2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（18）班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（       ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.2．曲線在處的切線如圖所示，則（       ）A．0 B．-1 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)曲線某點處的切線和曲線的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】如圖所示，直線過點和，則，，則直線為.曲線的導(dǎo)數(shù)為，則在處的切線斜率，曲線與直線的交點為切點，所以則.故選：C.3．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中點，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（       ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】取的中點Q，連接.先證明即異面直線與所成的角或其補(bǔ)角. 在三角形APQ中，由余弦定理求出異面直線BC與AP所成角的余弦值.【詳解】如圖，取的中點Q，連接.因為，所以即異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,設(shè)，則，在三角形APQ中，由余弦定理得：.故選：D4．已知橢圓，且與直線交于兩點，為上頂點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（        ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件和判別式即求.【詳解】設(shè)直線與橢圓的交點為，聯(lián)立得，所以， ，設(shè)線段的中點為，知點坐標(biāo)為，因為，所以直線垂直平分線段，所以直線的方程為，且經(jīng)過點，可得＝，解得.因為，所以，解得，因為，所以.故選：C.5．已知函數(shù)，則其圖像可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過函數(shù)奇偶性的定義來判斷函數(shù)的奇偶性，排除.再利用特殊值進(jìn)行函數(shù)值的正負(fù)的判斷，從而確定函數(shù)的圖像.【詳解】的定義域為,所以為奇函數(shù)，則排除若,且，則若,且，則，，，.故選：A【點睛】判斷圖像類問題，主要考慮以下幾點：函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；圖像中的特殊值.并且通常用到排除法.6．已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積 為（        ）A． B．24 C． D．【答案】C【分析】由圓錐側(cè)面展開圖的圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.7．已知雙曲線C：的左?右焦點分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，.A為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線C的離心率為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由四邊形為矩形→，可設(shè)以MN為直徑的圓的方程為，設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立求出，進(jìn)而求出，再對采用余弦定理即可求解.【詳解】因為四邊形為矩形，所以，（矩形的對角線相等），所以以MN為直徑的圓的方程為.直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為，由，解得或，所以，或，.不妨設(shè)，，又，所以，.在△AMN中，，由余弦定理得， 即，則，所以，則，所以.故選：D【點睛】試題綜合考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查考生靈活運用所學(xué)知識分析問題?解決問題的能力，體現(xiàn)理性思維?數(shù)學(xué)探索學(xué)科素養(yǎng).求解雙曲線的離心率的方法：（1）公式法：直接求出a，c或找出a，b，c三者中任意兩個的關(guān)系，代入公式求解；（2）構(gòu)造法：由已知條件得出a，c關(guān)于的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解；（3）通過特殊值或者特殊情況求離心率，例如，令，求出相應(yīng)c的值，進(jìn)而求出離心率，能有效簡化運算.8．若函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像上的所有點均在直線的下方，則稱函數(shù)為定義域內(nèi)的“下界函數(shù)”.若函數(shù)為定義域內(nèi)的“下界函數(shù)”，則的最大值減去的最小值等于（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】依題意有恒成立，即恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可得到，依題意即，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的草圖，即可求出的值，從而得解；【詳解】解：因為函數(shù)為定義域內(nèi)的“下界函數(shù)”，即有恒成立，即恒成立，因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，依題意即，令，則，因為在定義域上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，的函數(shù)圖象如下所示：因為，所以，所以故選：B二、多選題9．設(shè)靶子上的環(huán)數(shù)取1~10這10個正整數(shù)，脫靶計為0環(huán)．