2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分     一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 今年我市有近萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是(    )A. 這名考生是總體的一個(gè)樣本 B. 近萬名考生是總體
C. 每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D. 名學(xué)生是樣本容量下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B. 人中至少有人的生日相同
C. 打開電視，正在播放動(dòng)畫片 D. 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形一定是(    )A. 菱形 B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形
C. 矩形 D. 對(duì)角線相等的四邊形一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班名學(xué)生的成績(jī)被分為組，第組的頻數(shù)分別為、、、，則第組的頻率是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，四邊形是矩形，過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，設(shè)，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，以平行四邊形的邊為斜邊向內(nèi)作等腰直角，使，，且點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)部，連接、，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）一個(gè)樣本有個(gè)數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，如果組距為，則應(yīng)分成______組．袋子里有只紅球，只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出只球，是紅球的可能性______選填“大于”“小于”或“等于”是白球的可能性．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大的內(nèi)角是______ 度．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用如圖是劉軍老師的健康碼示意圖，用打印機(jī)打印在邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)為了估計(jì)圖中陰影部分的總面積，劉軍老師在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在左右，由此可估計(jì)陰影部分的總面積約為______ ．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為和，則這個(gè)菱形的高為______．
 某校圖書管理員清理課外書籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知乙類書有本，則丙類書的本數(shù)是______．
 如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為______．
 如圖，以的斜邊為邊，向外作正方形，設(shè)正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn)為，連接，若，，則的值是______．
   三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上，且求證：．
在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)摸到白球的頻數(shù)摸到白球的頻率按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；
請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______精確到；
請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是______精確到；
試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，且．
求證：．
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．某中學(xué)舉行了“觸發(fā)青春靈感，科技點(diǎn)亮生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，并整理制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：
______，一共抽取了______個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”與“”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
若該校共有名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>分以上包括分的人數(shù)．組別成績(jī)分頻數(shù)如圖，矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度是否為定值？如是，請(qǐng)求出此定值；如不是，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度的取值范圍．
如圖，已知正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)不與、重合，，，垂足分別為、，連接、．
求證：．
如圖，已知是矩形的對(duì)角線，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)和，交于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形；若，，求四邊形的周長(zhǎng)．如圖，在?中，、分別為、邊上兩點(diǎn)，平分．
如圖，若，，求的長(zhǎng)；
如圖，，，若為上一點(diǎn)，且，求證：．
中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與，重合，以為邊在右側(cè)作正方形，連接．

觀察猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
與的位置關(guān)系為：______．
，，之間的數(shù)量關(guān)系為______；將結(jié)論直接寫在橫線上
數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，中的結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
拓展延伸如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接若已知，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：、名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、近萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故C選項(xiàng)正確；
D、是樣本容量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：．
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．據(jù)此判斷即可．
本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí)，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
 3.【答案】 【解析】解：、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不合題意；
B、人中至少有人的生日相同，是必然事件，符合題意；
C、打開電視，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；
D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，
，，，，，，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
假設(shè)，
，，
則，
平行四邊形是菱形，
即只有具備即可推出四邊形是菱形，
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理得到，，，要使四邊形為菱形，得出，即可得到答案．
本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)第組的頻數(shù)，求出第組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
則第組的頻率為，
故選A．  6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
在菱形中，，
是的垂直平分線，
，
，
菱形的對(duì)邊，
，
，
由菱形的對(duì)稱性，．
故選D．
連接，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出，然后求出，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得．
本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，，
，
，
設(shè)，，
，，
，，
，
，
，
；
故選：．
先證明，得出，，，設(shè)，，求出，，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出，即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：極差為，且組距為，
，
應(yīng)分成組，
故答案為：．
根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距進(jìn)行計(jì)算即可，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．
本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．
 10.【答案】大于 【解析】【分析】
本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可．
【解答】
解：袋子里有只紅球，只白球，
紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，
從中任意摸出只球，是紅球的可能性大于白球的可能性．
故答案為大于．  11.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
：：，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)：：，求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．
 12.【答案】 【解析】解：因?yàn)榻?jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在左右，
所以，估計(jì)陰影部分面積大約占正方形面積的，
正方形的面積為：，
由此可估計(jì)陰影部分的總面積約為：，
故答案為：．
根據(jù)頻率可以估計(jì)陰影部分占正方形的，求出正方形面積即可求．
本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是明確頻率估計(jì)概率的方法及應(yīng)用．
 13.【答案】 【解析】解：菱形的兩條對(duì)角線分別為和，
菱形的邊長(zhǎng)為：，
設(shè)菱形的高為：，則，
解得：．
故答案為：．
直接利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積求法得出答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：總數(shù)是：本，
丙類書的本數(shù)是：本，
故答案為：．
根據(jù)乙類書有本，占總數(shù)的即可求得三類書籍的總數(shù)，丙類所占的比例是，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得三類書籍的總數(shù)是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過作于，，交延長(zhǎng)線于，如圖：

，，，
四邊形為矩形，
，
．
四邊形為正方形，
，．
．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
，．
矩形為正方形．
，．
，
，
，
．
．
故答案為：．
過作于，，構(gòu)造出≌，得出四邊形為正方形，為它的對(duì)角線，利用已知條件求出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，利用割補(bǔ)法構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：連接，，
平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】連接，，證明四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論，
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證得四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】；； 
；
；
 【解析】【分析】
考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為．
根據(jù)頻率頻數(shù)樣本總數(shù)分別求得、的值即可；
從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右；
摸到紅球的概率為；
根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．
【解答】解：，；
當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；
摸到紅球的概率是；
設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)題意得：，
解得：；
故答案為：，；；；．
   19.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
． 【解析】由矩形的性質(zhì)得，，又，得出四邊形是平行四邊形，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

的面積． 【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 21.【答案】   【解析】解：人，，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：，；

“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
人，
答：估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>分以上包括分的有人．
根據(jù)“組”的頻數(shù)和所占的百分比，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出的值；根據(jù)頻數(shù)繪制頻數(shù)分布直方圖；
求出“”“”所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻率分布表以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握頻數(shù)分布直方圖的意義和扇形統(tǒng)計(jì)圖中個(gè)部分所占的百分比是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：的值是定值，
連接，

矩形中，，是邊上的中點(diǎn)，
，
，
，分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
． 【解析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，問題得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，直線是正方形的對(duì)稱軸，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
． 【解析】連接，由四邊形是正方形，得，直線是正方形的對(duì)稱軸，故，四邊形是矩形，即得，可證．
本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用矩形性質(zhì)得到．
 24.【答案】證明：
四邊形是矩形
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
四邊形是菱形．
設(shè)為，則
在中，，
即，
解得：，
所以四邊形的周長(zhǎng)． 【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
設(shè)為，利用勾股定理解答即可．
 25.【答案】解：在?中，，，
，
平分，
，
，
，，
，
；
證明：在上截取，連接，

在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
即． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合角平分線的定義可求得，即可求，進(jìn)而可求解；
在上截取，連接，利用證明≌可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)利用證明≌可得，進(jìn)而可證明結(jié)論．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：正方形中，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，即；
故答案為：；
≌，
，
，
；
故答案為：；

成立；不成立，理由如下：
正方形中，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，，
．
，
，
．
，，
．

解：過作于，過作于，于，如圖所示：

，，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形的性質(zhì)可推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．
過作于，過作于，于，如圖所示，由≌，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解決問題．
本題考查了四邊形綜合題，需要掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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