【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道氣體的等溫變化。2.在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理過程中,體驗(yàn)科學(xué)探究過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與實(shí)事求是的科學(xué)精神。3.了解玻意耳定律,能用氣體等溫變化規(guī)律求解簡單的實(shí)際問題。
1.等溫變化____________的某種氣體,在____________的條件下,其壓強(qiáng)與體積變化時(shí)的關(guān)系叫作氣體的等溫變化。
2.氣體等溫變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)探究(1)實(shí)驗(yàn)器材:鐵架臺、__________、__________、壓力表(壓強(qiáng)表)等。注射器下端用橡膠套密封,上端用柱塞封閉一段空氣柱,這段__________是我們的研究對象。(2)數(shù)據(jù)收集:空氣柱的壓強(qiáng)p由上方的__________讀出,體積V用__________讀出的空氣柱長度l乘氣柱的橫截面積S。用手把柱塞向下壓或向上拉,讀出體積與壓強(qiáng)的幾組值。
1.玻意耳定律(1)內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)p與體積V成________。(2)公式:____________(常量)或______________。(3)適用條件:①氣體質(zhì)量不變、________不變。②氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大。
『判一判』(1)在探究氣體壓強(qiáng)、體積、溫度三個(gè)狀態(tài)參量之間關(guān)系時(shí)采用控制變量法。(  )(2)一定質(zhì)量的氣體,三個(gè)狀態(tài)參量中,至少有兩個(gè)改變。(  )(3)公式pV=C中的C是常量,指當(dāng)p、V變化時(shí)C的值不變。(  )
(4)一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)跟體積成反比。(  )(5)一定質(zhì)量的某種氣體等溫變化的p-V圖像是通過原點(diǎn)的傾斜直線。(  )(6)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變,溫度變化的任何氣體。(  )
『選一選』各種卡通形狀的氫氣球,受到孩子們的喜歡,特別是年幼的小孩,小孩一不小心松手,氫氣球會飛向天空,上升到一定高度會脹破,是因?yàn)?  )A.球內(nèi)氫氣溫度升高B.球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C.球外空氣壓強(qiáng)減小D.以上說法均不正確
解析:以球內(nèi)氣體為研究對象,氣球上升時(shí),由于高空處空氣稀薄,球外氣體的壓強(qiáng)減小,球內(nèi)氣體要膨脹,到一定程度時(shí),氣球就會脹破。
『想一想』用什么方法可以使一個(gè)凹癟的乒乓球恢復(fù)原狀?解析:將乒乓球放入熱水中,乒乓球內(nèi)的氣體在溫度升高時(shí),內(nèi)部氣體分子平均動能增大,壓強(qiáng)增大,所以體積增大,使凹癟的乒乓球恢復(fù)原狀。
如圖所示,玻璃管中都灌有水銀,且水銀柱都處在平衡狀態(tài),大氣壓相當(dāng)于76 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
(1)靜止或勻速運(yùn)動系統(tǒng)中氣體的壓強(qiáng),一般采用什么方法求解?(2)圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)各是多少?提示:(1)選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析,列平衡方程求氣體壓強(qiáng)。(2)①pA=p0-ph=71 cmHg②pA=p0-ph=66 cmHg③pA=p0+ph=(76+10×sin30°)cmHg=81 cmHg④pA=p0-ph=71 cmHg pB=pA-ph=66 cmHg
封閉氣體壓強(qiáng)的確定方法(1)容器處于平衡狀態(tài)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算①依據(jù)連通器原理:在連通器中,同一液體(只有一種液體且液體不流動)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等。例如,圖中,同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相等,故pA=p0+ph。
②參考液片法:選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對象,分析液片兩側(cè)受力情況,建立平衡方程消去面積,液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等,進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。例如,圖中,在其最低處取一液片B,由其兩側(cè)受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S,得pA=p0+ph。③力平衡法:選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進(jìn)行受力分析,由F合=0列式求氣體壓強(qiáng)。
(2)容器加速運(yùn)動時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算:當(dāng)容器加速運(yùn)動時(shí),通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的活塞(汽缸)、液柱為研究對象進(jìn)行受力分析,然后由牛頓第二定律列方程,求出封閉氣體的壓強(qiáng)。
