浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊期中測試卷考試范圍：第一.二章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個將拋物線通過以下          方法平移可得到拋物線(    )A. 向左平移個單位，再向上平移個單位
B. 向左平移個單位，再向下平移個單位
C. 向右平移個單位，再向上平移個單位
D. 向右平移個單位，再向下平移個單位甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示符合這一結(jié)果的實驗可能是(    )
A. 從一裝有個白球和個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率．
B. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率．
C. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率．
D. 任意寫一個整數(shù)，它能被整除的概率．在一個不透明的袋子中有個白球、個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如果關(guān)于的一元二次方程中，是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為(    )A.  B.  C.  D. 已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是；則在一定時間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路，之間，電流能夠正常通過的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 下列說法中，正確的是(    )A. 把一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值各去掉個，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不會改變
B. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率一定是
C. 將一枚硬幣投揮次，一定有次正面朝上
D. 體育彩票中特等獎的概率非常低，但中特等獎的可能性仍然存在將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位后得到的拋物線解析式為(    )A.  B.
C.  D. 已知函數(shù)，則當(dāng)時，自變量的取值范圍是(    )A. 或 B.
C. 或 D. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)，在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(    )
A. 有最小值，有最大值 B. 有最小值，有最大值
C. 有最小值，有最大值 D. 有最小值，無最大值將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的拋物線解析式是(    )A.  B.
C.  D. 有張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為，，，，，若將這張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）有三張正面分別寫有數(shù)字，，的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)，然后再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)，則點在第二象限的概率是______．某班級中有男生和女生各若干，如果隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是______．已知一次函數(shù)，二次函數(shù)．
當(dāng)時，的函數(shù)值隨的增大而減小，則的最小整數(shù)值為______；
若，若點，都在函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍______用含的式子表示已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值為：當(dāng)時，函數(shù)值為，假設(shè)，則，的大小關(guān)系是______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，求這個二次函數(shù)的解析式．已知拋物線經(jīng)過點，．
求，的值；
若，是拋物線上不同的兩點，且，求的值．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．二次函數(shù)圖象的頂點為，且與軸交于點．已知拋物線經(jīng)過．
求拋物線的解析式；
設(shè)點在該拋物線上，求的最大值．兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，各個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表：

