北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，分別為，的中點(diǎn)，則等于(    )
A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則的值可以是下列選項(xiàng)中的(    )A.  B.  C.  D. 在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有個(gè)，除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，四邊形∽四邊形，，，，則邊的長(zhǎng)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么不在這個(gè)函數(shù)圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 我市江華縣有“神州搖都”的美稱，每逢“盤王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(    )
 A.  B.
C.  D. 小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)正面朝上的頻數(shù)若拋擲硬幣的次數(shù)為，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(    )A.  B.  C.  D. 下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在?中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定?為矩形的只有(    )
 A.  B. ，，
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則菱形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________．有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了______個(gè)人．在一個(gè)不透明的盒子里放置三張除顏色外完全相同的卡片，卡片上分別涂上紅色，紅色，藍(lán)色，隨機(jī)抽取張不放回，再抽取第張，則兩次抽得卡片顏色相同的概率為______．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接試判斷四邊形的形狀，并給予證明．
年“鋼梁龍馬拉松”比賽正在緊張的籌備中，組委會(huì)委托甲乙兩個(gè)廠家共同生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌．根據(jù)調(diào)研統(tǒng)計(jì)：甲廠每小時(shí)生產(chǎn)枚，乙廠每小時(shí)生產(chǎn)枚．
若甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的時(shí)間共小時(shí)，且生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌的總數(shù)量不少于枚，則乙廠至少生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌多少小時(shí)？
原計(jì)劃甲、乙兩個(gè)工廠每天均生產(chǎn)小時(shí)，但現(xiàn)在為了滿足組委會(huì)的需求，兩個(gè)工廠每天均增加生產(chǎn)時(shí)間，甲廠增加的時(shí)間比乙廠增加的時(shí)間多小時(shí)，又因甲廠機(jī)器損耗及人員不足的原因，甲廠每增加小時(shí)，該廠每小時(shí)的產(chǎn)量將減少枚，乙廠每小時(shí)的產(chǎn)量保持不變．這樣兩個(gè)工廠一天生產(chǎn)的紀(jì)念牌總量將比原計(jì)劃多枚．求甲廠實(shí)際每天生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌增加的時(shí)間．為了考察學(xué)生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級(jí)畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考操作考試，根據(jù)今年的實(shí)際情況，中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為：物理、化學(xué)、生物，每科試題各為道，考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試，小明和小麗是某校九年級(jí)學(xué)生，需參加實(shí)驗(yàn)考試．
小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為______．
若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且求證：∽．
如圖，是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形．
說出這個(gè)幾何體的名稱；
若其看到的三個(gè)圖形中圖的長(zhǎng)為，寬為；圖的寬為；圖直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，試求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積多大？
如圖，矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在軸的正半軸上，且單位長(zhǎng)，單位長(zhǎng)單位長(zhǎng)指坐標(biāo)長(zhǎng)度，反比例函數(shù)與、分別相交于點(diǎn)、．
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且是的中點(diǎn)，求；
在確定的反比例函數(shù)關(guān)系式下，推動(dòng)矩形在軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
某小隊(duì)在探險(xiǎn)過程途中發(fā)現(xiàn)一個(gè)深坑，小隊(duì)人員為了測(cè)出坑深，采取如下方案：如圖所示，在深坑左側(cè)用觀測(cè)儀從觀測(cè)出發(fā)點(diǎn)觀測(cè)深坑底部，且觀測(cè)視線剛好經(jīng)過深坑邊緣點(diǎn)，在深坑右側(cè)用觀測(cè)儀從測(cè)出發(fā)點(diǎn)觀測(cè)深坑底部，且觀測(cè)視線恰好經(jīng)過深坑邊緣點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，在同一水平線上
已知：，，觀測(cè)儀高，觀測(cè)儀高，，，深坑寬度，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算深坑深度多少米？
重慶地鐵號(hào)線一共設(shè)站座，總投資約億元．其中，楊家坪與石坪橋區(qū)間標(biāo)段隧道總長(zhǎng)米，由于此標(biāo)段經(jīng)過商圈和高層密集區(qū)域，隧道挖掘難度大．為了協(xié)助九龍坡區(qū)爭(zhēng)創(chuàng)“全國文明城區(qū)”，盡快完成標(biāo)段的施工，施工單位加快了此標(biāo)段隧道挖掘速度．
