基礎(chǔ)題組
1.
如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過(guò)程木塊的動(dòng)能增加了6 J，那么此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為( )
A．16 J B．2 J
C．6 J D．4 J
2.
(多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，小車總質(zhì)量為M；質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮．開(kāi)始時(shí)小車AB和木塊C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，使C離開(kāi)彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起．忽略一切摩擦，以下說(shuō)法正確的是( )
A．彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)AB也向右運(yùn)動(dòng)
B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶m
C．C與油泥粘在一起后，AB立即停止運(yùn)動(dòng)
D．C與油泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)
3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A靜止于光滑水平面上，在A球與墻之間用輕彈簧連接．現(xiàn)用完全相同的小球B以水平速度v0與A相碰后粘在一起壓縮彈簧．不計(jì)空氣阻力，若彈簧被壓縮過(guò)程中的最大彈性勢(shì)能為E，從球A被碰后開(kāi)始到回到原靜止位置的過(guò)程中墻對(duì)彈簧的沖量大小為I，則下列表達(dá)式中正確的是( )
A.E＝ eq \f(1,4) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) I＝2mv0
B．E＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) I＝2mv0
C．E＝ eq \f(1,4) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) I＝mv0
D．E＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) I＝mv0
4．如圖所示，質(zhì)量分別為1 kg、3 kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞．求二者發(fā)生碰撞的過(guò)程中
(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；
(2)滑塊B的最大速度．
5.[2022·湖南五市十校模擬]如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的四分之一固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊內(nèi)(子彈可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好沒(méi)穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)).不計(jì)空氣阻力．
(1)求子彈射入木塊前的速度．
(2)求子彈打入木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q.
(3)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同初速度射入小木塊，并恰好留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？
綜合題組
6．[2022·廣東廣州一模] (多選)長(zhǎng)木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物塊b.以地面為參考系，給a和b以大小均為v0、方向相反的初速度，最終b沒(méi)有滑離a.設(shè)a的初速度方向?yàn)檎较颍琣、b的v - t圖象可能正確的是( )
7．[2021·浙江6月，20]如圖所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角θ＝37°的粗糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD的和半圓形光滑軌道DEF，它們平滑連接，其中管道CD半徑r＝0.1 m、圓心在O1點(diǎn)，軌道DEF的半徑R＝0.2 m、圓心在O2點(diǎn)，O1、D、O2和F點(diǎn)均處在同一水平線上．小滑塊從軌道AB上、距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CD、軌道DEF從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)．已知小滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ eq \f(1,12) ，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)若小滑塊的初始高度h＝0.9 m，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大??；
(2)若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求h的最小值hmin；
(3)若小球恰好能過(guò)最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值xmax.
8．[2022·河北承德聯(lián)考]如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為mA＝mC＝mD＝1 kg，B滑塊的質(zhì)量mB＝4 kg(各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)).A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C.現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L＝0.8 m速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下．已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；
(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep.(彈簧始終未超出彈性限度).
課時(shí)分層作業(yè)（二十） 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1．解析：設(shè)子彈的質(zhì)量為m0，初速度為v0，木塊的質(zhì)量為m，子彈打入木塊的過(guò)程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即m0v0＝（m＋m0）v，此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能，即ΔE＝ eq \f(1,2) m0v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （m＋m0）v2，而木塊獲得的動(dòng)能Ek木＝ eq \f(1,2) mv2＝6 J，兩式相除得 eq \f(E,Ek木) ＝ eq \f(m＋m0,m0) >1，即ΔE>6 J，A項(xiàng)正確．
答案：A
2．解析：小車AB與木塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，C向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)碰前C的速率為v1，AB的速率為v2，則0＝mv1－Mv2，得 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(M,m) ，故B正確；設(shè)C與油泥粘在一起后，AB、C的共同速度為v共，則0＝（M＋m）v共，得v共＝0，故C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
3．解析：A、B碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒定律可知mv0＝2mv1，解得v1＝ eq \f(v0,2) ，碰撞后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)兩球向左減速到零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，則E＝ eq \f(1,2) ×2m× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,4) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，取A、B整體分析，取向右為正，由動(dòng)量定理可得I＝2m× eq \f(v0,2) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2m×\f(v0,2))) ＝2mv0，所以墻對(duì)彈簧的沖量大小為2mv0，故A項(xiàng)正確．
答案：A
4．解析：（1）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A、B同速．系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝（mA＋mB）v，解得v＝ eq \f(mAv0,mA＋mB) ＝1 m/s.彈簧的最大彈性勢(shì)能即系統(tǒng)減少的動(dòng)能Epm＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （mA＋mB）v2＝6 J.