排列數(shù)字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示，“”表示在“”、“”、“”、“”、“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個，求取到奇數(shù)的概率是多少？小董利用均勻的骰子和同桌做游戲，規(guī)則如下：
兩人同時做游戲，各自投擲一枚骰子，也可以連續(xù)投擲幾次骰子；
當(dāng)擲出的點數(shù)和不超過，如果決定停止投擲，那么你的得分就是擲出的點數(shù)和；當(dāng)擲出的點數(shù)和超過，必須停止投擲，并且你的得分為；
比較兩人的得分，誰的得分多誰就獲勝．
在一次游戲中，同桌連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是、，同桌決定不再投擲；小董也是連續(xù)投擲兩次，但是擲出的點數(shù)分別了、，小董決定再投擲一次．請問：
最終小董的得分為分的概率多大？并說明原因．
小董獲勝的概率多大？并說明原因．
做這個游戲時應(yīng)該注意什么才能使游戲公平？
一個小球在如圖所示的方格地板上自由地滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同．
該小球停留在黑色區(qū)域的概率是多少？
甲，乙兩人比賽，小球落到白色區(qū)域甲贏，落在黑色區(qū)域乙贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？
中國空間站作為國家太空實驗室，也是重要的太空科普教育基地，對激發(fā)社會大眾特別是青少年弘揚科學(xué)精神、熱愛航天事業(yè)具有特殊優(yōu)勢，“天宮課”第三課已于年月日下午開講并直播．航天員相互配合，生動演示了微重力環(huán)境下太空冰雪實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗．某班的班主任為加深同學(xué)們的印象，讓每位同學(xué)各自從這四個實驗中隨機(jī)抽取一個，制作手抄報講解實驗現(xiàn)象背后的科學(xué)原理．
該班班長隨機(jī)抽取的實驗是“太空拋物實驗”的概率______；
小麗和小雨也是該班同學(xué)，利用樹狀圖或列表的方法求小麗和小雨抽到相同實驗的概率．概率與統(tǒng)計在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請同學(xué)們直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：
我們平時娛樂的一副標(biāo)準(zhǔn)撲克去掉大小王后剩下的四種花色紅桃、方塊、梅花、黑桃共有張，如果從中任抽一張得到紅桃的概率為______；
盒子里有紅黑兩種顏色的個相同的球，如果隨機(jī)抽取個球記下顏色，然后放回，再重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒中紅球有______個；
形如的式子稱為完全平方式．若有一多項式為，其中的值可以從張分別寫有，，，的卡片中隨機(jī)抽取，那么正好讓這個多項式為完全平方式的概率為______；
如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了拋物線與軸的交點：對于二次函數(shù)是常數(shù)，，決定拋物線與軸的交點個數(shù)：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．
先計算判別式的值可判斷拋物線與軸有兩個交點，再確定拋物線與軸的交點坐標(biāo)，于是可得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)．
【解答】
解：，
拋物線與軸有兩個交點，
而拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，
拋物線與坐標(biāo)軸有個交點．
故選D．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律．拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為，平移后的拋物線頂點為，由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．
【解答】
解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，
點需要先向左平移個單位，再向下平移個單位得到點．
故拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位得到拋物線．
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．分析四個選項中的概率，為左右的符合條件．
【解答】
解：從一裝有個白球和個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是；
B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率是；
C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率；
D.任意寫一個整數(shù)，它能被整除的概率，即為偶數(shù)的概率為．
由用頻率去估計概率的統(tǒng)計圖可知當(dāng)試驗次數(shù)到次時頻率穩(wěn)定在左右，故符合條件的只有．
故選A．  4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有個白球，個紅球，共個，
從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率．
故選：．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．
此題考查了概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 5.【答案】 【解析】解：二次方程有兩個不等實數(shù)根，由根的判別式可得，
，，不符合題意；
，，不符合題意，
，，符合題意，
，，符合題意；
，，符合題意；
，，符合題意．
共有種等可能的結(jié)果，種符合題意，根的概率是：，
故選：．
首先根據(jù)題意計算出所有基本事件總數(shù)，然后根據(jù)題意求出一元二次方程具有兩個不等實數(shù)根時所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而計算出答案．
本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識點為：電流能正常通過的概率電流不能正常通過的概率．根據(jù)題意，某一個電子元件不正常工作的概率為，可得兩個元件同時不正常工作的概率為，進(jìn)而由概率的意義可得一定時間段內(nèi)之間電流能夠正常通過的概率．
【解答】
解：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是，
即某一個電子元件不正常工作的概率為，
則兩個元件同時不正常工作的概率為；
故在一定時間段內(nèi)之間電流能夠正常通過的概率為，
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平均數(shù)和概率的意義，一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件的概率，記為；概率是頻率多個的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率；不可能發(fā)生事件的概率根據(jù)平均數(shù)的概念和概率的意義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】
解：把一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值各去掉個，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)會改變，故本選項錯誤；
B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于、小于，故本選項錯誤；
C.將一枚硬幣次，可能有次“正面朝上”，但不一定有次“正面朝上”，故本選項錯誤；
D.體育彩票中特等獎的概率非常低，但中特等獎的可能性仍然存在，正確；
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．先確定拋物線的頂點坐標(biāo)為，再利用點平移的規(guī)律得到點平移所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式化為一般形式即可得出結(jié)論．
【解答】
解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，點先向左平移個單位，再向下平移個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為，
所以新拋物線的解析式為．
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二次函數(shù)與不等式，用到的知識點是拋物線與軸的交點及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與軸的交點坐標(biāo)及二次函數(shù)的圖象求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
先求出函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象開口向下，即可得出當(dāng)時自變量的取值范圍．
【解答】
解：當(dāng)時，，
，
，，
由于函數(shù)開口向下，
可知當(dāng)時，自變量的取值范圍是或．
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查二次函數(shù)的最值，正確識別函數(shù)圖象、理解最值的意義是解題的關(guān)鍵．
由函數(shù)圖象可看出其最大值和最小值，可求得答案．
【解答】
解：由圖象可知當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，
函數(shù)有最小值，有最大值，
故選C．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握拋物線平移不改變的值．
先確定平移前的頂點，再確定平移后的頂點，最后根據(jù)不變和頂點式即可解答．
【解答】
解：原拋物線的頂點為，
向左平移個單位，再向上平移個單位，那么新拋物線的頂點為．
新拋物線的解析式為．
故選A．  12.【答案】 【解析】解：在，，，，中，無理數(shù)有，，共個，
這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是；
故選：．
根據(jù)所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，其中任取一張，這張卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

一共有種情況，在第二象限的點有共個，
所以，．
故答案為：．
畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解．
本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：抽到男生的概率是，
抽到女生的概率是．
故答案為：．
由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．
本題考查了概率的意義，要知道，所有情況的概率之和為．
 15.【答案】  或 【解析】解：二次函數(shù)，
對稱軸為，
當(dāng)時，隨的增大而減小，
當(dāng)時，的函數(shù)值隨的增大而減小，
，
的最小整數(shù)值為：．
故答案為：；

