2020-2021學(xué)年山東省威海市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）函數(shù)的定義域為　　A． B． C． D．2．（5分）下列運算錯誤的是　　A． B． C． D．3．（5分）現(xiàn)有5位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲乙不相鄰，則不同的坐法有　　A．24種 B．36種 C．48種 D．72種4．（5分）已知隨機變量，隨機變量，則　　A． B． C． D．5．（5分）將8本不同的課外書分別裝到3個相同的手提袋中，其中一袋放2本，另兩袋各放3本，則不同的裝法有　　A．280種 B．300種 C．450種 D．560種6．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．7．（5分）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)為，，，，，，的散點圖判斷，變量關(guān)于變量的回歸方程為，經(jīng)計算，，，則的值為　　A． B． C． D．8．（5分）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在處的導(dǎo)數(shù)（1），則曲線在點，處的切線方程為　　A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9．（5分）若，則下列各式成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列說法正確的是　　A．若隨機變量服從兩點分布，，則 B．若隨機變量，則 C．若隨機變量，，則 D．若隨機變量，3，，則11．（5分）若，則　　A． B．的系數(shù)為 C． D．12．（5分）對于函數(shù)，下列說法正確的是　　A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 B．若方程有4個不等的實根，則 C．當(dāng)時， D．設(shè)，若對，，使得成立，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填在答題卡上.13．（5分）已知函數(shù)且，若（8），則　　．14．（5分）一個盒子內(nèi)裝有大小相同的3個紅球，5個白球，從盒子中任取2個球，已知一個球是白球，另一個球也是白球的概率為 　　．15．（5分）設(shè)是正整數(shù)，化簡　　．16．（5分）已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 　　．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．18．（12分）2021年3月17日，中宣部辦公廳印發(fā)《關(guān)于做好2021年全民閱讀工作的通知》，提出了2021年全民閱讀工作的總體要求，部署了重點工作及組織保障等措施．某地為了了解市民的閱讀情況，組織相關(guān)調(diào)查機構(gòu)圍繞“閱讀量多少”與“幸福感強弱”進行問卷調(diào)查，得到部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 幸福感強幸福感弱總計閱讀量多54  閱讀量少36  總計9060150現(xiàn)從被調(diào)查的“閱讀量多”的人群中任取1人，取到“幸福感強”的人的概率為．（Ⅰ）完成上述列聯(lián)表，并判斷：在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)嗎？（Ⅱ）從閱讀量多且幸福感強的人群中抽取名男性，4名女性組成“閱讀推廣宣講團”，在某次活動中，將從這人中隨機選取3人為宣講員．（?。┊?dāng)時，求男性宣講員人數(shù)的分布列；（ⅱ）若男性宣講員人數(shù)的期望至少為2人，求的最小值．參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（12分）某企業(yè)為檢驗?zāi)撤N設(shè)備生產(chǎn)的零件質(zhì)量，現(xiàn)隨機選取20個零件進行檢驗，分出合格品和次品．設(shè)每個零件是次品的概率為，且相互獨立．（Ⅰ）若20個零件中恰有2個次品的概率為，求的最大值點；（Ⅱ）若合格品又分為一等品和二等品，每個零件是二等品的概率為是一等品概率的2倍．已知生產(chǎn)一個一等品可獲利100元，生產(chǎn)一個二等品可獲利30元，生產(chǎn)一個次品會虧損40元，當(dāng)每個零件平均獲利低于20元時，需對設(shè)備進行技術(shù)升級．當(dāng)滿足什么條件時，企業(yè)需對該設(shè)備進行技術(shù)升級？20．（12分）在中國足球超級聯(lián)賽中，甲、乙兩隊將分別在城市，城市進行兩場比賽．根據(jù)兩隊之間的歷史戰(zhàn)績統(tǒng)計，在城市比賽時，甲隊勝乙隊的概率為，平乙隊的概率為；在城市比賽時，甲隊勝乙隊的概率為，平乙隊的概率為，兩場比賽結(jié)果互不影響．規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．（Ⅰ）求兩場比賽甲隊恰好負(fù)一場的概率；（Ⅱ）求兩場比賽甲隊得分的分布列．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是的極大值點，求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍．
