?2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末
數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．已知集合，集合，則（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求得集合A、B，再根據(jù)交集的運(yùn)算法則求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以集合，集合或?br /> 所以.
故選：C
2．總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（???????）
第1行78???16???62???32???08???02???62???42???62???52???53???69???97???28???01???98
第2行32???04???92???34???49???35???82???00???36???23???48???69???69???38???74???81
A．19 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法列舉出樣本的前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，由此可得出結(jié)論.
【詳解】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本的前個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為、、、、，
因此，選出的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.
故選：B
3．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值，則的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分和兩種情況，再求解不等式即可得到結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，即；
當(dāng)時(shí)，則，所以；
綜上，.
故選：A.
4．函數(shù)=的部分圖象大致為（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用特殊值及排除法判斷即可；
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，排除C；
因?yàn)椴缓愕扔?，所以不是奇函數(shù)，排除D；，即，故當(dāng)時(shí)，不單調(diào)遞增，排除，
故選：B
5．下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：
畢業(yè)生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算75%分位數(shù)為（???????）A．2950 B．3050 C．3130 D．3000
【答案】D
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.
【詳解】由小到大排列12個(gè)數(shù)據(jù)為2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；
因?yàn)椋?br /> 所以75%分位數(shù)為，
故選：D
6．已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)值域的意義可得在取盡一切負(fù)數(shù)，再列出不等式求解即可作答.
【詳解】函數(shù)，而函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?br /> 因函數(shù)的值域?yàn)?，因此，在?dāng)時(shí)，函數(shù)取盡一切負(fù)數(shù)，
當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，也不符合題意，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由可得，
則需，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.
故選：C
7．凈水機(jī)通過(guò)分級(jí)過(guò)濾的方式使自來(lái)水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其中第一級(jí)過(guò)濾一般由孔徑為5微米的PP棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì).假設(shè)每一層PP棉濾芯可以過(guò)濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，過(guò)濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為50mg/L，若要滿足過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過(guò)2.5mg/L，則PP棉濾芯層數(shù)最少為（???????）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】由題意得，經(jīng)層濾芯過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量為，則，兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求解即可得答案.
【詳解】由題意得，經(jīng)層濾芯過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量為，
則，得，
所以，
，
所以，，
得，
因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以的最小值為8，
故選：D
8．已知函數(shù)，，對(duì)于任意，存在有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】使，據(jù)此求解即可.
【詳解】對(duì)于任意，存在有等價(jià)于.
由，函數(shù)單調(diào)遞增，可得
，，對(duì)稱(chēng)軸為，
時(shí)，，
，
解得.
故選：B
二、多選題
9．從裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是
A．“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”
B．“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”
C．“恰有一個(gè)紅球”和“都是黑球”
D．“至少一個(gè)紅球”和“都是黑球”
【答案】BC
【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．
【詳解】解：從裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，
在中，“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；
在中，“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故正確；
在中，“恰有一個(gè)紅球”和“都是黑球”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥而不對(duì)立事件，故正確；
在中，“至少一個(gè)紅球”和“都是黑球”是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
10．某地在2020年采用舊高考模式（即分文科和理科，理科必選物理，文科不選物理），在2021年實(shí)行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和歷史必選其一）．圖1是某地2020年高考理科學(xué)生總分分布扇形圖，圖2是某地2021年高考物理類(lèi)學(xué)生（選擇物理的學(xué)生）總分分布條形圖．由于新高考改革，該地2021年選擇物理的學(xué)生人數(shù)較2020年理科學(xué)生人數(shù)下降了13%，則下列說(shuō)法正確的有（???????）