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊B獲得最大速度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvm， eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) mBv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(m)) ＋ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) 代入數(shù)據(jù)解得vm＝2 m/s，方向向右．
答案：（1）6 J （2）2 m/s，方向向右
5．解析：（1）第一顆子彈射入木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈的初速度為v0，射入后二者速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝（m＋M）v1
木塊（含子彈）由O到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 eq \f(1,2) （m＋M）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝（m＋M）gR
聯(lián)立解得v0＝ eq \f(m＋M,m) · eq \r(2gR) .
（2）由能量守恒定律有 eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝ eq \f(1,2) （M＋m）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋Q，解得Q＝ eq \f(M（M＋m）gR,m) .
（3）由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6、8顆子彈射入木塊后，木塊（含子彈）的速度變?yōu)榱悖?、3、5、7、9顆子彈射入木塊后，木塊運(yùn)動(dòng)．設(shè)第9顆子彈射入木塊后子彈和木塊的共同速度為v9，第9顆子彈射入木塊后木塊沿圓弧軌道上升的最大高度為H，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝（9m＋M）v9，由機(jī)械能守恒定律有 eq \f(1,2) （9m＋M）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(9)) ＝（9m＋M）gH
聯(lián)立解得H＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋M,9m＋M))) eq \s\up12(2) R.
答案：（1） eq \f(m＋M,m) · eq \r(2gR) （2） eq \f(M（M＋m）gR,m) （3） eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋M,9m＋M))) eq \s\up12(2) R
6．解析：長(zhǎng)木板a與小物塊b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終b沒(méi)有滑離a，則a和b最終相對(duì)靜止，具有共同速度，則有mav0－mbv0＝（ma＋mb）v，解得v＝ eq \f(mav0－mbv0,ma＋mb) .若b的質(zhì)量大于a的質(zhì)量，總動(dòng)量方向與b的動(dòng)量方向相同，故a的速度先減小為零，再反向加速，最終與b共速，故A正確；若a的質(zhì)量大于b的質(zhì)量，總動(dòng)量方向與a的動(dòng)量方向相同，故b的速度先減小為零，再反向加速，最終與a共速，故B正確；若a、b的質(zhì)量相等，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，共速時(shí)兩者速度都為零，故C正確；D選項(xiàng)中，當(dāng)a速度減為零時(shí)，b的速度尚未為零，兩者還會(huì)相對(duì)滑動(dòng)且存在摩擦力，故a將反向加速，直到與b共速，故D錯(cuò)誤．
答案：ABC
7．解析：（1）小滑塊在AB軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可知
mgh－μmg cs θ· eq \f(h,sin θ) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ①
解得vB＝4 m/s②
（2）由題可知，小滑塊與等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度互換，之后小球沿CDEF軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球恰好能通過(guò)E點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的初速度最小，即滑塊的下落高度最低．在E點(diǎn)時(shí)，小球只由重力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Emin)) ,R) ③
小球從BC段到E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可知
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Emin)) ＋mg（R＋r）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Bmin)) ④
由（1）問(wèn)分析可知，小滑塊提供給小球的初速度
vBmin＝ eq \f(4,3) eq \r(ghmin) ⑤
聯(lián)立③④⑤解得hmin＝0.45 m⑥
（3）設(shè)小球從E點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三棱柱G到軌道EF點(diǎn)的距離為y.從E點(diǎn)到G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可知
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(G)) ＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(Emin)) ＋mg（R＋y）⑦
小球從G點(diǎn)到落地點(diǎn)Q做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
水平方向上x＝vGt⑧
豎直方向上H＋r－y＝ eq \f(1,2) gt2⑨
聯(lián)立③⑦⑧⑨解得x＝2 eq \r(（0.5－y）（0.3＋y）) ⑩
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)0.5－y＝0.3＋y，即y＝0.1 m時(shí)，x取最大值，xmax＝0.8 m?
答案：（1）4 m/s （2）0.45 m （3）0.8 m
8．解析：（1）A、D整體沿斜面上滑，設(shè)A和D碰后瞬間的速度為v1，由動(dòng)能定理有－（mA＋mD）g sin θ·L－μ（mA＋mD）g cs θ·L＝0－ eq \f(1,2) （mA＋mD）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
得v1＝ eq \r(2g（sin θ＋μcs θ）L) ，代入數(shù)據(jù)解得v1＝4 m/s
對(duì)A、D系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有mAvA＝（mA＋mD）v1
解得vA＝8 m/s.
（2）火藥爆炸過(guò)程，設(shè)B獲得的速度大小為vB，對(duì)A和B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有－mAvA＋mBvB＝0，解得vB＝2 m/s
B與C相互作用，當(dāng)兩者共速時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒有
mBvB＝（mB＋mC）v′，解得v′＝ eq \f(mBvB,mB＋mC) ＝1.6 m/s
彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep＝ eq \f(1,2) mBv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) － eq \f(1,2) （mB＋mC）v′2，代入數(shù)據(jù)解得Ep＝1.6 J.
答案：（1）8 m/s （2）1.6 J

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