2020-2021學(xué)年山東省威海市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）函數(shù)的定義域為　　A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．2．（5分）下列運算錯誤的是　　A． B． C． D．【解答】解：，正確，，正確，，錯誤，，正確，故選：．3．（5分）現(xiàn)有5位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲乙不相鄰，則不同的坐法有　　A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【解答】解：根據(jù)題意，先將除甲乙之外的三人全排列，再將甲乙安排在3人的空位中，有種不同的坐法，故選：．4．（5分）已知隨機變量，隨機變量，則　　A． B． C． D．【解答】解：隨機變量，所以，隨機變量，則．故選：．5．（5分）將8本不同的課外書分別裝到3個相同的手提袋中，其中一袋放2本，另兩袋各放3本，則不同的裝法有　　A．280種 B．300種 C．450種 D．560種【解答】解：根據(jù)題意，先將8本不同的課外書分為3、3、2的三組，有，由于手提袋是相同的，則將三組課外書放入手提袋，有1種情況，則有280種不同的裝法，故選：．6．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．【解答】解：由，，，得，，，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)，，，的圖象如圖：由圖可知，．故選：．7．（5分）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)為，，，，，，的散點圖判斷，變量關(guān)于變量的回歸方程為，經(jīng)計算，，，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，關(guān)于變量的回歸方程為，由回歸方程的性質(zhì)可得，，解得．故選：．8．（5分）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在處的導(dǎo)數(shù)（1），則曲線在點，處的切線方程為　　A． B． C． D．【解答】解：即為，又，可得，即，則，所以的周期為4，令，則（1）（1），即（1），所以（1），由可得，可得，即，則的周期為4，可得（1），所以曲線在點，處的切線方程為，即為．故選：．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9．（5分）若，則下列各式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：對于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，故正確，對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，故錯誤，對于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，，故正確，對于，當(dāng)，時，滿足，但，故錯誤．故選：．10．（5分）下列說法正確的是　　A．若隨機變量服從兩點分布，，則 B．若隨機變量，則 C．若隨機變量，，則 D．若隨機變量，3，，則【解答】解：對于：隨機變量服從兩點分布，，所以，則，故正確；對于：隨機變量，則，故錯誤；對于：隨機變量，，則，故正確；對于：隨機變量，3，，則，故正確．故選：．11．（5分）若，則　　A． B．的系數(shù)為 C． D．【解答】解：，令，可得，故錯誤，由，故的系數(shù)為，故正確，令，①，故正確，令，②，①②可得，，所以，故正確．故選：．12．（5分）對于函數(shù)，下列說法正確的是　　A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 B．若方程有4個不等的實根，則 C．當(dāng)時， D．設(shè)，若對，，使得成立，則【解答】解：函數(shù)，，，．，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)解，在上單調(diào)遞增．．由上述可得不正確．．方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，則，因此正確．．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，即，因此不正確；．設(shè)函數(shù)的值域為，函數(shù)，的值域為．，對，，．，，．，若對，，使得成立，則．．因此正確．故選：．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填在答題卡上.13．（5分）已知函數(shù)且，若（8），則　4　．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)且，若（8），即，解可得，故答案為：4．14．（5分）一個盒子內(nèi)裝有大小相同的3個紅球，5個白球，從盒子中任取2個球，已知一個球是白球，另一個球也是白球的概率為 　　．【解答】解：取出兩個球，設(shè)其中一個球是白球為事件，則（A），設(shè)取出的另一個球是白球為事件，則，從盒子中取出兩個球，已知一個球是白球，則另一個也是白球的概率是，故答案為：．15．（5分）設(shè)是正整數(shù)，化簡　　．【解答】解：設(shè)，，，即．故答案為：．16．（5分）已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 　，　．【解答】解：由題可得當(dāng)時，，此時，由此畫出函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)有兩個不同的零點，即函數(shù)與圖像有2個不同的交點，由圖可得：當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，考慮臨界情況：為的切線，設(shè)切點，，則切線方程為，因為切線過原點，所以，解得，則，所以．綜上，的取值范圍是，，故答案為：，．