一、單選題
1．方程 x2?8x+15=0 左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．(x?6)2=1B．(x?4)2=1C．(x?4)2=31D．(x?4)2=?7
2．某農(nóng)機(jī)廠4月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x:，那么x滿足的方程是（ ）
A．50(1+x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C．50(1+x)+50(1+x)2=182D．50+50(1+x)=182
3．方程 x2+x?1=0 的一個(gè)根是（ ）
A．1?5B．1?52C．?1+5D．5?12
4．若關(guān)于x 的一元二次方程 (m?2)2x2+(2m+1)x+1=0 有解，那么 m 的取值范圍是（ ）
A．m>34
B．m?34
C．m>34 且 m≠2
D．m?34 且 m≠2
5．揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（ ）
A．(30?x)(20?x)=34×20×30
B．(30?2x)(20?x)=14×20×30
C．30x+2×20x=14×20×30
D．(30?2x)(20?x)=34×20×30
6．已知關(guān)于x 的一元二次方程 x2+ax?a=0 的一個(gè)根是-2，則 a 的值為（ ）
A．4
B．-4
C．43
D．?43
7．當(dāng)b+c＝5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定
8．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣1的值為（ ）
A．3B．﹣4C．3或﹣4D．5
9．現(xiàn)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制即每個(gè)球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場(chǎng)，共比賽了45場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（ ）
A．12x(x?1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
10．一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 x2?16x+60?0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）
A．24B．24或 85C．48D．85
二、填空題
11．若關(guān)于x 的一元二次方程 x2?6x+k=0 通過(guò)配方法可以化成 (x+m)2=n(n?0) 的形式，則 k 的值可以是 .(寫出一個(gè)符合要求的k 值).
12．二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根分別為1+2 和 1?2 ，那么這個(gè)方程是 .
13．在x2＋ +4=0的橫線上添加一個(gè)關(guān)于x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
14．已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 .
15．已知m，n，4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長(zhǎng)，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k+2= 0的兩個(gè)根，則 k 的值等于 .
16．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝ ．
三、解答題
17．關(guān)于x的方程x2-2.x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根.
18．關(guān)于x的一元二次方程2x2+(m?2)x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．
19．某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率．
20．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司2~4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.
21．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)所求的根是否正確.
22．李明將一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于54.5cm2，那么李明將這根鐵絲剪成的兩段長(zhǎng)度分別是多少？
四、綜合題
23．某學(xué)校于“三八”婦女節(jié)期間組織女教師到橫店影視城旅游.下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游關(guān)于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話:
【領(lǐng)隊(duì)】組團(tuán)去橫店影視城旅游每人收費(fèi)是多少？
【導(dǎo)游】如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為360元.【領(lǐng)隊(duì)】超過(guò)30人怎樣優(yōu)惠呢？
【導(dǎo)游】如果超過(guò)30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于300元.該學(xué)校按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)游覽橫店影視城結(jié)束后，共支付給旅行社12400元.設(shè)該學(xué)校這次參加旅游的女教師共有工人.
請(qǐng)你根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題:
（1）該學(xué)校參加旅游的女教師人數(shù)工的取值范圍是 .
（2）該學(xué)校參加旅游的女教師每人實(shí)際應(yīng)收費(fèi) 元(用含x的代數(shù)式表示)
（3）該學(xué)校這次到橫店影視城旅游的女教師共有多少人？
24．完成下列問(wèn)題：
（1）已知x，y為實(shí)數(shù)，且 y=2x?5+35?x?2 ，求 2x?3y 的值.
（2）已知 m 是方程 x2?2021x+1=0 的一個(gè)根，求代數(shù)式 m2?2020m+1m+2 的值.
25．已知m，n是方程x2?x?2021=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列代數(shù)式的值.
（1）m2?m+2021 ;
（2）m2?2m?n+2022 .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】8(只要滿足k≤9)
12．【答案】x2?2x?1=0
13．【答案】4x或-4x
14．【答案】5
15．【答案】7或6
16．【答案】5
17．【答案】解：∵關(guān)于 x 的方程 x2?2x+2m?1=0 有實(shí)數(shù)根，
∴b2?4ac=4?4(2m?1)?0 ，解得 m?1 .
∵m 為正整數(shù)，
∴m=1
∴原方程為 x2?2x+1=0 .
則 (x?1)2=0 ，
解得 x1=x2=1 .
18．【答案】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(m?2)2?4×2×2=m2?4m?12=0
∴m1=6,m2=?2
當(dāng)m1=6時(shí)，x1=x2=?1
當(dāng)m2=?2時(shí)，x1=x2=1
19．【答案】解：設(shè)月份至月份的營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率為．
依題意，得: 400(1+10%)(1+x)2=633.6．
整理得: (1+x)2=1.44．
解得: x1=0.2,x2=?2.2（不合題意，舍去）．
答：月份至月份的營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率為20%．
20．【答案】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，
根據(jù)題意，得400（1-x）2=361，
解得x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）
所以每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.
361×（1-5%）=342.95（萬(wàn)元）
答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.
21．【答案】解：∵a=2，b=7，c=-4，
∴b2-4ac=72-4×2×（-4）=81>0，
∴x= ?7±812×2 = ?7±94 ，
∴x1= 12 ，x2=-4
檢驗(yàn)：∵x1+ x2= 12 -4= ?72 =- ba
x1·x2= 12 ×（-4）=-2= ca ，
∴x1= 12 ，x2=-4是原方程的根.
22．【答案】解：設(shè)李明將這根鐵絲剪成的一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為（40-x）cm，
根據(jù)題意，得（ x4 ）2+（ 40?x4 ）2=54.5，
解這個(gè)方程，得x1=14，x2=26，
當(dāng)x=14時(shí)，40-x=26，當(dāng)x=26時(shí)，40-x=14
答：李明將這根鐵絲剪成的兩段長(zhǎng)度分別是14cm，26cm.
23．【答案】（1）30

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