第03講充分條件與必要條件-【暑假自學課】2022年高一數(shù)學暑假精品課（人教版2019必修第一冊）-學案下載-教習網(wǎng)

第03講充分條件與必要條件【學習目標】1.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系2.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系3.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系【基礎(chǔ)知識】一、 “?”及“?”的含義“?”是推斷符號,p?q即如果p成立,那么q一定成立,“?”表示“等價”,如“p ?q”指的是“如果p ,那么q”,同時有“如果q,那么p ”,或者說“從p 推出q”,同時可“從q推出p ”.二、充分條件與必要條件1.如果p?q,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件；2.如果p?q,但q?p,則p是q的充分不必要條件；3.如果p?q,且q?p,則p是q的充要條件；4.如果q?p,且p?q,則p是q的必要不充分條件；5.如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分也不必要條件．6.充分條件與必要條件的理解充分條件:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.“有之必成立,無之未必不成立”.必要條件:必要就是必須,必不可少.“有之未必成立,無之必不成立”7.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若A?B,則p是q的充分條件；(2)若A?B,則p是q的必要條件；(3)若A＝B,則p是q的充要條件；(4)若AB,則p是q的充分不必要條件；(5)若AB,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B,則p是q的既不充分也不必要條件．三、判斷充分條件、必要條件的注意點1.明確條件與結(jié)論.2.判斷若p,則q是否成立時注意利用等價命題.3.可以用反例說明由p推不出q,但不能用特例說明由p可以推出q.四、充要條件一定要分清誰是條件誰是結(jié)論,注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：1.p是q的充分條件；2.p的充分條件是q.五、充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：1.把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．2.要注意區(qū)間端點值的檢驗．六、充要條件的證明策略1.要證明一個條件p是否是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個方向進行,即證明兩個命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.2.在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明,證明p與q的解集是相同的,證明前必須分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論. 【基礎(chǔ)知識】考點一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2020-2021學年廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學高一上學期第一次段考）“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】三角形的某兩條邊相等則三角形是等腰三角形，不一定是等邊三角形，所以充分性不成立；三角形為等邊三角形則其三邊相等，能得到三角形的任意兩邊也是相等的，所以必要性成立.故選B.考點二：與充分條件必要條件命題真假的判斷例2．（多選）（2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)高一上學期期末）下列四個命題中為真命題的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件【答案】AC【解析】且，所以A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故B錯誤；一元二次方程有實根則，反之亦然，故C正確；當集合A=B時，應(yīng)為充要條件，故D不正確.故選AC.考點三：根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)范圍例3．（2021-2022學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高一上學期期中）設(shè)，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】由已知可得，所以，.考點四：充分條件與必要條件的推理例4．（2021-2022學年安徽省A10聯(lián)盟高一上學期期中聯(lián)考）已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【答案】BD【解析】由題意得，，，，，，所以，，，所以是的充要條件，是的充要條件，是的充要條件，故選BD. 【真題演練】1．（2020-2021學年重慶市青木關(guān)中學高一上學期12月月考）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2021-2022學年安徽省蚌埠第三中學高一下學期開學測試）設(shè)P：，q：，則p是q成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件3.（2021-2022學年遼寧省撫順市撫順縣高中高一上學期10月月考）下列說法正確的是（）A．是的充分不必要條件B．是的充要條件C．若，則是的充分條件D．一個四邊形是矩形的充分條件是它是平行四邊形4.（多選）（2021-2022學年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高一上學期期中聯(lián)考）已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有（）A． B． C． D．5.（2021-2022學年湖北省武漢市水果湖高中高一上學期10月月考）若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是（）A． B． C．1 D．46.（2021-2022學年湖北省高一上學期期末調(diào)考）若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）7. （2021-2022學年江西省豐城市第九中學高一上學期第一次月考）給出下列命題：①已知集合，且，則集合的真子集個數(shù)是4；②“”是“”的必要不充分條件；③“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件其中所有正確命題的序號是__________．8.（2021-2022學年黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學高一上學期期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【過關(guān)檢測】1.（2021-2022學年湖南省長沙市望城區(qū)金海學校高一上學期期中）“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2. 使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜03.（2021-2022學年湖南省益陽市箴言中學高一上學期10月月考）設(shè)，則“或”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4. （2021-2022學年福建省福州市閩侯縣一中學高一上學期月考）在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC為直角三角形的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．（多選）（2020-2021學年湖北省十堰市城區(qū)普高協(xié)作體高一上學期期中）p是q的必要條件的是（）A． B．C．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形 D．，q：關(guān)于x的方程有唯一解6.（多選）設(shè)全集為，在下列選項中，是的充要條件的有（）A． B．C． D．7. （多選）已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則（）A．是的充分條件 B．是的必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充要條件8.下列命題：①“且”是“”的充要條件；②當時，“”是“方程有解”的充要條件；③“或”是“方程”的充要條件．其中正確的序號為______．9．已知集合，或，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．10.（2021-2022學年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一10月月考）已知集合，，其中，是關(guān)于x的方程的兩個不同的實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)a，使得“”是“”的充要條件？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.(2)若“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍..

相關(guān)學案

相關(guān)學案更多

相關(guān)學案

相關(guān)學案 更多

相關(guān)學案更多