     (2021·山東省淄川中學(xué)高二下學(xué)期段考)如圖所示,一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置,金屬圓板的上表面是水平的,下表面是傾斜的,下表面與水平面的夾角為θ,圓板的質(zhì)量為M,不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)等于(  )
解題指導(dǎo):當(dāng)由液體或固體(活塞)封閉一部分氣體,而且處于平衡狀態(tài)時(shí),確定氣體的壓強(qiáng),可以以封閉氣體的液體或固體為研究對象,分析其受力情況,由平衡條件列出方程,從而求得氣體的壓強(qiáng)。
1.(2021·山東棲霞檢測)當(dāng)大氣壓強(qiáng)為76 cmHg時(shí),如圖中四種情況下(圖中h=10 cm)被水銀封閉氣體的壓強(qiáng)分別為:(1)p甲=______cmHg;(2)p乙=________cmHg;(3)p丙=______cmHg;(4)p?。絖_____cmHg。
76 70.8 66 56 
玻意耳定律的理解及應(yīng)用
在一個(gè)恒溫池中,一串串氣泡由池底慢慢升到水面,有趣的是氣泡在上升過程中,體積逐漸變大,到水面時(shí)就會破裂。
請思考:(1)上升過程中,氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎?(2)上升過程中,氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)怎么改變?(3)氣泡在上升過程中體積為何會變大?提示:(1)因?yàn)樵诤銣爻刂校詺馀輧?nèi)氣體的溫度保持不變。(2)變小。(3)由玻意耳定律pV=C可知,壓強(qiáng)變小,氣體的體積增大。
對玻意耳定律的理解及應(yīng)用1.成立條件:玻意耳定律p1V1=p2V2是實(shí)驗(yàn)定律,只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。且壓強(qiáng)和氣體分子數(shù)密度不易過大。2.玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV=C中的常量C不是一個(gè)普適恒量,它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān),對一定質(zhì)量的氣體,溫度越高,該恒量C越大。
3.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法(1)確定研究對象,并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)注意分析題目中的隱含條件,必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識列出輔助方程。(5)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際,對不符合實(shí)際的結(jié)果要刪去。
     如圖所示,一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒,內(nèi)部橫截面積為S=0.01 m2,中間用兩個(gè)活塞A和B密閉一定質(zhì)量的氣體。A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動,且不漏氣。A的質(zhì)量不計(jì),B的質(zhì)量為M,并與一勁度系數(shù)為k=5×103 N/m的較長的彈簧相連。已知大氣壓p0=1×105 Pa,平衡時(shí)兩活塞之間的距離l0=0.6 m,現(xiàn)用力壓A,使之緩慢向下移動一段距離后,保持平衡。此時(shí)用于壓A的力F=500 N,求活塞A下移的距離。
解題指導(dǎo):(1)因?yàn)槭蔷徛乱扑悦荛]氣體溫度不變。(2)應(yīng)用玻意耳定律可以求出l。
規(guī)律總結(jié):應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)的兩個(gè)誤區(qū)誤區(qū)1:誤認(rèn)為在任何情況下玻意耳定律都成立。只有一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí),定律成立。誤區(qū)2:誤認(rèn)為氣體的質(zhì)量變化時(shí),一定不能用玻意耳定律進(jìn)行分析。當(dāng)氣體經(jīng)歷多個(gè)質(zhì)量發(fā)生變化的過程時(shí),可以分段應(yīng)用玻意耳定律進(jìn)行列方程,也可以把發(fā)生變化的所有氣體作為研究對象,保證初、末態(tài)的氣體的質(zhì)量、溫度不變,應(yīng)用玻意耳定律列方程。
2.粗細(xì)均勻的玻璃管長為12 cm,一端封閉。一個(gè)人手持玻璃管(開口向下)潛入水中,當(dāng)潛到水下某深度時(shí)看到水進(jìn)入玻璃管口2 cm,求管內(nèi)液面的深度(取水面上大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105 Pa,g=10 m/s2)。答案:2 m
解析:確定研究對象為被封閉的一部分氣體,玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)變化可視為等溫變化,如圖所示。設(shè)管內(nèi)液面的深度為h,玻璃管的橫截面積為S,氣體的初、末狀態(tài)參量分別為初狀態(tài):p1=p0,V1=0.12S,末狀態(tài):p2=p0+ρgh,V2=0.1S。由玻意耳定律得p1V1=p2V2,
提示:(1)T1>T2 (2)T1<T2
     (多選)如圖所示,是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖像,氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中,氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的下列說法正確的是(   )A.都一直保持不變B.溫度先升高后降低C.溫度先降低后升高D.平均速率先增大后減小
