絕密★啟用前2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列分式中，最簡分式是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的分式方程有增根，則增根是(    )A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 把分式中的和都擴(kuò)大倍，分式的值(    )A. 不變 B. 擴(kuò)大倍 C. 縮小倍 D. 擴(kuò)大倍已知，，是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，其中，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交于
，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)．則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．如圖，面積為的矩形的一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則 ______ ．
 把分式進(jìn)行通分時，最簡公分母為______．如果最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則______．反比例函數(shù)的圖象在第______象限．若一個正三角形的路標(biāo)的面積是，則它的邊長為______．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．如圖，直線與雙曲線的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
   三、解答題（本大題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算：；
．解方程：；
．先化簡，再求值：，其中．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于，兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)解析式；
根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集．
是二次根式的一條重要性質(zhì)，請利用該性質(zhì)解答以下問題：
化簡：______，______；
已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．
小紅、小明兩人在的跑道上勻速跑步訓(xùn)練，他們同時從起點(diǎn)出發(fā)，跑向終點(diǎn)．已知小明的速度是小紅速度的倍，兩人跑完全程小紅要比小明多用，求小紅、小明兩人勻速跑步的速度？如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線、為常數(shù)，分別與，軸相交于點(diǎn)，，與雙曲線為常數(shù)，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，作軸于點(diǎn)已知，．
求直線和雙曲線的解析式；
在軸上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請求出的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
像，
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：與與，與等都是互為有理化因式，進(jìn)行二次根式計(jì)算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號，請回答下列問題：
化簡：____________；
計(jì)算：．【閱讀理解】對于任意正實(shí)數(shù)、．
，
，
，只有當(dāng)時，．
結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)中，若為定值，則，只有當(dāng)時，有最小值，根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
問題：若，當(dāng)______時，有最小值為______．
問題：若函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)有最小值為______．
【探索應(yīng)用】如圖，已知、，為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀．
如圖，已知，，平行四邊形的邊、分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且點(diǎn)為中點(diǎn)，雙曲線為常數(shù)，上經(jīng)過、兩點(diǎn)．
求的值；
如圖，點(diǎn)是軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)為常數(shù)，圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；
點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡分式的定義逐個判斷即可．
本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵，分式的分子和分母除了公因式，再沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式．
 3.【答案】 【解析】解：分式方程有增根，
最簡公分母，
解得：．
故選：．
由分式方程有增根求出的值即可．
此題考查了分式方程的增根，分式方程有增根即為求出未知數(shù)的值使最簡公分母為．
 4.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，
解得．
反比例函數(shù)表達(dá)式為：，
故選：．
直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值即可．
本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用二次根式的加法的法則，二次根式的乘除法的法則，二次根式的化簡的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
把分式中的和都擴(kuò)大倍，分式的值擴(kuò)大倍，
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，
此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一各象限內(nèi)隨的增大而增大，
，
在第二象限，，在第四象限，
，，即．
故選：．
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)，則，，的大小關(guān)系．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：把，分別代入，得，，
，，
將點(diǎn)和代入一次函數(shù)，得，
解得．
一次函數(shù)的表達(dá)式，
令，則，
，
，
故選：．
把，分別代入即可求出，，即可得到、的坐標(biāo)，把，的坐標(biāo)代入求得一次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得的面積．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
可得：，
解得：，
故答案為：
根據(jù)分母不等于進(jìn)行解答即可．
此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，知，，
又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)位于第四象限，，
所以，
因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積是個定值，即．
主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．
 11.【答案】 【解析】解：分式的分母分別是、、，最簡公分母為．
故答案為：．
由于幾個分式的分母分別是、、，首先確定、、的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母．
此題主要考查了最簡公分母和通分，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式列出方程，解方程即可得出答案．
本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】一、三 【解析】解：，
反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．
故答案為：一、三．
對于反比例函數(shù)，時，反比例函數(shù)在一、三象限；時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．
本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，作交于點(diǎn)，
，
，
，
設(shè)，則，
，
的面積為，
，
解得，
，
即正三角形的路標(biāo)的邊長是，
故答案為：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可以計(jì)算出的長，從而可以得到正三角形的路標(biāo)的邊長．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 15.【答案】且 【解析】解：關(guān)于的分式方程的解為：，
分式方程有可能產(chǎn)生增根，
，
，
關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，
，
解得：，
綜上，的取值范圍是：且．
故答案為：且．
求得分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可求解．
本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能產(chǎn)生增根的情況，這是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到，作軸與，軸于，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，，
，
設(shè)直線的解析式為，則，解得，
，，
，
直線為，
由得，，
，
故答案為：
將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到，作軸與，軸于，通過證得≌，求得的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的斜率，即可得出直線為，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，方程組的解法，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先化簡，再算加減即可；
利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】解：，
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
是原方程的增根，
原方程無解． 【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時，
原式
． 【解析】先利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
，，
解得，，
，，
把的坐標(biāo)代入得，
解得，
反比例函數(shù)的解析式為．

