對(duì)點(diǎn)練(一) 函數(shù)的奇偶性
1．在函數(shù)y＝xcs x，y＝ex＋x2，y＝lgeq \r(x2－2)，y＝xsin x中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．3B．2
C．1D．0
解析：選B y＝xcs x是奇函數(shù)，y＝lgeq \r(x2－2)和y＝xsin x是偶函數(shù)，y＝ex＋x2是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是2，故選B.
2．已知函數(shù)f(x)＝asin x＋blneq \f(1－x,1＋x)＋t，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝6，則實(shí)數(shù)t＝( )
A．－2B．－1
C．1D．3
解析：選D 令g(x)＝asin x＋blneq \f(1－x,1＋x)，則易知g(x)為奇函數(shù)，所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0，
則由f(x)＝g(x)＋t，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋2t＝2t＝6，解得t＝3.故選D.
3．若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則“f(x)與g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f(x)·g(x)是偶函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
解析：選A 若函數(shù)f(x)與g(x)同是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)，則f(－x)·g(－x)＝－f(x)·(－g(x))＝f(x)·g(x)或f(－x)·g(－x)＝f(x)·g(x)，即f(x)·g(x)是偶函數(shù)，∴充分性成立；必要性不成立，如f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≥0，,x2，x

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