2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市連云區(qū)猴嘴中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 調(diào)查下列問題時(shí)，適合采用普查的是A. 了解一批圓珠筆芯的使用壽命
B. 了解我市七年級(jí)學(xué)生的視力情況
C. 了解一批西瓜是否甜
D. 神舟十二號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查下列事件中，屬于必然事件的是A. 任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)
B. 明天晚上會(huì)看到太陽
C. 五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有人
D. 三天內(nèi)一定會(huì)下雨菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是A. 對(duì)角線互相垂直 B. 兩組對(duì)角分別相等
C. 對(duì)角線互相平分 D. 兩組對(duì)邊分別平行若把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值A. 擴(kuò)大倍 B. 不變 C. 縮小倍 D. 縮小倍若順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形A. 一定是矩形 B. 一定是菱形
C. 對(duì)角線一定互相垂直 D. 對(duì)角線一定相等如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖．已知正方形的邊長為，，將正方形的邊沿折疊到，延長交于，連接現(xiàn)有如下個(gè)結(jié)論；；；的周長是其中正確的個(gè)數(shù)為A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）為了了解我校八年級(jí)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中成績，隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在該抽樣中，樣本是指______．已知一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是、、、，第五組的頻率是，那么第六組的頻數(shù)是______ ．不透明的袋子中裝有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出______球的可能性最大．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．若分式有意義，則字母應(yīng)滿足的條件為______．分式，，的最簡公分母是______．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為______ ．把圖中邊長為的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對(duì)角線長為，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示的正方形，則圖中的陰影的面積為______ ．
將一張長與寬的比為：的長方形紙片按如圖、所示的方式對(duì)折，然后沿圖中的虛線裁剪，得到圖，最后將圖的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是______
如圖，?的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為______．

    三、解答題（本大題共8小題，共64.0分）解方程：；
因式分解：；
先化簡，再求值：，其中．






 如圖，在邊長為個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都是格點(diǎn)．
將向左平移個(gè)單位長度得到；
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為；寫出與的對(duì)稱中心的坐標(biāo)______．







 平行四邊形中，對(duì)角線與相交于，、是上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形是平行四邊形．






 如圖，在?中，點(diǎn)、在邊上，且，．
求證：≌；
求證：四邊形是矩形．
  






 某校為了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，在七年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測(cè)試成績，按、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)說明：級(jí)：分分；級(jí)：分分；級(jí)：分分；級(jí)：分以下并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩個(gè)如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中所給信息解答下列問題：
學(xué)校在七年級(jí)各班共隨機(jī)調(diào)查了______ 名學(xué)生；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，級(jí)所在的扇形圓心角是______ ；
請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該校七年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全校七年級(jí)體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)學(xué)生各約有多少名．







 為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某藥店到廠家選購、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多元，若用元購進(jìn)品牌數(shù)量是用元購進(jìn)品牌數(shù)量的倍．
求、兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？
若品牌口罩每個(gè)售價(jià)為元，品牌口罩每個(gè)售價(jià)為元，藥店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌口罩共個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于元則最少購進(jìn)品牌口罩多少個(gè)？






 操作：第一步：如圖，對(duì)折長方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開．

第二步：如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段連結(jié)，易知的形狀是______．
論證：如圖，若延長交于點(diǎn)，試判定的形狀，請(qǐng)說明理由．