解題指導(dǎo):(1)溫度是分子平均動能的標(biāo)志,同種氣體溫度越高,分子平均動能越大,分子平均速率越大。(2)溫度越高,pV值越大,p-V圖像中等溫線離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。
解析:由圖像可知,pAVA=pBVB,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等,在同一等溫線上,可在p-V圖上作出幾條等溫線,如圖所示。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高,所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低,分子平均速率先增大后減小。故A、C錯(cuò)誤,B、D正確。
?方法總結(jié):(1)不同的等溫線溫度不同,越靠近原點(diǎn)的等溫線溫度越低,越遠(yuǎn)離原點(diǎn)的等溫線溫度越高。(2)由不同等溫線的分布情況可以判斷溫度的高低。
3.(多選)如圖所示,圖線1和2分別表示一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線。
下列說法正確的是(   )A.圖線1對應(yīng)的溫度高于圖線2B.圖線1對應(yīng)的溫度低于圖線2C.氣體由狀態(tài)A沿圖線1變化到狀態(tài)B的過程中,分子間平均距離增大D.氣體由狀態(tài)A沿圖線1變化到狀態(tài)B的過程中,分子間平均距離減小解析:p-V圖像中,圖線1在圖線2外側(cè),其對應(yīng)溫度較高,圖線1中,氣體由狀態(tài)A變?yōu)锽為等溫膨脹過程,體積增大,氣體分子間的平均距離將增大,故A、C正確。
探究氣體等溫變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)
1.保證氣體質(zhì)量不變的方法:實(shí)驗(yàn)前在柱塞上涂好潤滑油,以免漏氣。2.保證氣體溫度不變的方法:(1)改變氣體體積時(shí),要緩慢進(jìn)行。(2)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)不要觸摸注射器的空氣柱部分。
    (2021·上海市建平中學(xué)高二下學(xué)期期中)用DIS研究一定質(zhì)量氣體在溫度不變時(shí),壓強(qiáng)與體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,實(shí)驗(yàn)步驟如下:
(1)把注射器活塞移至注射器中間位置,將注射器與壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)逐一連接。(2)移動活塞,記錄注射器的刻度值V,同時(shí)記錄對應(yīng)的由計(jì)算機(jī)顯示的氣體壓強(qiáng)值p。
不能用手握住注射器封閉氣體部分 
注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部位的氣體體積 
解析:(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變,實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是在注射器活塞上涂潤滑油。這樣可以保持氣密性。(2)為了保持封閉氣體的溫度不變,實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是移動活塞要緩慢;不能用手握住注射器封閉氣體部分。這樣能保證裝置與外界溫度一樣。(3)如果實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范正確,但圖線不過原點(diǎn),則V0代表注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部位的氣體體積。
1.(2021·山西晉中平遙中學(xué)高二月考)豎直倒立的U形玻璃管一端封閉,另一端開口向下,如圖所示,用水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體,在保持溫度不變的情況下,假設(shè)在管子的D處鉆一小孔,則管內(nèi)被封閉的氣體壓強(qiáng)p和氣體體積V變化的情況為(  )A.p,V都不變B.V減小,p增大C.V增大,p減小D.無法確定
解析:設(shè)玻璃管兩側(cè)水銀面高度差是h,大氣壓為p0,封閉氣體壓強(qiáng)p=p0-ph,在管子的D處鉆一小孔,封閉氣體壓強(qiáng)大小變?yōu)閜0,氣體溫度不變,壓強(qiáng)變大,由玻意耳定律可知,封閉氣體體積變小,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
2.(2021·山東省昌樂二中高二下學(xué)期檢測)如圖所示,由導(dǎo)熱材料制成的氣缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi),活塞與氣缸壁之間無摩擦,活塞上方存有少量液體。將一細(xì)管插入液體,由于虹吸現(xiàn)象,活塞上方液體緩慢流出,在此過程中,大氣壓強(qiáng)與外界的溫度保持不變。下列各個(gè)描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是(  )
解析:封閉氣體做的是等溫變化,只有D圖線是等溫線,故D正確。
3.(2021·湖北省部分重點(diǎn)高中高二下學(xué)期期中)如圖,水平放置的導(dǎo)熱氣缸被導(dǎo)熱活塞隔成左右兩部分,兩部分氣體a和b為同種理想氣體,活塞靜止時(shí)到左右兩側(cè)的距離之比為1∶2,活塞質(zhì)量為m、面積為S,活塞可無摩擦左右移動?,F(xiàn)在把氣缸轉(zhuǎn)動90度,a在上、b在下,結(jié)果活塞正好在氣缸中間。已知?dú)怏w溫度始終不變,求開始時(shí)氣體a的壓強(qiáng)是多少?

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2 氣體的等溫變化

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