2021-2022學(xué)年福建省廈門雙十中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（       ）A．26 B．60C．18 D．1080【答案】A【分析】按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：由分類加法計(jì)數(shù)原理知有（種）不同走法.故選：A2．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則的極小值為（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)是的極小值點(diǎn)，得到，求出的值，進(jìn)一步得到的極小值．【詳解】解：由，得，是的極小值點(diǎn)，，，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，符合題意，，，所以，則當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，時(shí)函數(shù)取得極小值，．故選：A．3．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球，從中有放回地摸出20個(gè)球作為樣本，用表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則（       ）A．4.8 B．9.6 C．16 D．19.2【答案】D【分析】首先求出從袋子中摸出一個(gè)球是黃球的概率，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式及方差的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意從袋子中摸出一個(gè)球是黃球的概率，則，所以，所以；故選：D4．函數(shù)的圖象大致為（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】首先求出函數(shù)的定義域，判定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可得解.【詳解】解：定義域?yàn)?/span>即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，為奇函數(shù)，排除B；又，排除C；當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除A；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．2021年某地電視臺(tái)春晚的戲曲節(jié)目，準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評(píng)劇6個(gè)劇種的各一個(gè)片段．對(duì)這6個(gè)劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有(       )種．A．120 B．156 C．188 D．240【答案】A【分析】解決問題有類辦法：京劇排第一，排在一起的兩個(gè)算一個(gè)與余下三個(gè)元素作全排列，京劇排二三之一，排在一起的兩個(gè)只有三個(gè)位置可選，再排余下三個(gè)得解.【詳解】完成排戲曲節(jié)目演出順序這件事，可以有兩類辦法：京劇排第一，越劇、粵劇排在一起作一個(gè)元素與余下三個(gè)作全排列有，越劇、粵劇有前后，共有：種；京劇排二三之一有，越劇、粵劇排在一起只有三個(gè)位置并且它們有先后，有，余下三個(gè)有，共有：種；由分類計(jì)數(shù)原理知，所有演出順序有：(種)故選：A【點(diǎn)睛】解決排列、組合綜合問題的方法：(1)仔細(xì)審題，判斷是組合問題還是排列問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步；(2)以元素為主時(shí)，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主時(shí)，先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．6．若，則的值為（       ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2 選A7．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為（       ）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列、組合知識(shí)計(jì)算作答.【詳解】因甲和乙都沒去首鋼滑雪大跳臺(tái)，計(jì)算安排種數(shù)有兩類辦法：若有兩個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國家高山滑雪館與國家速滑館，有種；若有一個(gè)人去首鋼滑雪大跳臺(tái)，從丙、丁中選，有種，然后剩下的一個(gè)人和甲、乙被安排去國家高山滑雪館與國家速滑館，有種，則共有種，綜上可得，甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為.故選：B8．已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】利用分離參數(shù)思想分離出，結(jié)合重要不等式，將看成一個(gè)整體即可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，分離參數(shù)，令，由題意可知，，由，又，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由，令，，易知在上單增，在單減，所以，所以方程有解．所以，故選：B．二、多選題9．在的展開式中，若第六項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則n的值可能為（       ）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】ABC【分析】結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第項(xiàng)，符合題意，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第項(xiàng)，符合題意，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第項(xiàng)，符合題意，當(dāng)或時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不包括第項(xiàng).故選：ABC10．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的有（       ）A．B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則【答案】ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可；對(duì)于選項(xiàng)B：利用函數(shù)圖象成中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可；對(duì)于選項(xiàng)C：采取特殊函數(shù)方法，若取，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義和極值點(diǎn)的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楫?dāng)x→+∞時(shí)，→+∞，當(dāng)x→-∞時(shí)，→-∞，由題意知函數(shù)為定義在R上的連續(xù)函數(shù)，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B ：，所以，即點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若取， 則, 所以，由可得，x>1或，由可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，但在區(qū)間并不是單調(diào)遞減,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若是的極值點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義知=0， 故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（       ）A． B．當(dāng)或10時(shí)，取最大值C． D．【答案】AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判斷C、D兩選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，有最小值，故B錯(cuò)誤.【詳解】解：，，故正確A.由，當(dāng)時(shí)，，有最小值，故B錯(cuò)誤.，所以，故C錯(cuò)誤.，，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)量的計(jì)算以及性質(zhì)，基礎(chǔ)題.12．已知：是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由已知構(gòu)造得，令，判斷出函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，由此得，化簡可判斷A；，化簡并利用是奇函數(shù)，可判斷B；，化簡可判斷C；由C選項(xiàng)的分析得，可判斷D.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以，令，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，化簡得，故A正確；，即，化簡得，所以，又是奇函數(shù)，所以，故B不正確；，即，又，化簡得，故C正確；由C選項(xiàng)的分析得，所以，又是奇函數(shù)，所以，故D正確,故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題中令有導(dǎo)函數(shù)的不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，從而可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.三、填空題13．的展開式中的系數(shù)為______.【答案】84【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算.【詳解】，令，得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】解：，，由，即，解得 ，，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：15．