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)圖像上任意一點，由已知點關(guān)于軸對稱點一定在函數(shù)圖像上，代入，得．（Ⅱ）不等式，即為，所以，解得或，即不等式的解集為，，．18．（12分）2021年3月17日，中宣部辦公廳印發(fā)《關(guān)于做好2021年全民閱讀工作的通知》，提出了2021年全民閱讀工作的總體要求，部署了重點工作及組織保障等措施．某地為了了解市民的閱讀情況，組織相關(guān)調(diào)查機構(gòu)圍繞“閱讀量多少”與“幸福感強弱”進行問卷調(diào)查，得到部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 幸福感強幸福感弱總計閱讀量多54  閱讀量少36  總計9060150現(xiàn)從被調(diào)查的“閱讀量多”的人群中任取1人，取到“幸福感強”的人的概率為．（Ⅰ）完成上述列聯(lián)表，并判斷：在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)嗎？（Ⅱ）從閱讀量多且幸福感強的人群中抽取名男性，4名女性組成“閱讀推廣宣講團”，在某次活動中，將從這人中隨機選取3人為宣講員．（ⅰ）當(dāng)時，求男性宣講員人數(shù)的分布列；（ⅱ）若男性宣講員人數(shù)的期望至少為2人，求的最小值．參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：從被調(diào)查的“閱讀量多”的人群中任取1人，取到“幸福感強”的人的概率為， “閱讀量多”人數(shù)為，即可推得列聯(lián)表如下： 幸福感強幸福感弱總計閱讀量多541872閱讀量少364278總計9060150，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)．當(dāng)時，隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故的分布列為：0123由題意可得，，3，，故，解得，故的最小值為8．19．（12分）某企業(yè)為檢驗?zāi)撤N設(shè)備生產(chǎn)的零件質(zhì)量，現(xiàn)隨機選取20個零件進行檢驗，分出合格品和次品．設(shè)每個零件是次品的概率為，且相互獨立．（Ⅰ）若20個零件中恰有2個次品的概率為，求的最大值點；（Ⅱ）若合格品又分為一等品和二等品，每個零件是二等品的概率為是一等品概率的2倍．已知生產(chǎn)一個一等品可獲利100元，生產(chǎn)一個二等品可獲利30元，生產(chǎn)一個次品會虧損40元，當(dāng)每個零件平均獲利低于20元時，需對設(shè)備進行技術(shù)升級．當(dāng)滿足什么條件時，企業(yè)需對該設(shè)備進行技術(shù)升級？【解答】解：設(shè)次品的個數(shù)為隨機變量，由題意可得，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在時，取得最大值，即．設(shè)生產(chǎn)一個零件可獲利元，由題意可得，的所有可能取值為100，30，，，，，，解得，，，故當(dāng)時，企業(yè)需對該設(shè)備進行技術(shù)升級．20．（12分）在中國足球超級聯(lián)賽中，甲、乙兩隊將分別在城市，城市進行兩場比賽．根據(jù)兩隊之間的歷史戰(zhàn)績統(tǒng)計，在城市比賽時，甲隊勝乙隊的概率為，平乙隊的概率為；在城市比賽時，甲隊勝乙隊的概率為，平乙隊的概率為，兩場比賽結(jié)果互不影響．規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．（Ⅰ）求兩場比賽甲隊恰好負(fù)一場的概率；（Ⅱ）求兩場比賽甲隊得分的分布列．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件表示在城市比賽時甲隊負(fù)，事件表示在城市比賽時甲隊負(fù)，則（A），（B），兩場比賽甲隊恰好負(fù)一場的概率為：（A）（B）．（Ⅱ）兩場比賽甲隊得分的可能取值為0，1，2，3，4，6，，，，，，，兩場比賽甲隊得分的分布列為：012346 21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是的極大值點，求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)的定義域為，，（Ⅰ）是的極大值點，（1），解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，故是的極大值點，；（Ⅱ），．由方程的△，可得：①當(dāng)△，即時，在恒成立，在單調(diào)遞減，②當(dāng)時，方程的根，，當(dāng)時，，此時函數(shù)在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時函數(shù)在，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減；當(dāng)時，在，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為1，切點為，則切線的方程為，即；（Ⅱ）當(dāng)時，，即在恒成立．設(shè)，導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，，，由的導(dǎo)數(shù)為，可得，則在遞減，可得，所以在遞減，又時，設(shè)，設(shè)，，，設(shè)，，，所以在遞減，可得，所以在遞減，則，即有恒成立，可得恒成立，所以，即的取值范圍為，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/14 16:46:11；用戶：13159259195；郵箱：13159259195；學(xué)號：39016604

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