一、單選題
1．若一組數據 a1 , a2 , a3 的平均數為4，方差為3，那么數據 a1+2 , a2+2 , a3+2 的平均數和方差分別是（ ）
A．4, 3B．6 , 3C．3 , 4D．6 5
2．某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（ ）
A．平均數和中位數不變B．平均數增加，中位數不變
C．平均數不變，中位數增加D．平均數和中位數都增大
3．有甲、乙兩種糖果，原價分別為每千克a元和b元，根據調查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果，現(xiàn)在糖果價格有了調整:甲種糖果單價下降15%，乙種糖果單價上漲20%，但按原比例混合的糖果單價恰好不變，則 xy =( )
A．3a4bB．4a3bC．3b4aD．4b3a
4．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結論正確的是（ ）
A．平均數為10，方差為2B．平均數為11，方差為3
C．平均數為11，方差為2D．平均數為12，方差為4
5．根據下表中的信息解決問題：
若該組數據的中位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值共有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
6．小華進行了5次射擊訓練后，計算出這5次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為s12，隨后小華又進行了第6次射擊，成績恰好是8環(huán)，并計算出這6次射擊成績的方差為s22，則下列說法正確的是（ ）
A．s12=s22B．s12＜s22
C．s12＞s22D．無法確定s12與s22的大小
7．為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷（ ）
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數在150﹣180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數不超過180．
A．①③B．①④C．②③D．②④
8．在某次訓練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本次訓練，有如下結論：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計圖可知正確的結論是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．4B．7C．8D．19
10．某氣象臺報告一周中白天的氣溫(單位:℃)為:3，4，0，3，1，-1，-3,這一周內白天溫度的標準差(精確到0.1)是( )
A．2.1B．2.2C．2.3D．2.4
二、填空題
11．如果一組按從小到大排序的數據a，b，c的平均數是b，方差是S2，那么數據a+99，b+100，c+101的方差將 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
12．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數為 .
13．一組數據為1，3，5，12，a，其中整數a是這組數據的中位數，則該組數據的平均數是 .
14．某學校九（1）班40名同學的期中測試成績分別為 a1 ， a2 ， a3 ，……， a40 .已知 a1 + a2 + a3 +……+ a40 = 4800，y= (a?a1)2 + (a?a2)2 + (a?a2)2 +……+ (a?a40)2 ，當y取最小值時， 的值為 .
15．已知數據 x1 ， x2 ， ? ， xn 的方差是 0.1 ，則 4x1?2 ， 4x2?2 ， ? ， 4xn?2 的方差為 .
16．已知：一組自然數1，2，3…k，去掉其中一個數后剩下的數的平均數為16，則去掉的數是 ．
三、綜合題
17．
（1）已知三組數據，通過計算完成填表：
（2）【分析數據】請你比較三組數據的大小及統(tǒng)計量的結果，寫出其中一些規(guī)律性的結論。
（3）【解決問題】請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題。
已知數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為a，方差為b，則
（1）數據x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數為 ，方差為 。
（2）數據x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均數為 ，方差為 。
（3）數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均數為 方差為 。
（4）數據2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均數為 ，方差為 。
18．端午假期剛過，集美龍舟隊有開始新的一輪訓練，為更加有效訓練隊員，集美龍舟隊決定公開招聘教練，經過筆試后篩選出甲、乙兩位教練進行面試和體側，兩人的成績如右表．
（1）當體側成績權重為6，面試成績權重為4，請問甲、乙兩人誰的成績高？
（2）當體側成績權重為 a ，面試和體側各有權重，并且權總和為10，請問當 a 取什么范圍，乙成績比甲高？
19．甲、乙兩支運動隊各有10名隊員，他們的年齡分布情況分別如圖、表所示：
甲、乙兩隊隊員年齡統(tǒng)計表
解決下列問題：
（1）求甲隊隊員的平均年齡a的值．（結果取整數）
（2）補全統(tǒng)計表中的①②③三處．
（3）閱讀理解-----扇形圖中求中位數的方法．
[閱讀與思考]
小明同學在求乙隊隊員年齡的中位數b時，是這樣思考的：因為中位數是將一組數據按大小排序后，排在中間位置的一個數或中間兩個數的平均數，那就需要先找到數據按大小排序后，大致排在50%附近的數，再根據中位數的概念進行細化求解．
圖2這個扇形圖中的數據18~21是按大小順序旋轉排列的，我們就可以像圖3所示的這樣，先找到最大數據“21”與最小數據“18”的分界半徑OM，為找到排在50%附近的數，再作出直徑MN，那么射線ON指向的數據就是中位數．
王老師的評價：小明的這個方法是從中位數的概念出發(fā)，充分利用了扇形圖的特性形象直觀地解決問題．
[理解與應用]
請你利用小明的方法直接寫出統(tǒng)計表中b的值．
20．某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據．
設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數．
（1）若x＝9，n＝7，則y＝ ；若x＝7，n＝9，則y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代數式表示y的取值；
（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯時所需的費用，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯？
21．某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差．
22．某食品廠計劃平均每天生產200袋食品，但是由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超過計劃量記為正）：
（1）根據記錄的數據可知該廠星期二生產食品多少袋？
（2）根據記錄的數據可知產量最多的一天比產量最少的一天多生產食品多少袋？
（3）根據記錄的數據可知該廠本周實際共生產食品多少袋？
23．某縣教育局為了對該區(qū)八年級數學學科教學質量進行檢查，對該區(qū)八年級的學生進行摸底，為了解摸底的情況，進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．
收集數據：隨機抽取 A 學校與 B 學校的各20名學生的數學成績（單位：分）進行分析：
（1）整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據
（2）分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：
（3）得出結論：
a ：若 A 學校有800名八年級學生，估計這次考試成績80分以上（包含80分）人數為多少人?
