2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的共軛復(fù)數(shù)（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解.2．在對(duì)于具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)2456834445由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸直線方程，則回歸直線必過(guò)的點(diǎn)是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.【詳解】，，回歸直線方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn).故選：C3．《論語(yǔ)·子路》篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足”，所以，名不正，則民無(wú)所措手足.上述推理過(guò)程用的是（       ）A．類(lèi)比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．合情推理【答案】C【詳解】分析：根據(jù)演繹推理的概念，即可作出判斷. 詳解：演繹推理：就是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題中所給的這種推理符合演繹推理的形式，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查了演繹推理的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以單獨(dú)出現(xiàn)，但是單獨(dú)考查了的概率不大，通過(guò)這個(gè)題考生要掌握擊中推理的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)選擇. 4．曲線（為參數(shù)）中兩焦點(diǎn)間的距離是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，求解即可.【詳解】曲線(θ為參數(shù))化為普通方程為：，則曲線表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，，所以，即兩焦點(diǎn)間的距離是.故選：D.5．某班共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知7號(hào)?20號(hào)?46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（       ）A．23 B．27 C．31 D．33【答案】D【分析】由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解即可.【詳解】將座號(hào)分成4個(gè)組，分別為，由7號(hào)在中，則中抽取的號(hào)分別為，則樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是.故選：D6．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（       ）A．A= B．A= C．A= D．A=【答案】A【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問(wèn)題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇．【詳解】執(zhí)行第1次，是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，，是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算=，=3，，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A．【點(diǎn)睛】秒殺速解   認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為．7．若樣本、、、的平均數(shù)為，方差為，則樣本、、、的平均數(shù)和方差分別是（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】設(shè)樣本、、、的平均數(shù)為，利用平均數(shù)公式結(jié)合已知條件求出的值，再利用平均數(shù)和方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)樣本、、、的平均數(shù)為，由已知可得，解得，，所以，樣本、、、的平均數(shù)為，方差為.故選：D.8．200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值為（       ）A．62， B．65，62 C．65， D．65，65【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，最高的矩形底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；從左邊開(kāi)始求各組的頻率和，當(dāng)頻率和為0.5時(shí)，底邊對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)．【詳解】最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為，前兩個(gè)矩形的面積為，由于，中位數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9．吃青團(tuán)是清明時(shí)節(jié)的習(xí)俗之一.這天小亮的媽媽送來(lái)5個(gè)青團(tuán)，其中3個(gè)豆沙餡?2個(gè)蛋黃餡的，小亮隨機(jī)取出兩個(gè)青團(tuán)，若事件“取到的兩個(gè)青團(tuán)為同一種餡”，事件“取到的兩個(gè)青團(tuán)都是蛋黃餡”，則（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題事件的所有可能情況的數(shù)目以及事件的所有可能情況的數(shù)目得出結(jié)果.【詳解】事件的所有可能情況的數(shù)目為，事件的所有可能情況的數(shù)目為，則，故選：A.10．用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則（       ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)已知得，得，即得解.【詳解】解：因，兩邊取對(duì)數(shù)得：，令，則，而，于是得，即，所以.故選：B11．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹(shù)形圖，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（       ）A．89個(gè) B．55個(gè) C．34個(gè) D．144個(gè)【答案】B【分析】由前六項(xiàng)的規(guī)律得出第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】第1，2，行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為，由此規(guī)律可得第7到第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是55個(gè).故選：B12．對(duì)集合和常數(shù)，把定義為集合相對(duì)于的“正弦方差"，則集合相對(duì)于的“正弦方差”為（       ）A． B． C． D．與有關(guān)的值【答案】C【分析】先確定集合相對(duì)于的“正弦方差”的表達(dá)式，再利用半角公式，兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】由題知，集合相對(duì)于的“正弦方差”為把，，，代入上式整理得，.故選：C.二、填空題13．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從60袋這種牛奶中抽取12袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將60袋牛奶按00，01，…，59進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則第4袋牛奶的編號(hào)為 ____________ ；(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】10【分析】根據(jù)利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的規(guī)則一一讀取即可；【詳解】解：從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，分別是78（舍去），59,16,95（舍去），55,67（舍去），16（重復(fù)），98（舍去），10，……故第4袋牛奶的編號(hào)為10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．計(jì)算：___________.【答案】【分析】根據(jù)等比求和公式以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出答案.【詳解】故答案為：15．已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為，則△ABC的面；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積_______【答案】【分析】以球心為頂點(diǎn)將三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐，可類(lèi)比得出.【詳解】以球心為頂點(diǎn)將三棱錐分割成四個(gè)小三棱錐，則它們的高都為，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】類(lèi)比推理是一種非常重要的推理方式，本題屬于升維類(lèi)比，面類(lèi)比為體，線類(lèi)比為面，點(diǎn)類(lèi)比為線，三角形的內(nèi)切圓可類(lèi)比為四面體的內(nèi)切球.16．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.【答案】【分析】根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.(1)若是實(shí)數(shù)，求的值和；(2)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的類(lèi)型列方程求解即可；（2）先求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限列不等式組求解即可.【詳解】(1)由題可得，∵是實(shí)數(shù)，∴，解得，∴，即；(2)∵，∴，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則，解得，故的取值范圍為.18．求證：(1)已知，求證：；(2)已知a>0，b>0，且，求證：與不可能同時(shí)成立.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由作差法證明即可；（2）由反證法證明即可.【詳解】(1)因?yàn)?/span>，所以所以(2)因?yàn)?/span>，所以假設(shè)與同時(shí)成立因?yàn)?/span>與的解集分別為，所以，與矛盾，故假設(shè)不成立.即：與不可能同時(shí)成立.19．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530 使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式可得，進(jìn)而即得；（2）利用列舉法即得.【詳解】(1)由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(2)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為個(gè)，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1個(gè)．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為 “混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有15可能，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含共5種可能，所以，即取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.20．設(shè)函數(shù).(1)若是從﹣2?﹣1?0?1?2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0?1?2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)若是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題得，再利用古典概型的概率公式求解；（2）利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】(1)解：函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有實(shí)根，可得，可得，記事件為函數(shù)有零點(diǎn)，總的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、，共有9個(gè).所以.(2)解：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋ň匦螀^(qū)域）記事件為函數(shù)有零點(diǎn)，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>且，所以.21．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.【答案】(I)；.(II) .【詳解】分析：（I）由直線參數(shù)方程消參數(shù)去，即可求得直線的普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，求得，即可利用參數(shù)的幾何意義求解結(jié)論.   詳解：（I）由參數(shù)方程為參數(shù)）消去可得， 即直線的普通方程為.                                                         由可得，因此，所以，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.                                   （II）由于，令，則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，       設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，   于是.故.                                      點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中掌握直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解答難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 22．已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)若均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.【答案】(1)或；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到不等式，分類(lèi)討論即可求解不等式的解集；（2）由題可得，利用基本不等式求得最小值，即可作出證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式，即為. 若，則，解得；若，則，解得；若，則，無(wú)解.綜上，不等式的解集為或.(2)由于均為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.

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