北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試范圍：第一，二，三章；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列命題正確的是(    )A. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B. 四條邊相等的四邊形是矩形
C. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)，分別在，邊上，添加以下條件不能判定≌的是(    )
A.  B.
C.  D. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為(    )A.  B.  C. 且 D. 且超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利元，每天銷售千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)元，日銷售量減少千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利元，每千克應(yīng)漲價(jià)為(    )A. 元或元 B. 元或元 C. 元 D. 元或元以下說法合理的是(    )A. 小明做了次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是
B. 某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買張彩票一定有張中獎(jiǎng)
C. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
D. 小明做了次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為，下列說法正確的是(    )A. 種植棵幼樹，結(jié)果一定是“有棵幼樹成活”
B. 種植棵幼樹，結(jié)果一定是“棵幼樹成活“和“棵幼樹不成活”
C. 種植棵幼樹，恰好有“棵幼樹不成活”
D. 種植棵幼樹，當(dāng)越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．年至年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元．設(shè)我國年至年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為(    )A.
B.
C.
D. 在利用配方法解方程時(shí)，小慧和小穎的解題過程如下，對(duì)于兩人的做法，說法正確的是(    )
A. 都對(duì)，小穎的易懂 B. 都對(duì)，小慧的易懂
C. 小穎對(duì)，小慧不對(duì) D. 小慧對(duì)，小穎不對(duì)在菱形中，是對(duì)角線，，連結(jié)，，則的長為(    )
A.  B.  C. 或 D. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)到點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，且是線段的中點(diǎn)，則線段的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，若的邊，，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以、、為邊的正方形，則圖中陰影部分面積之和的最大值是(    )A.
B.
C.
D. 關(guān)于的方程是一元二次方程，則值為(    )A. 或 B.  C.  D. 且第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．方程的一次項(xiàng)系數(shù)是______．三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長是方程的解，則這個(gè)三角形的周長是______． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
若，，求的長．
若，是方程的兩根，則______，______；若，是方程的兩根，則______，______；
已知，，滿足，，求正整數(shù)的最小值，某商場(chǎng)在去年底以每件元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件元的售價(jià)銷售了件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了件．
求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；
從四月份起商場(chǎng)因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)元，月銷售量增加件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利元？為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，調(diào)查了他們月的用水量情況，結(jié)果如圖所示．
這戶家庭中月用水量在的有多少戶？
把圖中每組用水量的值用該組的中間值如的中間值為來代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量；
從該戶用水量在的家庭中，任抽取戶，用樹狀圖或表格法求至少有戶用水量在的概率．
某校為積極落實(shí)“雙減”政策，組織學(xué)生參加多種社團(tuán)活動(dòng)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)情況，現(xiàn)選取一個(gè)班的社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，其中條形圖不完整．
所抽查的班級(jí)共有______人參加課外活動(dòng)，參加繪畫課活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為______人．
請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
該班參加象棋活動(dòng)的位同學(xué)中，有位男生用、表示和位女生用，表示，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．
 
如圖．在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，連接．
求證：．
當(dāng)，時(shí)，求菱形的邊長．
如圖，矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長度是否為定值？如是，請(qǐng)求出此定值；如不是，請(qǐng)求出線段的長度的取值范圍．
如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．
通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：
；
．
已知關(guān)于的方程是常數(shù)是“鄰根方程”，求的值；
若關(guān)于的方程是常數(shù)，是“鄰根方程”，令，試求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；
B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；
C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；
故選：．
根據(jù)矩形的判定方法判斷即可．
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由四邊形是菱形可得：，，
A、添加，可用證明≌，故不符合題意；
B、添加，可用證明≌，故不符合題意；
C、添加，不能證明≌，故符合題意；
D、添加，可用證明≌，故不符合題意；
故選：．
由四邊形是菱形可得：，，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一判斷．
本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【解答】
解：由題意可知：，
，
，
，
且，
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)元，得出日銷售量將減少千克，再由盈利額每千克盈利日銷售量，依題意得方程求解即可．
【解答】
解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)元，
依題意得方程：，
整理，得，
解得，．
答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)元或元．
故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法結(jié)合用頻率估計(jì)概率的知識(shí)可以判斷是否合理，從而可以解答本題．
【解答】
解：小明做了次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，
次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
某彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買張彩票可能有張中獎(jiǎng)，但不一定有張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，他擊中靶的概率是不正確，
中靶與不中靶不是等可能事件，一般情況下，脫靶的概率大于中靶的概率，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
小明做了次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，次正面朝下，
他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確．
故選D．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：幼樹在一定條件下移植成活的概率為，表示種植棵幼樹，當(dāng)越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率的近似值，故A、、C錯(cuò)誤，D正確，
故選D．  7.【答案】 【解析】解：設(shè)我國年至年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，
由題意得：，
故選：．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：年的快遞業(yè)務(wù)量增長率年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．
 8.【答案】 【解析】根據(jù)配方法的定義可知，兩人的做法都正確，小慧的做法是常用做法，易懂．
 9.【答案】 【解析】解：連接交于．
四邊形是菱形，
，，
在中，，
，
，
在中，．
故選：．
連接交于想辦法求出，，利用勾股定理即可解決問題．
本題考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，以為軸，為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，連接，．