b ：根據表格中的數據，推斷出哪所學校學生的數學水平較高，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
24．甲、乙兩名學生參加數學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：
（1）請計算甲的四項成績的方差和乙的平均成績；
（2）若數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按4：3：2：1計算，哪個學生數學綜合素質測試成績更好？請說明理由．
25．正在熱售的《2016﹣2017重慶親子年票》收錄了重慶各景區(qū)及場館，其中適合初中學生游玩的有四類：A為“優(yōu)秀主題類”、B為“風景旅游類”、C為“歡樂拓展類”、D為“采摘農莊類”．校園小記者針對我校學生在元旦假期最愿意參加的類型（每人只選一種）進行抽樣調查，并將調查結果制成如下條形統(tǒng)計圖．已知最愿意參加D類活動的人數占總人數的12%，被調查的男生總人數是女生總人數的1.5倍．
（1）被調查的學生總數為 人，并補全條形統(tǒng)計圖 ；
（2）12月份親子年票的三種銷售方式為“活動促銷價”200元/套，“網上代銷價”230元/套，“門店代銷價”240元/套．本月迄今為止，將這三種方式的銷售數量制成如上不完整扇形統(tǒng)計圖，根據該扇形統(tǒng)計圖，求出本月迄今為止親子年票銷售的平均單價．
26．八（1）班五位同學參加學校舉辦的數學素養(yǎng)競賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學只記得有7道題未答），具體如下表
（1）根據以上信息，求A，B，C，D四位同學成績的平均分；
（2）最后獲知A，B，C，D，E五位同學成績分別是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同學的答對題數和答錯題數；
②經計算，A，B，C，D四位同學實際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】大于
12．【答案】5.5
13．【答案】4.8或5或5.2
14．【答案】120
15．【答案】1.6
16．【答案】1,16,32
17．【答案】（1）解：1，2，3，4，5 這五個數的平均數為：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差為：（1?3）2+（2?3）2+（3?3）2+（4?3）2+（5?3）2÷5=2，
11，12，13，14，15 這五個數的平均數為：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差為：（11?13）2+（12?13）2+（13?13）2+（14?13）2+（15?13）2÷5=2，
3，6，9，12，15 這五個數的平均數為：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差為：（3?9）2+（6?9）2+（9?9）2+（12?9）2+（15?9）2÷5=18，
故補充表格如下，
（2）解：一組數據的每個數據加上或減去同一常數，則平均數也加上或減去這個常數，而方差不變；一組數據的每個數據擴大到原來的n倍或縮小為原來的1n，則平均數也擴大到原來的n倍或縮小為原來的1n，而方差擴大到原來的n2倍或縮小為原來的1n2.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
18．【答案】（1）解：甲的平均成績?yōu)椋海?0×6+88×4）÷10=89.2（分），
乙的平均成績?yōu)椋海?4×6+92×4）÷10=87.2（分），
∴甲的成績較高
（2）解：因為體側成績權重為 a ，所以面試的權重為10-a，
甲的成績：[90a+88（10-a）]÷10= 15a+88 ，
乙的成績：[84a+92（10-a）]÷10=- 45 a+92，
∵要使乙的成績比甲的成績高，
∴- 45 a+92> 15a+88 ，
解得：a

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