若施工單位將挖掘速度提升到了原速度的倍，則比原計(jì)劃提前天完成隧道挖掘任務(wù)．求原計(jì)劃每天挖掘隧道多少米？
年初工程隊(duì)開始進(jìn)行隧道挖掘工作，按照中提速后的速度挖掘隧道，每天挖據(jù)隧道的費(fèi)用為萬元．隧道挖通后，施工單位進(jìn)行其他項(xiàng)目的施工，到年底，其他項(xiàng)目施工總費(fèi)用為萬元．為了盡快完成所有工程，施工單位計(jì)劃在年總投資額即挖掘隧道總費(fèi)用和其他項(xiàng)目總費(fèi)用之和基礎(chǔ)上繼續(xù)增加投資額，預(yù)計(jì)從年初到年底，三年累計(jì)共完成億元的投資額．設(shè)年和年這兩年的總投資額年平均增長(zhǎng)率為，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】略
 2.【答案】 【解析】【分析】
由根的判別式可求得的取值范圍，再判斷即可．
本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，
，即，解得，
可能為，
故選A．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)固定數(shù)值附近，這個(gè)固定數(shù)值就可以近似地看作是這個(gè)事件的概率．
利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅色球、黑色球的概率分別為和，則摸到白球的概率為，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在和，
摸到紅色球、黑色球的概率分別為和，
摸到白球的概率為，
口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為個(gè)．
故選B．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式是解題的關(guān)鍵．由四邊形∽四邊形，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，將，，代入，計(jì)算即可求出邊的長(zhǎng)．【解答】解：四邊形∽四邊形，
，
，，，
．
故選C．  5.【答案】 【解析】解：從上面看易得上面一層有個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 6.【答案】 【解析】解：、；
B、；
C、；
D、，
故A、、在同一函數(shù)圖象上，而不在．
故選：．
由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于，所以判斷點(diǎn)是否在反比例函的圖象上，只要驗(yàn)證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與相等就可以了．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
 7.【答案】 【解析】略
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形；
故選：．
根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可．
本題主要考查幾何體的三視圖中的俯視圖，解本題的關(guān)鍵在于需學(xué)生具備一定的空間想象能力．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．
【解答】解：、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．
D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
   10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大．
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．
【解答】
解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到附近，
所以拋擲硬幣的次數(shù)為，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近次，
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
利用根的判別式分別進(jìn)行判定即可．
【解答】
解：，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
故選C．  12.【答案】 【解析】解：、正確．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
B、正確．，，，
，
，
平行四邊形為矩形．
C、錯(cuò)誤．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，
D、正確，，
，
，
平行四邊形是矩形．
故選：．
根據(jù)矩形的判定方法即可一一判斷．
本題考查了矩形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法．
 13.【答案】，，， 【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)周長(zhǎng)為，可知，得出為等邊三角形，進(jìn)一步得到，最后求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
【解答】解：如圖，因?yàn)榱庑蔚闹荛L(zhǎng)為，
所以菱形的邊長(zhǎng)為．因?yàn)閷?duì)角線．所以是等邊三角形，所以，所以，．
故答案為，，，．  14.【答案】 【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)題意，得


，舍去．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．
故答案為：．
根據(jù)增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)量原數(shù)量如：若原數(shù)是，每次增長(zhǎng)的百分率為，則第一次增長(zhǎng)后為；第二次增長(zhǎng)后為，即原數(shù)增長(zhǎng)百分率后來數(shù)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題的解題方法．
 15.【答案】 【解析】解：列表如下：  紅紅藍(lán)紅 紅，紅藍(lán)，紅紅紅，紅 藍(lán)，紅藍(lán)紅，藍(lán)紅，藍(lán) 由表知，共有種等可能結(jié)果，其中兩次抽得卡片顏色相同的有種結(jié)果，
所以兩次抽得卡片顏色相同的概率為，
故答案為：．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】 【解析】解：由幾何體的三視圖可得：
該幾何體的表面是由個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)扇形圍成，
