______是自變量，____是____的函數(shù)。
當(dāng) y = 0 時(shí)，
ax2 + bx + c = 0
上一章中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”
一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？
以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t – 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
解：（1）當(dāng) h = 15 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時(shí)，它的高度為 15m .
（2）當(dāng) h = 20 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為 20m .
（3）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因?yàn)?－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.
（4）當(dāng) h = 0 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時(shí)，它的高度為 0m ，即 0s時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。
下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1
令 y= 0，解一元二次方程的根
（1） y = 2x2＋x－3
解：當(dāng) y = 0 時(shí)，
2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
x 1 = ，x 2 = 1
所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。
y =a（x－x1）（x－ x 1）
（2） y = 4x2 －4x +1
4x2 －4x +1 = 0
（2x－1）2 = 0
x 1 = x 2 =
所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。
（3） y = x2 – x+ 1
x2 – x+ 1 = 0
所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。
因?yàn)椋?1）2－4×1×1 = －3 < 0
有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根
有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的圖象與x軸
若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
例1. 已知二次函數(shù) y=2x2-3x-4的函數(shù)值為1，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 2x2-3x-4=1 . 反之，解一元二次方程 2x2-3x-5=0,又可以看作已知二次函數(shù)y=2x2-3x-5的函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值.
解之得：x1=-1，x2=2.5
x ≠ x1的任意實(shí)數(shù)
1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(　　)A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1
2.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2= ；
3. 一元二次方程 3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
1. 若一元二次方程 無實(shí)根，則拋物線 圖象位于（ ）A.x軸上方 B.第一、二、三象限C.x軸下方 D.第二、三、四象限
2. 二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)A．k

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 人教版

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