蘇科版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷（較易）（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

蘇科版初中數(shù)學九年級上冊期中測試卷考試范圍：第一二章考試時間：120分鐘總分：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.用配方法解方程，配方正確的是
(    )A. B. C. D. 2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(    )A. B. 且 C. D. 或3.如圖，為的直徑，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
4.如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，，，的長為
(    )

A. B. C. D. 5.一個正多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是(    )A. B. C. D. 6.如圖，浩明利用課余時間制作了一個臉盆架，圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為，，，臉盆的最低點到的距離為，則該臉盆的半徑為．(    )A.
B.
C.
D. 7.已知的半徑為，若，則點與的位置關(guān)系是(    )A. 點在上 B. 點在內(nèi) C. 點在外 D. 無法判斷8.如圖，線段是的直徑，于點，若長為，長為，則半徑是(    )A.
B.
C.
D. 9.若關(guān)于的一元二次方程有一個解為，則的值為(    )A. B. C. D. 10.已知是關(guān)于的方程的一個根，則實數(shù)的值為
(    )A. B. C. D. 11.中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比類乘除捷法有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為平方步，只知道它的長與寬共步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計算，你的結(jié)論是：長比寬多(    )A. 步 B. 步 C. 步 D. 步12.如圖，在中，，，動點，分別從點，同時開始移動，點在上以的速度向點移動，點在上以的速度向點移動當點移動到點后停止，點也隨之停止移動下列時刻中，能使的面積為的是(    )A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是          14.設(shè)、是方程的兩個根，則          ．15.如圖，點、、在上，，，則的半徑為          ．

16.如圖，是的直徑，點、在上，若，則 ______
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
解方程：
；用公式法解
用配方法解18.本小題分如圖，已知是的直徑，是的弦，，點在線段上，，求的半徑．
19.本小題分
解方程并解答：
；
；
若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值為多少．20.本小題分
如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為個單位長度，點，，，在格點兩條網(wǎng)格線的交點叫格點上，以點為原點建立直角坐標系．
過，，三點的圓的圓心坐標為______ ．
求的面積結(jié)果保留．
21.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別三個是，，．
把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的；
把繞原點旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的；
若點為的外心，請直接寫出點的坐標______ ．
22.本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程，其中，、、分別是的三邊長．
如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由．
如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．23.本小題分

如圖是一根圓形下水管道的橫截面，管內(nèi)有少量的污水，此時的水面寬為米，污水的最大深度為米．
求此下水管橫截面的半徑；
隨著污水量的增加，水位又被抬升米，求此時水面的寬度增加了多少？
24.本小題分
萬州蘇寧電器某品牌洗衣機銷售情況良好，年月份初該洗衣機每臺的進價為元，購進了臺該品牌洗衣機．
如果該商場為了減小庫存壓力，想把購進的臺該品牌洗衣機在月底全部銷售完，商場決定利用打折來促銷，每臺洗衣機在標價的基礎(chǔ)上打折，這樣很快銷售一空．要使該商場獲得利潤不低于元，則每臺洗衣機的標價應(yīng)不低于多少元？
該商場決定月初繼續(xù)購進臺該品牌洗衣機銷售，據(jù)悉，年月份因全國經(jīng)濟出現(xiàn)通貨膨脹，商品價格進一步上漲，商場決定該品牌洗衣機的銷售價格比中的最低標價上漲，但實際銷售量比月份下降了，如果月份就按中的最低標價進行銷售，且也全部銷售完，這樣萬州蘇寧電器月份的銷售額與月份的銷售額持平，求的值．25.本小題分
如圖，在中，為直徑，弦于點平分交于點，連接，，，．
求的半徑．
，，三點是否在以點為圓心，的長為半徑的圓上？請說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：故選：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．此題主要考查了解一元二次方程的解法---配方法，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為，一次項的系數(shù)是的倍數(shù)．2.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故選B．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．3.【答案】【解析】解：連接，

為直徑，
，
，
．
故選B．
連接，由為直徑，則，可得，即可求出．
本題考查圓周角定理．4.【答案】【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．
根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．
【解答】
解：，
，
的直徑垂直于弦，
，為等腰直角三角形，
，
．
故選C．5.【答案】【解析】解：條
故選：．
任何一個多邊形的外角都等于，用除以每一個外角的度數(shù)就是這個多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是根據(jù)任何一個多邊形的外角都等于解答．6.【答案】【解析】解：設(shè)圓心為，連接交于，連接，如圖：