該幾何體的表面積為：，
故答案為：．
由幾何體的三視圖得出該幾何體的表面是由個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)扇形圍成，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可．
本題考查了由幾何體三視圖求幾何體的表面積的應(yīng)用問題，考查了空間想象能力，由三視圖復(fù)原成幾何體是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
證明：是的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，是線段的中點(diǎn)，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)，可得，利用可證明≌，根據(jù)等腰三角形三線合一可得，，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可解決問題．
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定．
 18.【答案】解：乙廠生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌小時(shí)，則甲廠生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌小時(shí)，
由題意可得：，
解得，
答：乙廠至少生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌小時(shí)；
設(shè)甲廠實(shí)際每天生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌增加的時(shí)間為小時(shí)，
由題意可得：，
化簡(jiǎn)，得：，
解得，，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
答：甲廠實(shí)際每天生產(chǎn)紀(jì)念獎(jiǎng)牌增加的時(shí)間為小時(shí)． 【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可；
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可，注意求得結(jié)果要符合題意．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式和方程．
 19.【答案】
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中小明和小麗抽到不同科目的有種結(jié)果，
小明和小麗抽到不同科目的概率為． 【解析】解：小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為，
故答案為：．

直接利用概率公式計(jì)算可得；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．
本題主要考查列表法與樹狀圖法，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】證明：，
，
即．
又，，，
．
∽． 【解析】本題考查了三角形的相似性質(zhì)的利用，當(dāng)然還有其他方法，但在解題中，我們要靈活應(yīng)用．先由得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，故可得出結(jié)論．
 21.【答案】解：三棱柱；
棱長(zhǎng)和為，
側(cè)面積為，
底面積為，
表面積為 【解析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案；
將上下底面三角形的周長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)度相加即可得其所有棱長(zhǎng)的和；將側(cè)面積、底面積相加可得答案．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的三視圖特點(diǎn)及表面積的求法．
 22.【答案】解：在矩形中，，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
將代入反比例函數(shù)，
得；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，
，，
，
，且，
，
解得或，
矩形在軸的正半軸上，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)易得，根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，代入函數(shù)解析式即可求出的值；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)一步可得點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，表示出四邊形的面積，根據(jù)列方程，求出的值，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，涉及矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式等，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：過點(diǎn)作垂直，垂足為，如圖：

，，，
，，
∽，∽，
，，
，，
，
，，，，，
設(shè)，則，
，
，
，
深坑深度米． 【解析】過點(diǎn)作垂直，垂足為，然后根據(jù)已知證明∽，∽，得出，設(shè)，則米，解得，再求即可．
本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖掘隧道米，則加快挖掘速度后每天挖掘隧道米，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天挖掘隧道米．
施工單位在年總投資額為萬元，
萬元億元．
設(shè)年和年這兩年的總投資額年平均增長(zhǎng)率為，則年的總投資額為億元，年的總投資額為億元，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：的值為． 【解析】設(shè)原計(jì)劃每天挖掘隧道米，則加快挖掘速度后每天挖掘隧道米，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合加快挖掘速度后比原計(jì)劃提前天完成隧道挖掘任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
利用總投資額挖掘隧道總費(fèi)用其他項(xiàng)目總費(fèi)用，可求出施工單位在年總投資額為億元，設(shè)年和年這兩年的總投資額年平均增長(zhǎng)率為，則年的總投資額為億元，年的總投資額為億元，根據(jù)三年累計(jì)共完成億元的投資額，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 

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