2023年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)06《函數(shù)的奇偶性與周期性》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　)A.f(x)=         B.f(x)=ex          C.f(x)=cos x         D.f(x)=ex－e－x2.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　)A.y=           B.y=x＋       C.y=2x＋           D.y=x＋ex3.設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)=log2x，則f(－)=(　 　)A.－           B.       C.2           D.－24.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　 　)A.y=ex＋e－x      B.y=ln(|x|＋1)      C.y=     D.y=x－5.設(shè)f(x)=x＋sin x(x∈R)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A.f(x)是奇函數(shù)          B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.f(x)的值域?yàn)?/span>R         D.f(x)是周期函數(shù)6.已知函數(shù)f(x)=x4＋x2，函數(shù)g(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則(　　)A.f(g(x))是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)B.f(g(x))是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)C.f(g(x))是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)D.f(g(x))是奇函數(shù)，且是周期函數(shù)7.已知函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函數(shù)，且f(1)=，設(shè)F(x)=f(x)＋f(－x)，則F(3)=(　 　)A.           B.        C.π           D.8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　 　)A.y=ex＋e－x       B.y=ln(|x|＋1)    C.y=       D.y=x－9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)=，則g(f(－7))=(　 　)A.3        B.－3         C.2        D.－210.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)=2f(1)，若y=f(x－1)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且f(0)=2，則f(2 019)＋f(2 020)=(　　)A.0          B.2          C.3          D.411.已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=3x－1，則f()=(　D　)A.＋1        B.－1      C.－－1        D.－＋112.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝x2－2x－5，若f(g(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　 　)A.(－∞，－1]∪[0,2－1]B.[－1,2－1]C.(－∞，－1]∪(0,3]D.[－1,3]二 、填空題13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，f(x＋2)=－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列幾個(gè)命題：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)=f(0)，其中正確命題的序號(hào)是            (請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái)).14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)=f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時(shí)，f(x)=6－x，則f(919)=__________.15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，則不等式f(x－2)≥0的解集是__________.16.偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，f(3)=3，則f(－1)=________.
0.答案解析1.答案為：D解析：對(duì)于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不是；對(duì)于B, f(－x)=e－x=≠－f(x)，故不是；對(duì)于C，f(－x)=cos(－x)=cos x≠－f(x)，故不是；對(duì)于D，f(－x)=e－x－ex=－(ex－e－x)=－f(x)，是奇函數(shù)，故選D.2.答案為：D.解析：A選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)==f(x)，所以是偶函數(shù).B選項(xiàng)定義域?yàn)閧x|x≠0}，由于f(－x)=－x－=－f(x)，所以是奇函數(shù).C選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)=2－x＋=＋2x=f(x)，所以是偶函數(shù).D選項(xiàng)定義域?yàn)镽，由于f(－x)=－x＋e－x=－x，所以是非奇非偶函數(shù).]3.答案為：B.解析：由已知得f(－)=f()=log2=.故選B.4.答案為：D；解析：選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，y=x－是奇函數(shù)，且y=x和y=－在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故y=x－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.5.答案為：D解析：因?yàn)閒(－x)=－x＋sin(－x)=－(x＋sin x)=－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒′(x)=1＋cos x≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域?yàn)?/span>R，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.6.答案為：B.解析：∵函數(shù)g(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，不妨設(shè)g(x)=sin πx，則f(g(x))=(sin πx)4＋(sin πx)2，∴f(g(x))是偶函數(shù)，f(g(x＋2))=[sin π(x＋2)]4＋[sin π(x＋2)]2=(sin πx)4＋(sin πx)2=f(g(x))，∴f(g(x))是周期函數(shù).7.答案為：B.解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，則f(x＋2)=f(x－2)，則f(x)=f(x＋4).所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=.故選B.8.答案為：D.解析：選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，y=x－是奇函數(shù)，且y=x和y=－在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故y=x－在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.9.答案為：D.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)=所以f(－7)=－f(7)=－log2(7＋1)=－3，所以g(f(－7))=g(－3)=f(－3)=－f(3)=－log2(3＋1)=－2，故選D.10.答案為：B；解析：∵y=f(x－1)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).令x=－1，則f(－1＋2)－f(－1)=2f(1)，即f(1)－f(1)=2f(1)=0，即f(1)=0.則f(x＋2)－f(x)=2f(1)=0，即f(x＋2)=f(x)，即函數(shù)的周期是2，又f(0)=2，則f(2 019)＋f(2 020)=f(1)＋f(0)=0＋2=2，故選B.11.解析：由題可知f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，所以f()=f(1013+)=f()=－f(- )=－f().又當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=3x－1，所以f()=－1，則f()=－f()=－＋1.12.答案為：A.解析：∵g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴g(0)＝0，若x>0，則－x<0，g(－x)＝x2＋2x－5，∵g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x＋5，x>0，由題意，知f(－2)＝2，∴f(g(a))≤2即為f(g(a))≤f(－2).又f(x)＝∴g(a)≥－2，∴或或a＝0，∴a≤－1或0≤a≤2－1.故選A.二 、填空題13.答案為：①②③④；解析：f(x＋y)=f(x)＋f(y)對(duì)任意x，y∈R恒成立.令x=y=0，所以f(0)=0.令x＋y=0，所以y=－x，所以f(0)=f(x)＋f(－x).所以f(－x)=－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).因?yàn)閒(x)在x∈[－1,0]上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在[0,1]上為增函數(shù).由f(x＋2)=－f(x)?f(x＋4)=－f(x＋2)?f(x＋4)=f(x)，所以周期T=4，即f(x)為周期函數(shù).f(x＋2)=－f(x)?f(－x＋2)=－f(－x).又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(2－x)=f(x)，所以函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng).由f(x)在[0,1]上為增函數(shù)，又關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以f(x)在[1,2]上為減函數(shù).由f(x＋2)=－f(x)，令x=0得f(2)=－f(0)=f(0).14.答案為：6解析：∵f(x＋4)=f(x－2)，∴f(x)的周期為6，∵919=153×6＋1，∴f(919)=f(1).又f(x)為偶函數(shù)，∴f(919)=f(1)=f(－1)=6.15.答案為：(－∞，1]∪[3，＋∞)解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).16.答案為：3解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，所以f(x)=f(4－x)，f(－x)=f(4＋x)，又f(－x)=f(x)，所以f(x)=f(4＋x)，則f(－1)=f(4－1)=f(3)=3. 

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