A．該地2020年高考理科學(xué)生總分在350分至450分段的學(xué)生人數(shù)占30%
B．該地2021年高考物理類(lèi)學(xué)生總分在550分至650分段的學(xué)生人數(shù)是2020年高考理科學(xué)生總分同分段學(xué)生人數(shù)的2倍
C．該地2020年高考理科學(xué)生總分和2021年高考物理類(lèi)學(xué)生總分的中位數(shù)均在450分至550分段
D．相比2020年高考理科學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)，新高考模式下高考物理類(lèi)學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占比增加
【答案】ACD
【分析】對(duì)A，由頻率之和為1可計(jì)算總分在350分至450分段的學(xué)生人數(shù)比例；對(duì)B，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)段在內(nèi)的人數(shù)比例計(jì)算可判斷錯(cuò)誤；通過(guò)頻率累計(jì)和可判斷C、D項(xiàng)正確.
【詳解】對(duì)A，2020年高考理科學(xué)生總分在350分至450分的學(xué)生人數(shù)占比為，故A項(xiàng)正確；
對(duì)B，由于2021年選擇物理的學(xué)生人數(shù)較2020年理科學(xué)生人數(shù)下降了13%，假設(shè)2020年理科學(xué)生人數(shù)為單位1，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為，2021年選擇物理且分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為，，故2021年高考物理類(lèi)學(xué)生總分在550分至650分段的學(xué)生人數(shù)小于2020年高考理科學(xué)生總分同分段學(xué)生人數(shù)的2倍，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)C，2020年高考理科學(xué)生總分小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應(yīng)該在450分至550分段．
同理，2021年高考物理類(lèi)學(xué)生總分分?jǐn)?shù)小于450分的人數(shù)占比為，小于550分的人數(shù)占比為，故中位數(shù)應(yīng)該在450分至550分段，C項(xiàng)正確；
對(duì)D，2020年高考理科學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占，2021年高考物理類(lèi)學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占．故高考物理類(lèi)學(xué)生總分不低于450分的人數(shù)占比增加，故D項(xiàng)正確.
故選：ACD
11．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（???????）
A．若，，，則
B．函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間上.
C．實(shí)數(shù)是命題“，”為假命題的充分不必要條件
D．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為
【答案】ACD
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)單調(diào)性判斷B，根據(jù)二次不等式的求解及充分必要條件判斷C，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式判斷D.
【詳解】對(duì)于A，若，則，，
所以，故A正確；
對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故該零點(diǎn)在區(qū)間上錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，命題“，”為假命題，則“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，，為真命題，當(dāng)時(shí)，，為假命題，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，這時(shí)“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)“，”為假命題，綜上實(shí)數(shù)是命題“，”為假命題的充分不必要條件，故C正確；
對(duì)于D，定義在上的函數(shù)滿足，不妨設(shè)
，則，即，令，
則，故單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，由變形為，即，根?jù)單調(diào)遞減，所以，故D選項(xiàng)正確.
故選：ACD
12．設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題正確的是（???????）
A．當(dāng)時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)
C．若集合M有三個(gè)元素，則k的取值范圍為
D．若（其中），則
【答案】ABD
【分析】解一元二次方程直接求解集即可判斷A，由題設(shè)易知集合中方程無(wú)解即可判斷B，畫(huà)出的圖象，令根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及所得的圖象判斷CD正誤即可.
【詳解】A：時(shí)，或，結(jié)合解析式：時(shí)有或，時(shí)有，所以，正確；
B：時(shí)，由，知方程無(wú)解，則，正確；
由解析式可得其函數(shù)圖象如下圖示：

令，開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，
若，則，即，有以下情況：
1、，：
此時(shí)，令，則在上有一個(gè)零點(diǎn)，
∴，可得，
2、，，由A知：.
綜上：，故C錯(cuò)誤；
若，由函數(shù)的性質(zhì)及圖象知：必有，.
此時(shí)，，，
所以，，所以，故D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C、D選項(xiàng)中，畫(huà)出大致圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷給定集合對(duì)應(yīng)的的可能取值，再結(jié)合圖象判斷正誤.
三、填空題
13．化簡(jiǎn)____________.
【答案】214
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】原式＝＋2－3－2＋1＝214.
故答案為：214.
14．我國(guó)古代的一些數(shù)字詩(shī)精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫(huà)竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.
【答案】0.6
【分析】列舉基本事件，直接求概率即可.
【詳解】隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成,共有
而，，3，4，5，6，
，，2，4，5，6，
，，2，3，5，6，
，，2，3，4，6，
，，2，3，4，5，共有25種，
其中
1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中滿足的數(shù)對(duì)有：
，，4，5；
，；
，；
，；

共15種，
所求概率為．
故答案為：．
15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足如下兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；②存在，使得在上的值域?yàn)槟敲淳头Q(chēng)函數(shù)為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】根據(jù)“希望函數(shù)”的概念，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)即解．
【詳解】∵函數(shù)是“希望函數(shù)”，
∴，即有兩個(gè)解，
∴m，n是方程的兩個(gè)不等的實(shí)根，
設(shè)，則，
∴方程等價(jià)為的有兩個(gè)不等的正實(shí)根，
即，
∴，解得，
故答案為：.
四、雙空題
16．甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為250，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1:4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為_(kāi)____________；甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的方差為_(kāi)_____________
【答案】???? 68kg???? 256
【分析】直接根據(jù)平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；
【詳解】由題意可知，甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為，
，乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為，
則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為，
甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的體重方差為.
故答案為：68kg；256.
五、解答題
17．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).
(1)求與的解析式；
(2)解關(guān)于不等式.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，將換為，聯(lián)立方程，解方程可得所求解析式；
（2）先判斷函數(shù)的定義域及單調(diào)性，再由奇偶性化簡(jiǎn)不等式后由單調(diào)性求解.
(1)
由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，
可得，，
因?yàn)椋?br /> 所以，
即，
解得，．
(2)
的定義域?yàn)?，且?br /> 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減．
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
故由可得，
又在上單調(diào)遞減，
所以，解得，
所以不等式的解集為.
18．第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國(guó)男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)本屆奧運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練.甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝.通過(guò)分析甲、乙過(guò)去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球乙贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.
(1)求該局打4個(gè)球乙贏的概率；
(2)求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)先設(shè)乙發(fā)球乙贏為事件A，甲發(fā)球乙贏為事件，然后分析這4個(gè)球的發(fā)球者及輸贏者，即可得到所求事件的構(gòu)成，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求解；
(2)先將所求事件分成乙贏與甲贏這兩個(gè)互斥事件，再分析各事件的構(gòu)成，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求得概率.
(1)
設(shè)乙發(fā)球乙贏為事件A，甲發(fā)球乙贏為事件，該局打4個(gè)球乙贏為事件，
由題知，，
，
該局打4個(gè)球乙贏的概率為.
(2)
設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件，乙贏為事件，打5個(gè)球結(jié)束為事件，
易知為互斥事件，D＝，E＝，F(xiàn)＝，
=，
=，
，
該局打5個(gè)球結(jié)束的概率為.
19．2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長(zhǎng)興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級(jí)醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè).在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