觀察圖象，不等式的解集為：或． 【解析】利用待定系數(shù)法求出，的坐標(biāo)即可解決問題．
觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可解決問題．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 21.【答案】   【解析】解：

，


，
故答案為：，；
由數(shù)軸得：，
，，



．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
由數(shù)軸可得，從而可得，，再進(jìn)行化簡即可．
本題主要考查二次根式的化簡，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．
 22.【答案】解：設(shè)小紅速度為，則小明的速度為．
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，
，
答：小紅、小明兩人勻速跑步的速度分別為，． 【解析】設(shè)出兩人的速度，利用時間差列出方程求解．
本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三個量之間的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建分式方程解決問題．
 23.【答案】解：在中，，．
點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，
將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式，得，
解得，
直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，
解得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式；
存在，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
則，
而，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)題意點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，即可得到，解得的值，即可求得的坐標(biāo)．
本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是用絕對值的方法確定的長度，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】  【解析】解：，，
故答案為：，；
原式
．
根據(jù)閱讀材料，分別分母有理化即可；
先分母有理化，再合并即可．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的方法．
 25.【答案】       【解析】解：問題：由【閱讀理解】知，當(dāng)，即舍或時，有最小值，
故答案為：；；

問題：函數(shù)
由【閱讀理解】知，當(dāng)，即舍或時，有最小值，
當(dāng)時，函數(shù)有最小值，
故答案為：；；

設(shè)點(diǎn)，
軸，軸，
，，
，
，
，
，
，




，
當(dāng)時，有最小值，
四邊形的面積的最小值為；
當(dāng)時，，，
，，
，，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形．
根據(jù)【閱讀理解】的方法即可求出答案；
設(shè)點(diǎn)，得出，得出當(dāng)時，四邊形的面積有最小值，再求出點(diǎn)，坐標(biāo)，即可判斷出四邊形的形狀．
此題主要考查了材料的理解和應(yīng)用，四邊形的面積計(jì)算方法，菱形的判定，掌握【閱讀理解】是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：，，為中點(diǎn)，
，
設(shè)，
又，
，
，
，
；
由得，
，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
，
，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸，
，，
，
，
解得：或不合題意舍去，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
由知，
反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，
設(shè)，，
當(dāng)為邊時：
如圖，若為平行四邊形，
則，
解得，
此時，；
如圖，若為平行四邊形，
則，
解得，
此時，；
如圖，當(dāng)為對角線時，
，且；
，
解得，
，；
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】設(shè)，由，可知，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出的值即可；
待定系數(shù)法求得直線的解析式為，當(dāng)時，，得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；
由知可知反比例函數(shù)的解析式為，再由點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，設(shè)，，再分以為邊和以為對角線兩種情況求出的值，故可得出、的坐標(biāo)．
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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江蘇省連云港市灌云縣2018-2019學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

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