2022年浙教版數(shù)學(xué)八下期中復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次根式（優(yōu)生加練）一、單選題1．已知a= ，b= ，則a與b的關(guān)系是(　　)A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方值相等2．已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件 ，那么 的值為 　　 A．2010 B．2011 C．2012 D．20133．若二次根式 有意義，且關(guān)于x的分式方程 +2＝ 有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（　?。?/span>  A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如： ，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于 ，設(shè)x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn) 后的結(jié)果為（　?。?/span>   A．5+3  B．5+  C．5-  D．5-3 5．設(shè)等式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則 的值是（　　）   A．3 B． C．2 D．6．下列各實(shí)數(shù)中最大的一個(gè)是（　?。?/span>A．5×  B． C． D． + 7．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 和 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A． B． 或  C． D．8．如果最簡(jiǎn)根式 與  是同類(lèi)二次根式，那么使  有意義的x的取值范圍是（　?。?/span>A．x≤10 B．x≥10     C．x＜10 D．x＞10　9．計(jì)算 的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C． D．10．已知x為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)  的結(jié)果為（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題11．已知， ，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是　     　.12．完成下列各題，（1）若 ，那么 的值是　     　．   （2）化簡(jiǎn)： 　     　．   13．我們?cè)诙胃降幕?jiǎn)過(guò)程中得知： ，…，則 　     　14．觀(guān)察下列等式：① ；②③…參照上面等式計(jì)算方法計(jì)算：　     　.15．化簡(jiǎn) 　     　.   16．若實(shí)數(shù) ，則代數(shù)式 的值為　     　.   17．已知a、b是正整數(shù)，如果有序數(shù)對(duì)(a, b)能使得2 的值也是整數(shù)，那么稱(chēng)（a,b）是2 的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想數(shù)對(duì)”，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)2 的“理想數(shù)對(duì)”：　                                   　 .   三、解答題18．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.  19．已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 ，求 的值.   20．已知 的三邊長(zhǎng)為 ， ， ，化簡(jiǎn) .   21．閱讀下面材料，回答問(wèn)題：（1）在化簡(jiǎn) 的過(guò)程中，小張和小李的化簡(jiǎn)結(jié)果不同；  小張的化簡(jiǎn)如下：   = = = 小李的化簡(jiǎn)如下：   = = = 請(qǐng)判斷誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是正確的，誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡(jiǎn)：① ；② ．  22．先閱讀下面材料，然后再根據(jù)要求解答提出的問(wèn)題:設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿(mǎn)足 ，求 的值？解: 由題意得:  ，因?yàn)?/span>a、b都是有理數(shù)，所以a-3、b+2也是有理數(shù)，由于 是無(wú)理數(shù)，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以 ，問(wèn)題: 設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足 ，求x+y的值，23．   （1）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ，求此三角形的面積；（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U= 的最小值．四、綜合題24．王老師讓同學(xué)們根據(jù)二次根式的相關(guān)內(nèi)容編寫(xiě)一道題，以下是王老師選出的兩道題和她自己編寫(xiě)的一道題.先閱讀，再回答問(wèn)題.（1）小青編的題，觀(guān)察下列等式：直接寫(xiě)出以下算式的結(jié)果：　     　； （n為正整數(shù)）＝　                        　；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知： ， ， 再根據(jù)平方根的定義可得 ， ， 直接寫(xiě)出以下算式的結(jié)果：　     　， 　     　， 　     　：（3）王老師編的題，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成以下計(jì)算：25．觀(guān)察下列等式：① .② .③ .根據(jù)上述等式的規(guī)律解次下列問(wèn)題：（1）完成第4個(gè)等式： 　     　（2）寫(xiě)出你猜想的第 個(gè)等式(用含 的代數(shù)式表示），并證明其正確性.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】202712．【答案】（1）（2）13．【答案】201914．【答案】15．【答案】 .16．【答案】317．【答案】（1，4）（此題答案不唯一，見(jiàn)詳解）18．【答案】解：∵＝ ＝ ＝ ﹣ ∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣ ∴1﹣ ＝ ，∴n＝249919．【答案】解：∵∴∴∴∵∴1-x=0，1-y=0∴x=1，y=1將x=1，y=1代入 =020．【答案】解: ,   原式= ,因?yàn)?/span>a,b,c是三角形的三條邊,所以 所以 ,所以 ,= ,= .21．【答案】（1）小李化簡(jiǎn)正確，小張的化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤． 因?yàn)? =| |= ；（2）①②原式= = = ﹣1．22．【答案】解： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) ， 即 的值是8或0.23．【答案】（1）解：如圖1，作長(zhǎng)方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延長(zhǎng)DA至E，使DE=d，延長(zhǎng)DC至F，使DF=b，連接EF、FB，則BF= ，EF= ，BE= ，從而可知△BEF就是題設(shè)的三角形；而S△BEF=S長(zhǎng)方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd= （bc-ad）；（2）解：將b=2-a代入U= 中，得U= + ，構(gòu)造圖形（如圖2），可得U的最小值為A′B= = ．24．【答案】（1）； （n為正整數(shù)）（2）；；（3）解： 25．【答案】（1）7×9（2）解：第n個(gè)等式： . 證明：

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