平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
y2=2px (p>0)
類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認為應(yīng)研究拋物線 y2=2px (p>0)的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？
拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)（包括原點），開口向右，這條拋物線上的任意一點M (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．
.M (x, y)
觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對稱. ?
我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
注：拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心．
拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.
拋物線的頂點就是原點O，坐標是 (0, 0) ．
拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．
連接焦點與拋物線上的點的線段叫做拋物線的焦半徑.
(x0, y0)
通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑.
通徑的長度為____,這就是拋物線方程中2p的幾何意義.
由通徑的定義我們還可以看出，p 刻畫了拋物線開口的大小，p 值越大，開口越寬；p 值越小，開口越窄．
四種拋物線的幾何性質(zhì)的特點
1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;
2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;
3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;
4.拋物線的離心率是確定的,為1;
5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.
解法一、由已知條件可知拋物線的對稱軸為x軸,∴設(shè)拋物線的方程為y2=2px或y2=-2px(p>0).
又拋物線的焦點到頂點的距離為5,
∴所求拋物線的方程為y2=20x或y2=-20x.
解法二、由已知條件可知拋物線的對稱軸為x軸,∴設(shè)拋物線的方程為y2=mx(m≠0).

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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