 如圖，正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別落在軸、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得對(duì)應(yīng)線段為，作直線交軸于點(diǎn)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上任意移動(dòng)時(shí)，猜想：點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說明理由；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D畫出圖形不保留作圖痕跡，并直接回答點(diǎn)的位置與中猜想的結(jié)論是否一致．
答：______填“一致”或“不一致”．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】
 【解析】解：了解一批圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
B.了解我市七年級(jí)學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
C.了解一批西瓜是否甜，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
D.神舟十二號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，必須采用普查，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 3.【答案】
 【解析】分析
根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
詳解
解：任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件；
B.明天晚上會(huì)看到太陽是不可能事件；
C.五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有人是必然事件；
D.三天內(nèi)一定會(huì)下雨是隨機(jī)事件．
故選C．
 4.【答案】
 【解析】解：、正確．對(duì)角線互相垂直是菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)；
B、錯(cuò)誤．兩組對(duì)角分別相等，是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)；
C、錯(cuò)誤．對(duì)角線互相平分，是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)；
D、錯(cuò)誤．兩組對(duì)邊分別平行，是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)；
故選：．
本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．
根據(jù)菱形、平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可．
 5.【答案】
 【解析】 【分析】
此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
把分式中的與分別換為與，計(jì)算得到結(jié)果，比較即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
則分式的值縮小倍，
故選C．  6.【答案】
 【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，
，，，
．
原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．
此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 7.【答案】
 【解析】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
同理，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，在，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：由折疊可知：
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故正確；
≌，
，
由折疊可得，，
，
故正確；
正方形邊長是，
，
設(shè)，則，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，，，
的周長，
故正確．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，于是根據(jù)“”判定≌，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到；再由，，由此可得的周長．
本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
 9.【答案】被抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
 【解析】解：為了了解我校八年級(jí)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中成績，隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在該抽樣中，樣本是指被抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
故答案為：被抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．
本題考查了樣本，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
 10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，得：第一組到第四組的頻率和是，
又第五組的頻率是，
第六組的頻率為，
第六組的頻數(shù)為：．
故答案為：．
首先根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)，計(jì)算從第一組到第四組的頻率之和，再進(jìn)一步根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和是，進(jìn)行計(jì)算．
本題主要考查了對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用，注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于，比較簡單．
 11.【答案】藍(lán)
 【解析】解：因?yàn)榇又杏?/span>個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)球，
為紅球的概率是；
為黃球的概率是；
為藍(lán)球的概率是．
可見摸出藍(lán)球的概率大．
分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．
 12.【答案】或
 【解析】解：如圖，四邊形為平行四邊形，
，
，
為角平分線，
，
，
，
當(dāng)，時(shí)，
則周長為；
當(dāng)時(shí)，，
則周長為．
故答案為：或．
根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出為等腰三角形，然后分別討論，或，，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得，
，
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，
根據(jù)最簡公分母的定義，
這幾個(gè)分式的最簡公分母是，
故答案為：．
根據(jù)最簡公分母的定義解決此題．
本題主要考查最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案為：．
首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
 16.【答案】
 【解析】解：因?yàn)榱庑蔚囊粭l對(duì)角線長為，
所以它的一半是，
菱形的邊長為，
因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，
根據(jù)勾股定理，得
所以另一條對(duì)角線長的一半為，
所以圖所示的陰影的正方形邊長為，
所以圖中的陰影的面積為．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理可得另一條對(duì)角線長的一半為，所以圖所示的陰影的正方形邊長為，進(jìn)而可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是求出圖中小正方形的邊長．
 17.【答案】
 【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展開得到結(jié)論．
答案為．
對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．
此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng)．
 18.【答案】
 【解析】解：四邊形是平行四邊形

四邊形是矩形
陰影部分兩個(gè)三角形的面積和
故答案為
由平行四邊形的性質(zhì)可得，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
去分母方程兩邊同乘，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為，得
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；



；




，
當(dāng)時(shí)，原式．
 【解析】根據(jù)解分式方程的方法可以解答本題，注意分式方程要檢驗(yàn)；
先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式即可解答本題；
根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值、因式分解、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．
 20.【答案】
 【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
與軸的交點(diǎn)即為與的對(duì)稱中心，
所以對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向左平移個(gè)單位長度得到；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到；
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可寫出與的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換、作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)．
 21.【答案】證明：如圖所示：
?的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、是上的兩點(diǎn)，
，，
，
，則，
四邊形是平行四邊形．
 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出，，即可證明四邊形是平行四邊形．
本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．平行四邊形的判定方法有五種，具體選擇哪一種方法解答應(yīng)先分析題目中的已知條件，并仔細(xì)體會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，才能合理、靈活地選擇方法．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
由可知：≌，
，
，
，
，
，
?為矩形．
 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到，再證，然后由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
由全等三角形的性質(zhì)得到再證，然后根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 
 【解析】解：學(xué)校在七年級(jí)各班共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，
故答案為：；


，
即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，級(jí)所在的扇形圓心角是，
故答案為：；
等級(jí)的學(xué)生有：人，
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
級(jí)學(xué)生有：名，
級(jí)學(xué)生有：名，
即估計(jì)全校七年級(jí)體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)學(xué)生各約有名、名．
根據(jù)等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù)；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出等級(jí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校七年級(jí)體育測(cè)試中級(jí)和級(jí)學(xué)生各約有多少名．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】解：設(shè)品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，則品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元．
設(shè)購進(jìn)品牌口罩個(gè)，則購進(jìn)品牌口罩個(gè)，
依題意，得：，
解得：．
答：最少購進(jìn)品牌口罩個(gè)．
 【解析】設(shè)品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，則品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元購進(jìn)品牌數(shù)量是用元購進(jìn)品牌數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)購進(jìn)品牌口罩個(gè)，則購進(jìn)品牌口罩個(gè)，根據(jù)總利潤每個(gè)的利潤銷售數(shù)量購進(jìn)數(shù)量結(jié)合這批口罩全部出售后所獲利潤不低于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】等邊三角形
 【解析】解：操作：如圖，直線是的垂直平分線，
，
由折疊可知，，，，
，
是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形；
論證：是等邊三角形，理由如下：
如圖，是等邊三角形，
，
，
，，
，
是等邊三角形．
操作：由折疊的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形；
論證：由直角三角形的性質(zhì)可求，可得是等邊三角形．
本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】一致
 【解析】解：如圖中，過點(diǎn)作于．

四邊形是正方形，，
，
是中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
．

點(diǎn)的位置不變化．理由如下：
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

一致．理由如下：

過點(diǎn)作于，
同法可證≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為一致．
如圖中，過點(diǎn)作于證明≌可得結(jié)論．
點(diǎn)的位置不變化．證明是等腰直角三角形即可解決問題．
結(jié)論不變．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，交通擁的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
 

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