某人射擊一次，設(shè)事件“中靶”；事件“擊中環(huán)數(shù)大于5”；事件“擊中環(huán)數(shù)大于1且小于6”；事件“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則錯誤的關(guān)系是（       ）A．B與C互斥 B．B與C互為對立 C．A與D互斥 D．A與D互為對立【答案】BCD【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念即可判斷事件B、C的關(guān)系和事件A、D的關(guān)系.【詳解】由題意知，事件B、C不會同時發(fā)生，但可能會同時不發(fā)生，所以事件B與C為互斥事件，但不是對立事件；事件A、D會同時發(fā)生，所以事件A與D既不互斥也不對對立.故選：BCD10．從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事件.則下列說法中不正確的是（        ）A．事件C發(fā)生的概率為 B．事件C發(fā)生的頻率為C．事件C發(fā)生的概率接近 D．每抽10臺電視機(jī)，必有1臺次品【答案】ACD【分析】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，即概率的意義即可判斷.【詳解】事件C發(fā)生的頻率為，由于只做了一次實驗，故不能得到概率為或概率接近；當(dāng)然每抽10臺電視機(jī)，必有1臺次品也不一定發(fā)生.故B正確，ACD錯誤.故選：ACD11．已知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率不為的是（       ）A．顏色相同 B．顏色不全相同 C．顏色全不相同 D．無紅球【答案】ACD【分析】把所有情況列舉出來，找到符合要求的情況，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意，有放回的取3次，共有3×3×3=27種情況，即（黃，黃，黃），（黃，白，黃），（黃，黃，白），（黃，紅，黃），……，由古典概型計算：A選項，顏色相同的情況有3種，故概率為，不為；B選項，顏色不全相同與顏色相同是對立事件，故其概率為；C選項，顏色全不相同，即黃，紅，白各有一次，共有6種情況，故概率為，不為；D選項，無紅球，即三次都是黃或白球，共有8種情況，故其概率為，不為.故選：ACD12．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（       ）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适?/span>C．乙輸?shù)母怕适?/span> D．乙不輸?shù)母怕适?/span>【答案】BCD【分析】由對立事件、互斥事件、并事件的概率計算公式代入計算，對選項逐一判斷.【詳解】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是，故A正確；設(shè)甲不輸為事件A，則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故B錯誤；“乙輸”的概率即“甲獲勝”的概率，為，故C錯誤；設(shè)乙不輸為事件B，則事件B是“乙獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故D錯誤；故選：BCD三、填空題13．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為______．【答案】-0.2【分析】根據(jù)向量投影公式計算即可.【詳解】向量在向量方向上的投影為，故答案為：.14．如圖所示的平行四邊形ABCD中，為DC的中點，則____________.【答案】【分析】先用的線性組合表示出，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算結(jié)合向量模長以及夾角求解出的值.【詳解】因為為中點，所以，所以，所以，故答案為：.15．如圖，某幾何體的平面展開圖由4個小等邊三角形組合而成，B為CE的中點，則在原幾何體中AB與CD所成角的余弦值為______．【答案】【分析】由題意作出正四面體的直觀圖，取的中點，連接，則為與所成的角，由余弦定理可求得答案【詳解】該正四面體的直觀圖如圖所示，取的中點，連接，則∥，所以為與所成的角，設(shè)，則，所以,所以原幾何體中AB與CD所成角的余弦值為16．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①f(x)的圖象關(guān)于點對稱；②f(x)的圖象關(guān)于直線對稱；③f(x)的最大值是3；④f(x)的最小值是.其中所有正確命題的序號是___________.【答案】②③【分析】對于①，將點的坐標(biāo)代入驗證即可；對于②，求出與比較，若則結(jié)論成立；對于③④，先對化簡得，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和正弦函數(shù)性質(zhì)可判斷【詳解】因為，所以①錯誤；，所以②正確；，當(dāng)時，f(x)取得最小值；當(dāng)時，f(x)取得最大值3，所以③正確，④錯誤.故答案為：②③.四、解答題17．“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行，某市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式式樣、內(nèi)容豐富的活動，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源、防治水污染、節(jié)約用水的意識，為了解活動開展成效，該市的某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了300名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并求這300名業(yè)主評分的中位數(shù)；(2)若先用分層抽樣的方法從評分在（90，95]和（95，100]的業(yè)主中抽取5人，然后再從抽出的這5名業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人中至少有1人的評分在（95，100]的概率．