暖水瓶經(jīng)過一個(gè)夜晚后，第二天拔瓶口的軟木塞時(shí)覺得很緊，不易拔出來。其中主要原因是(　　)A．軟木塞受潮膨脹B．瓶口因溫度降低而收縮變小C．白天氣溫升高，大氣壓強(qiáng)變大D．瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強(qiáng)減小
2．(多選)(2021·湖北省武漢市高二下學(xué)期期中聯(lián)考)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化，經(jīng)歷了圖示A→B→C→A的循環(huán)過程，則　 　 (　 　)A．氣體在A狀態(tài)時(shí)溫度等于氣體在B狀態(tài)時(shí)的溫度
B．從狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過程中，氣體經(jīng)歷的是等壓變化C．從狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過程中，氣體分子平均動(dòng)能增大D．從狀態(tài)C變化到狀態(tài)A的過程中，氣體的溫度逐漸減小
3．(2021·山東省濰坊二中)右圖為伽利略設(shè)計(jì)的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定量的空氣。若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變化可能是(　　)A．溫度降低，壓強(qiáng)增大B．溫度升高，壓強(qiáng)不變C．溫度升高，壓強(qiáng)減小D．溫度不變，壓強(qiáng)減小

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3 氣體的等壓變化和等容變化

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