解：(1)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線垂足為點(diǎn)N，則|PN|＝y(tǒng)，
化簡(jiǎn)得x2＝2y.故點(diǎn)P的軌跡方程為x2＝2y.
(2)由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消去y化簡(jiǎn)得x2－2kx－2＝0，
∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－2.
∴k4＋3k2－4＝0，又k2≥0，∴k2＝1，∴k＝±1.
練習(xí)．若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)和直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．橢圓　　　B．雙曲線 C．拋物線 D．直線
顯然定點(diǎn)F(1，1)在直線l：3x＋y－4＝0上，
定點(diǎn)F和直線l距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)F點(diǎn)且與直線l垂直的一條直線．
解：(1)因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，
所以p＝2.所以拋物線C的方程為y2＝4x.
(2)證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，
所以A(8，a)，B(8，－a)，此時(shí)直線AB的方程為x＝8.
②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx＋b(k≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
消去x化簡(jiǎn)得ky2－4y＋4b＝0.
xAxB＋2yAyB＝0，
yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32，
所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)，
直線AB過(guò)x軸上一定點(diǎn)(8，0)．
練習(xí)：已知拋物線y2＝－8x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA⊥OB，求證：直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
直線OA的方程為y＝kx，
同理可得B(－8k2，8k)，于是直線AB的方程為y－8k
因此直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－8，0)．
解：(1)設(shè)l的方程為x＝my＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以y1＋y2＝2pm，y1y2＝－4p.
拋物線C的方程為y2＝x.
(2)證明：因?yàn)镸坐標(biāo)為(－2，0)，
由(1)可得y1＋y2＝m，y1y2＝－2，
解：(1)依題意，設(shè)AB的方程為x＝my＋2，代入y2＝4x，得y2－4my－8＝0，從而y1y2＝－8.
代入y2＝4x，消去x得y2－4ny－4＝0，
所以y1y3＝－4，同理y2y4＝－4，
由(1)知y1y2＝－8，
(2)證明：設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，
設(shè)直線AM的方程為x＝ny＋1，
例4如圖，已知直線l：y＝2x－4交拋物線y2＝4x于A，B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．
由題圖可知，A(4，4)，B(1，－2)，
練習(xí)．求拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0的最小距離．
法一：如圖，設(shè)與直線4x＋3y－8＝0平行的拋物線的切線方程為4x＋3y＋m＝0，
法二：設(shè)A(t，－t2)為拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線4x＋3y－8＝0的距離
例5如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率存在的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：由拋物線C：y2＝4x可得焦點(diǎn)F(1，0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)
可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∴△DAB的面積S的取值范圍為(4，＋∞)．
設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，
代入y2＝4x，消去x得y2－4my－4＝0，
可得y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 拋物線

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