【答案】(1)0.040，85；(2)【分析】(1)根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求出a，再根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)；(2)由頻率分布直方圖，知評分在的有人，評分在有人，利用古典概型的概率公式求出事件發(fā)生的概率.【詳解】(1)第三組的頻率為，又第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為.前三組的頻率之和為，這名業(yè)主評分的中位數(shù)為.(2)由頻率分布直方圖，知評分在的人數(shù)與評分在的人數(shù)的比值為.采用分層抽樣法抽取人，評分在的有人，評分在有人.不妨設(shè)評分在的人分別為；評分在的人分別為，則從人中任選人的所有可能情況有：，，，，，，，，，共種.其中選取的人中至少有人的評分在的情況有：，，，，，，共種.故這人中至少有人的評分在的概率為.18．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．在中，________，，，求的面積．【答案】【分析】分別選擇①②③，利用余弦定理、正弦定理和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式等，求得，再根據(jù)正弦定理，求得，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】若選①：因為，由余弦定理可得，又因為，可得，又由，，根據(jù)正弦定理得，則，所以的面積為.若選②：因為，由正弦定理，可得，又因為，可得，所以，即，由，可得，又由，，根據(jù)正弦定理得，則，所以的面積為.若選③：因為，可得，即，又因為，可得，所以，所以，又由，，根據(jù)正弦定理得，則，所以的面積為.19．已知O為坐標(biāo)原點，向量?分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，，且，，若是實數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)求以?為鄰邊的平行四邊形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知結(jié)合為實數(shù)求得的值，（2）求得、對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再由的值計算夾角的正余弦，則可求面積．【詳解】(1)由，得，則的虛部為0，．解得：或．又，．(2)由（1）可知，．，，．．所以，所以，所以以?為鄰邊的平行四邊形的面積20．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）對遞推關(guān)系兩邊取倒數(shù)得，再利用構(gòu)造等比數(shù)列，即可得答案；（2）求出，再利用錯位相減求和，根據(jù)數(shù)據(jù)的單調(diào)性，可求得參數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）由得，即，又，所以是以是為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，即.（2），所以，.兩式相減得，所以，所以. 令，易知單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，所以.綜上所述.【點睛】利用構(gòu)造等比數(shù)列可求解形如遞推關(guān)系的通項公式；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列的最值，可求得參數(shù)的取值范圍.21．已知拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點．(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，求證：在軸的正半軸上，存在唯一的點，使得是以為斜邊的直角三角形．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）可設(shè)過且斜率為的直線：.設(shè)，聯(lián)立方程組，得到.由,得到.代入即可解得：.（2）設(shè)由△AMB是以AB為斜邊的直角三角形,得到.把代入得到關(guān)于t的方程，判斷出方程僅有一個正根，即可證明.【詳解】(1)拋物線的焦點為，可設(shè)過且斜率為的直線：.設(shè)，由得，則.因為,所以,得,則.代入得：，解得：.(2)設(shè)若△AMB是以AB為斜邊的直角三角形,則,即，則,即.易知直線l的方程為,與消去y可得：易知,因此,即，所以,且-3<0因此，方程僅有一個正根，所以在軸的正半軸上，存在唯一的點，使得是以為斜邊的直角三角形．22．已知有極小值．(1)試判斷的符號，求的極小值；(2)設(shè)的極小值為，求證．【答案】(1)，，極小值為；(2)證明見解析.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合有極小值，判斷出，的符號，求得的極小值.（2）利用作差法，首先化簡為，然后利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，證得，由此證得不等式成立.【詳解】(1)∵，.又函數(shù)有極小值.∴，，此時由可得，，函數(shù)單調(diào)遞減，，函數(shù)單調(diào)遞增，故的極小值為；(2)由題可知，∴.令，，.則，令，得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∴，又，∴，∴.

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（19班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（19班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（18班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（18班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高二（18班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高二（18班）下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部