，
點，都在函數(shù)的圖象上，
，
，
，
，
當(dāng)時，或，
或，
故答案為：或．
求出拋物線的對稱軸的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，列出的不等式，進(jìn)而求得的最小整數(shù)值；
代入，求得與的解析式，再由列出不等式，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求得結(jié)果便可．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：，
二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，
，
．
故答案為．
先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可確定出與的大小關(guān)系．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點在于根據(jù)解析式確定開口方向和對稱軸．
 17.【答案】解：根據(jù)題意可得，

解得：
個二次函數(shù)的解析式為． 【解析】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意將，和，分別代入，得到關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得到答案．
 18.【答案】解：把點，代入得，，
解得：；
由得函數(shù)解析式為，
把代入得，，
，
，對稱軸為，
，
． 【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求解析式，解方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
把點，代入解方程組即可得到結(jié)論；
把代入得到，于是得到，再根據(jù)對稱軸，即可得到結(jié)論．
 19.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
將點，，三點代入得：

解得：，，，
二次函數(shù)的解析式為：；
根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，
將點代入得：，即，
二次函數(shù)的解析式為：． 【解析】此題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法是解本題的關(guān)鍵．
設(shè)出拋物線一般形式，確定出，，的值，即可得到解析式；
設(shè)出拋物線頂點形式，確定出的值，即可得到解析式．
 20.【答案】解：將代入解析式，得，
拋物線的解析式為；
點在拋物線上，
，
，
當(dāng)時，有最大值是． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，整理成用表示的形式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
 21.【答案】解：“”、“”、“”、“”、“”表示的數(shù)字分別為，橫式，縱式，縱式，橫式，
按照一定順序排成的三位數(shù)中，百位數(shù)字只可在或中任選一個，
若百位數(shù)字為，則三位數(shù)有：，，，，；
若百位數(shù)字為，則三位數(shù)有：，，，，；
共有種等可能性結(jié)果，其中滿足條件的三位數(shù)為奇數(shù)有：、、，共個，
所求概率為． 【解析】根據(jù)題意，列出符合條件的三位數(shù)，然后根據(jù)概率公式解答即可．
本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式并列舉出符合條件的三位數(shù)，一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為且．
 22.【答案】解：根據(jù)題意得：小董投擲骰子的點數(shù)為、、時，得分為，
小董得零分的概率為：小董得分為零；
根據(jù)題意得：小董再次投擲骰子，點數(shù)為或時得分為或，小董獲勝，
小董獲勝的概率為：小董獲勝；
根據(jù)游戲規(guī)則，前一個人投擲的骰子點數(shù)總和大小會影響后一個人是否再次投擲第二次骰子，
在游戲過程中應(yīng)注意輪流投擲骰子，先小董或同桌投擲第一次，如需投擲第二次，再同桌或小董投擲第二次，這樣即可保證游戲公平． 【解析】根據(jù)題意得，小董投擲骰子的點數(shù)為、、時得分為，根據(jù)概率公式計算可得答案；
分析小董的得分情況，小董再次投擲骰子，點數(shù)為或時得分為或，小董獲勝，根據(jù)概率公式計算可得答案；
游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
本題考查游戲的公平性及簡單的概率問題，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
 23.【答案】解：由題意知，黑色區(qū)域占總面積的，
故小球停留在黑色區(qū)域的概率是；
由知，小球停留在黑色區(qū)域的概率是，則小球停留在白色區(qū)域的概率是，
，
這個游戲不公平． 【解析】根據(jù)黑色區(qū)域的面積所占比例求出概率即可；
根據(jù)小球落到白色區(qū)域和落在黑色區(qū)域的概率是否相同來判斷游戲的公平性即可．
本題主要考查概率的應(yīng)用，熟練根據(jù)概率的大小判斷游戲的公平性是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：該班班長隨機(jī)抽取的實驗是“太空拋物實驗”的概率，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中小麗和小雨抽到相同實驗的有種結(jié)果，
所以小麗和小雨抽到相同實驗的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 25.【答案】     【解析】解：抽中紅桃，
故答案為：；
紅球個數(shù)個，
故答案為：；
當(dāng)時，是完全平方式，
完全平方式，
故答案為：；
陰影，
故答案為：．
根據(jù)隨機(jī)事件概率的求法逐一進(jìn)行計算即可．
本題主要考查了利用頻率估計概率，完全平方公式，概率的計算等知識，熟練掌握等可能條件下概率的求法是解題的關(guān)鍵．
 

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