四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，，
，
的最小值為．
故選：．
以為軸，為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接，首先用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求出的值，再根據(jù)，可得結(jié)論．
本題考查軸對(duì)稱最短問題，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，旋轉(zhuǎn)到的位置，

四邊形為正方形，
，，
、、在一直線上，且為的中線，
，
同理：，
所以陰影部分面積之和為的倍，
又，，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，
此時(shí)，，
故選：．
把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，旋轉(zhuǎn)到的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)有、、在一直線上，且為的中線，得到，同理：，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，得出，再利用三角形中線分三角形的面積相等，得出是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：依題意得：且，
解得．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是．
 13.【答案】且 【解析】解：由關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
得且，
解得且．
故答案為且．
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則運(yùn)用一元二次方程的根的判別式是即可進(jìn)行解答
本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定義．
根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入原方程得到關(guān)于的一元二次方程，解得，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定的值．
【解答】
解：把代入得，解得，
，
．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：將方程整理成一般式為，
則一次項(xiàng)系數(shù)為，
故答案為：．
將方程整理成一般形式即可得．
本題主要考查一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫一元二次方程的一般形式．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，，
若，即第三邊為，，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形周長為，
故答案為：．
先利用因式分解法解方程得到，，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長為，然后計(jì)算三角形的周長．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：四邊形為菱形，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
平行四邊形為矩形．
解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
，
，，
，
四邊形為菱形，
，，
，
四邊形為矩形，
，
． 【解析】證為的中位線，則，再證四邊形為平行四邊形，然后證，即可得出結(jié)論；
由勾股定理得的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得，即可得出答案．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】       【解析】解：，是方程的兩根，
，；
，是方程的兩根，
，，
，，
故答案為：，，，；
，，
，，
，是方程的兩個(gè)根，
，
是正整數(shù)，
，
正整數(shù)的最小值為．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；
由已知可得，，可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)，求出的取值范圍，即可確定正整數(shù)的最小值．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)二、三月份服裝銷售量的平均月增長率為，
依題意，得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：二、三月份服裝銷售量的平均月增長率為．
設(shè)每件降價(jià)元，則四月份可售出件，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：每件降價(jià)元時(shí)，四月份可獲利元． 【解析】設(shè)二、三月份服裝銷售量的平均月增長率為，根據(jù)一月份及三月份的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
設(shè)每件降價(jià)元，則四月份可售出件，根據(jù)總利潤每件的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：戶，
即這戶家庭中月用水量在的有戶；
，
即估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量約為；
由知：用水量在有戶，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，用水量在有戶，
設(shè)水量在的用戶用表示，用水量在的用戶用表示，
樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有種可能性，其中至少有戶用水量在的有種可能性，
至少有戶用水量在的概率是． 【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出用水量在的有多少戶；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出該小區(qū)平均每戶用水量；
根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出至少有戶用水量在的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】   【解析】解：所抽查的班級(jí)參加課外活動(dòng)的人數(shù)為人，
參加繪畫課活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人，
故答案為：、；
書法人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：

列表如下：      由表知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好選中一男一女的有種結(jié)果，
恰好選中一男一女的概率為．
由五子棋人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以繪畫對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)；
根據(jù)五個(gè)類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出書法人數(shù)，繼而補(bǔ)全圖形；
根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查了列表法與樹狀圖法求概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；

解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
菱形的邊長為． 【解析】由“”可證≌，即可得出結(jié)論；
連接交于，先由菱形的性質(zhì)可得，，，求出、的長，由勾股定理求出的長，再由勾股定理求出的長，即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：的值是定值，
連接，

矩形中，，是邊上的中點(diǎn)，
，
，
，分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
． 【解析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，問題得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：解方程得：或，
，
不是“鄰根方程”；
解方程得：，
，
是“鄰根方程”；
由方程解得：或，
由于方程是常數(shù)是“鄰根方程”，
則或，
解得或；
解方程得：，
關(guān)于的方程、是常數(shù)，是“鄰根方程”，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值． 【解析】根據(jù)解一元二次方程的方法求出已知方程的兩個(gè)根，再計(jì)算兩根的差是否為，從而確定方程是否為“鄰根方程”；
先解方程求得其根，再根據(jù)新定義列出關(guān)于的方程，注意有兩種情況；
根據(jù)新定義得方程的大根與小根的差為，列出與的關(guān)系式，再由，得與的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及正確理解“鄰根方程”的定義，本題屬于中等題型．
 

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