根據(jù)題意可得，，，
設(shè)臉盆的半徑為，
，
，
解得，
臉盆的半徑為，
故選：．
設(shè)圓心為，連接交于，連接，設(shè)臉盆的半徑為，由，有，即可解得答案．
本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練應(yīng)用勾股定理列方程．7.【答案】【解析】解：的半徑為，，，
點在上．
故選：．
直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】【解析】解：連接，如圖，
，
，
在中，，
即半徑為．
故選：．
連接，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計算出即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/span>9.【答案】【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．
【解答】
解：根據(jù)題意，將代入，得：，
解得，
故選：．10.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了一元二次方程的解根的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程就得到一個關(guān)于的方程，就可以求出的值．
【解答】
解：根據(jù)題意，得，
解得．
故選：．11.【答案】【解析】解：設(shè)矩形田地的長為步，則寬為步，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：或舍去，
．
故選A．
設(shè)矩形田地的長為步，則寬為步，由矩形的面積長寬，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及矩形的面積，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】解：設(shè)當運動時間為秒時，的面積為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又，
，
．
故選：．
設(shè)當運動時間為秒時，的面積為，利用三角形面積的計算公式，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，再結(jié)合當點移動到點后停止點也隨之停止移動，即可確定值．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】解：把代入方程，得，解得故答案為：先把代入方程，可得關(guān)于的一元一次方程，解即可．本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入．14.【答案】【解析】解：、是方程的兩個根，
，，
；
故答案為；
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，代入計算即可；
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系15.【答案】【解析】【分析】
本題考查圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．
根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是的等腰三角形是等邊三角形求解．
【解答】
解：連接，，

，
又，
是等邊三角形，
，
故答案為．16.【答案】【解析】【分析】
根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．
【解答】
解：是的直徑，
，
，
．
故答案為．17.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
．【解析】利用解一元二次方程公式法進行計算，即可解答；
利用解一元二次方程配方法進行計算，即可解答．
本題考查了解一元二次方程公式法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：連接，設(shè)與交于點，如圖所示：
，，
，
，
，，
，
，
，
即的半徑為．【解析】本題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，先由垂徑定理得，則，再由勾股定理求出，然后由勾股定理求出即可．19.【答案】解：，
移項得：，
分解因式得：，
則或，
，；
，
移項得：，
分解因式得：，
整理得：，
則或，
，；
根據(jù)題意得：，且，
解得：，
即的值為．【解析】首先移項，把等號右邊化為，然后再把等號左邊分解因式，進而可得或，再解一元一次方程即可；
首先移項，把等號右邊化為，然后再把等號左邊分解因式，進而可得，然后可得或，再解一元一次方程即可；
常數(shù)項為零即，再根據(jù)二次項系數(shù)不等于，即可求得的值．
此題主要考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程的解法．20.【答案】解：；
連接，
由勾股定理得，
故圓的面積為．【解析】【分析】
此題考查三角形的外接圓與外心，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．
連接，，分別作、的垂直平分線，兩直線交于點，就是過，，三點的圓的圓心，有圖形可得的坐標；
由勾股定理即可求得圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖所示：連接，，分別作、的垂直平分線，兩直線交于點，

則點就是過，，三點的圓的圓心，由圖形可知的坐標為，
見答案．21.【答案】【解析】解：分別作出，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點，，，再順次連接，，，如圖：

即為所求；
分別作出，，繞原點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，，再順次連接，，，如上圖，
即為所求；
作，的垂直平分線，交點即為，如圖：

由圖可知，的坐標為，
故答案為：．
分別作出，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點，，，再順次連接，，，即為所求；
分別作出，，繞原點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，，再順次連接，，，即為所求；
作，的垂直平分線，交點即為，由圖可得答案．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，能作出已知點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．22.【答案】解：是等腰三角形；
理由如下：
把代入方程得：，
即，
，
為等腰三角形；
為等邊三角形，
，
方程可化為，
解得，．【解析】把代入方程得，整理得，從而可判斷三角形的形狀；
利用等邊三角形的性質(zhì)得，方程化為，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解是能使式子成立的未知數(shù)的值．23.【答案】解：作半徑于，連接，則米，
由垂徑定理得：米，
在中，，
，
，
即下水管半徑為米；
如圖，過點作于，

，
水位又被抬升米，
米，
米，
米，
增加了米，
水位又被抬升米，水面的寬度增加了米．【解析】由垂徑定理可得的長，由勾股定理可求解；
由勾股定理可求的長，由垂徑定理可求解．
本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)每臺洗衣機的標價應(yīng)為元，
根據(jù)題意可知：，
解得：，
答：每臺洗衣機的標價應(yīng)不低于元；
月份的最低標價為元，
月份的銷售額為，
月份的銷售價格為：，
月份的銷售量為：，
，
解得：舍去或，
，
答：的值為【解析】設(shè)每臺洗衣機的標價應(yīng)為元，根據(jù)題意列出不等式即可求出的范圍；
月份的最低標價為元，月份的銷售額為，月份的銷售價格為：，月份的銷售量為：，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型．25.【答案】解：連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，
，
，
在中，，
解得，
即的半徑為；
，，三點在以點為圓心，的長為半徑的圓上．
理由如下：
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，三點在以點為圓心，的長為半徑的圓上．【解析】連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，先根據(jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可；
先根據(jù)垂徑定理得到，，再證明得到，所以，于是可判斷，，三點在以點為圓心，的長為半徑的圓上．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理和垂徑定理．

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