(1)求出直方圖中的值；
(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；
(3)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.先用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，再?gòu)某槌龅?個(gè)口罩中一次性抽取2個(gè)口罩，求有二等品的概率.
【答案】(1)0.030
(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33
(3)
【分析】（1）通過(guò)頻率分布直方圖面積的和為1，求解m即可；
（2）根據(jù)概念求出平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為n，然后求解n即可；
（3）所抽取的5個(gè)口罩中一等品，二等品各有3個(gè)，2個(gè)，利用古典概型概率公式求解即可.
(1)
由，得
(2)
平均數(shù)，
設(shè)中位數(shù)為n，
則，得．
故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33．
(3)
由頻率分布直方圖可知，100個(gè)口罩中一等品，二等品各有60個(gè)，40個(gè)，
由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品，二等品各有3個(gè)，2個(gè)．
記這3個(gè)一等品為a，b，c，2個(gè)二等品為d，e，則從5個(gè)口罩中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種，
其中有二等品的可能結(jié)果有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共7種．
故有二等品的概率為.
20．2009年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝48萬(wàn)元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝96萬(wàn)元.現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長(zhǎng)方式，其中：是按直線上升的地價(jià)，：是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的地價(jià)，是2009年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù)，2009年對(duì)應(yīng)的值為0.
(1)求，的解析式；
(2)2021年開(kāi)始，國(guó)家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價(jià)相對(duì)于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長(zhǎng)方式，確定出最合適的一種模型.（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)，,，;
(2)應(yīng)選擇模型，理由見(jiàn)解析.
【分析】（1）由，， ，分別代入解析式求解即可得解；
（2）分別由,計(jì)算，，分別算出增長(zhǎng)率與10%比較即可.
(1)
由題知：，，代入解析式，
所以，解得：，
所以，；
又，，代入解析式可得
，
解得：，
所以，；
(2)
若按照模型，到2025年時(shí)，，，
直線上升的增長(zhǎng)率為，不符合要求；
若按照模型，到2025年時(shí)，，
，
對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為，符合要求；
綜上分析，應(yīng)該選擇模型．
21．在①函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且不等式的解集為，這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答：
已知二次函數(shù)，且_____________________.
(1)求的解析式；
(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】(1);
(2)或.
【分析】（1），選①，根據(jù)條件建立方程求出，再由函數(shù)的最值求出，可得的解析式；選②由不等式的解可知方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)建立方程求解即可得出的解析式；
（2）令，換元后轉(zhuǎn)化為方程有且僅有一個(gè)正根，分類(lèi)討論求解即可.
(1)
，
選①，
，

解得，，

由函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)知，
解得，
故；
選②，
由的解集為知，0,2為方程的兩根，
所以，
即，
，
又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
，解得，
故.
(2)
令，
則由方程可得，
所以方程有且僅有一個(gè)實(shí)根可轉(zhuǎn)化為方程有且僅有一個(gè)正根，
當(dāng)時(shí)，，舍去，不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，由圖象開(kāi)口向上的拋物線，且恒過(guò)，
所以方程恒有一正根滿足題意，
當(dāng)時(shí)，若方程有且僅有一個(gè)正根，
則需滿足，解得，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.
22．對(duì)于函數(shù)，，，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱(chēng)為，的生成函數(shù).
(1)設(shè)，，，，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù)，，是否能夠生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為，若能夠生成，則求函數(shù)的解析式，否則說(shuō)明理由.
【答案】(1)；
(2)存在，，理由見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)題意新定義得到的解析式，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值即可；
（2）利用待定系數(shù)法設(shè)，根據(jù)，得到對(duì)任意恒成立，從而得到，再利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)進(jìn)行分析求解，即可得到答案．
(1)
由題意可得，， ，，，
所以，
不等式在上有解，
等價(jià)于在上有解，
令，則，
由在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故．
即
(2)
設(shè)，則．
由，得，
整理得，即，即對(duì)任意恒成立，
所以．
所以
．
設(shè)，
令，則，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
∴在單調(diào)遞增，
∴，且當(dāng)時(shí)取到“”．
∴，
又在區(qū)間的最小值為，
∴，且，此時(shí)，．
所以．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：考查新定義函數(shù)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上還是對(duì)函數(shù)性質(zhì)、恒成立、存在性問(wèn)題、求值域等問(wèn)題的考查，關(guān)鍵點(diǎn)是能夠正確讀懂題意，理解其本質(zhì).

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