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則5次傳球后球在甲手中的概率為______.【答案】0.3125【分析】設(shè)次傳球后球在甲手中的概率為，求出，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，求出的表達(dá)式，即可求得的值.【詳解】設(shè)次傳球后球在甲手中的概率為，當(dāng)時(shí)，，設(shè)“次傳球后球在甲手中”，則，則．即，所以，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以5次傳球后球在甲手中的概率為．故答案為：.16．已知點(diǎn)和點(diǎn)，若線段上的任意一點(diǎn)都滿足：經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中恰好有兩條直線與曲線相切，則的最大值為___．【答案】.【解析】由條件可得，在直線上，聯(lián)立曲線的方程可得它們無交點(diǎn)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在和的切線的斜率和方程，聯(lián)立直線，求得交點(diǎn)，，可得所求最大值．【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)，可得，在直線上，聯(lián)立曲線，可得，無實(shí)數(shù)解，由的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為0，可得切線的方程為，即有與直線的交點(diǎn)，同樣可得曲線在處切線的斜率為4，切線的方程為，聯(lián)立直線，可得交點(diǎn)，，此時(shí)可設(shè)，，，則由圖象可得的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與曲線的位置關(guān)系的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，以及兩直線的交點(diǎn)的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力．四、解答題17．老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓廈門中學(xué)生助手背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列(2)他能及格的概率【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)超幾何概率公式，求概率，再寫出分布列；（2）根據(jù)分布列計(jì)算，即可求解.【詳解】(1)（1)設(shè)廈門中學(xué)生助手抽到能背誦的課文篇數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3 則的分布列為，用表格表示為0123(2)及格的概率為18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取中點(diǎn)，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)       為的中位線且又為中點(diǎn)，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形       則以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，D（0，-1,0）取中點(diǎn)，連接，則四邊形為菱形且       為等邊三角形 又平面，平面 平面，即平面為平面的一個(gè)法向量，且設(shè)平面的法向量，又，，令，則，        二面角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.19．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，先求出，再由，結(jié)合遞推公式，得到是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，根據(jù)裂項(xiàng)求和與分組求和的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，所以或（負(fù)值舍去）.因?yàn)?/span>①，所以當(dāng)時(shí)，②，由①－②得，所以.又，所以.因此是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列.故.（2）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見類型：（1）等差型，其中是公差為的等差數(shù)列；（2）無理型；（3）指數(shù)型；（4）對(duì)數(shù)型.20．已知，函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求證：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)切點(diǎn)為（），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線為切線與曲線的公共點(diǎn)列方程求解a，當(dāng)時(shí)等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值從而由 證明不等式恒成立.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，當(dāng)時(shí)，由，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，          綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）直線是函數(shù)圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為（），則，即，因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，所以，又，所以，解得，當(dāng)時(shí)， ，等價(jià)于等價(jià)于設(shè)，則=， 因?yàn)?/span>，，由得， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是先求出，將不等式化為，再構(gòu)造函利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.21．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，則的面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，，.【解析】（1）由題意知，根據(jù)橢圓定義知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，求出，即可求出軌跡方程； （2）設(shè)，， 由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，由韋達(dá)定理知，，表示出，再利用基本不等式求最值即可得到答案.【詳解】（1）由題意知：，，，由橢圓定義知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，可知，，即，，則所以點(diǎn)的軌跡方程為；（2）存在；設(shè)，，不妨設(shè)，由題知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則由韋達(dá)定理知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)的面積取得最大值此時(shí)直線的方程為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及典型的最值問題，求橢圓的方程常用方法：（1）利用定義：橢圓的定義定形狀時(shí)，一定要注意常數(shù)這一條件．（2）利用待定系數(shù)法：先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為的形式．考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22．武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】(1) ;(2) （i）,;（ii）4【解析】(1)根據(jù)排列的方法列式求概率即可.(2) （i）分別求解,再化簡求時(shí)的解析式即可.（ii）由題,化簡可得,再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求區(qū)間端點(diǎn)的正負(fù)判斷即可.【詳解】(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來的事件為,則,故恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來的概率為(2) （i）由已知可得,所有可能的取值為.所以,,所以.若,則,所以.故.所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,（ii）由題意可知,即,化簡得.因?yàn)?/span>,所以,即.設(shè)函數(shù).又,故當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞減.又,.故的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列在概率中的運(yùn)用,同時(shí)也考查了構(gòu)造函數(shù)數(shù)學(xué)期望的求解以及構(gòu)造函數(shù)分析不等式的方法.屬于中檔題.

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福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三熱身考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三熱身考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了 已知，且．下列說法正確的是， 下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆福建省廈門雙十中學(xué)高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆福建省廈門雙十中學(xué)高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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