2020-2021學(xué)年山東省棗莊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）下列求導(dǎo)正確的是　　A． B． C． D．2．（5分）一名同學(xué)有2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，3本不同的物理書(shū)，現(xiàn)要將這些書(shū)放在一個(gè)單層的書(shū)架上．如果要將全部的書(shū)放在書(shū)架上，且不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，則不同放法的種數(shù)為　　A．24 B．12 C．120 D．603．（5分）等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比變化時(shí)，是一個(gè)定值，則一定為定值的項(xiàng)是　　A． B． C． D．4．（5分）當(dāng)（B）時(shí)，若，則　　A． B． C．與相互獨(dú)立 D．與互為對(duì)立5．（5分）根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到線性回歸模型，對(duì)應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差　　A．滿(mǎn)足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿(mǎn)足回歸模型（e）的假設(shè) C．滿(mǎn)足回歸模型（e）的假設(shè) D．不滿(mǎn)足回歸模型（e）和（e）的假設(shè)6．（5分）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，，2，，給出命題：①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；②若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列；③若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)為　　A．1 B．1 C．2 D．37．（5分）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi)．若小球下落過(guò)程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入②號(hào)球槽的概率為　　A． B． C． D．8．（5分）已知三次函數(shù)的圖象如圖，則不正確的是　　A．（2）（3） B． C．若，則 D．的解集為，，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）對(duì)變量和的一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，進(jìn)行回歸分析，建立回歸模型，則　　A．殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 B．若由樣本數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線，則其必過(guò)點(diǎn) C．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D．若和的樣本相關(guān)系數(shù)，則和之間具有很強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系10．（5分）已知，，且，則　　A． B． C． D．11．（5分）楊明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他各記錄了50次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為36；騎自行車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為4，假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)（單位：和騎自行車(chē)用時(shí)（單位：都服從正態(tài)分布．正態(tài)分布中的參數(shù)用樣本均值估計(jì)，參數(shù)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，則　　A． B． C． D．若某天只有可用，楊明應(yīng)選擇坐公交車(chē)12．（5分）已知，，，，，則　　A．若是極大值點(diǎn)，則 B．若是極小值點(diǎn)，則 C．關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根 D．關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）的展開(kāi)式中的系數(shù)是 　　（用數(shù)字作答）．14．（5分）是2與8的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則的值為 　　．15．（5分）已知隨機(jī)變量的分布列為：123若，則　　．16．（5分）當(dāng)，時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值區(qū)間為 　　．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）寫(xiě)出正整數(shù)的值（不需要具體過(guò)程）；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和記為，各項(xiàng)系數(shù)之和記為，求．18．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求，，，并求；（2）求的前100項(xiàng)和．19．（12分）有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工零件的次品率為，第2，3臺(tái)加工零件的次品率均為，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．記為“零件為第臺(tái)機(jī)床加工” ，2，．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的一個(gè)零件是次品，分別計(jì)算它是第1，2臺(tái)機(jī)床加工的概率．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）求在，上的最小值．21．（12分）某高中學(xué)校為了解高二年級(jí)學(xué)生在2021年高考和中考期間居家學(xué)習(xí)的自制力，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，請(qǐng)他們的家長(zhǎng)（每名學(xué)生請(qǐng)一位家長(zhǎng)）對(duì)學(xué)生打分，滿(mǎn)分為10分．下表是家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)：分?jǐn)?shù)5678910頻數(shù)51520252015（1）求家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的平均值；（2）在抽取的100位學(xué)生中，男同學(xué)共50人，其中打分不低于8分的男同學(xué)為20人，填寫(xiě)列聯(lián)表．若打分不低于8分認(rèn)為“自制力強(qiáng)”，打分低于8分認(rèn)為“自制力一般”，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷高二年級(jí)學(xué)生的性別與自制力的強(qiáng)弱是否有關(guān)聯(lián)？如果結(jié)論是性別與自制力的強(qiáng)弱有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們?nèi)绾蜗嗷ビ绊懀?/span>附：．0.010.0050.0016.6357.87910.828 性別自制力合計(jì)不小于8分小于8分男203050女   合計(jì)   22．（12分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）討論在內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
2020-2021學(xué)年山東省棗莊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）下列求導(dǎo)正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；故選：．2．（5分）一名同學(xué)有2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，3本不同的物理書(shū)，現(xiàn)要將這些書(shū)放在一個(gè)單層的書(shū)架上．如果要將全部的書(shū)放在書(shū)架上，且不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，則不同放法的種數(shù)為　　A．24 B．12 C．120 D．60【解答】解：根據(jù)題意，要求不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，即同類(lèi)的書(shū)相鄰，先將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)看成一個(gè)整體，再將3本不同的物理書(shū)看成一個(gè)整體，最后將兩個(gè)整體全排列，有種不同放法，故選：．3．（5分）等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比變化時(shí)，是一個(gè)定值，則一定為定值的項(xiàng)是　　A． B． C． D．【解答】解：，首項(xiàng)與公比變化時(shí)，是一個(gè)定值，故選：．4．（5分）當(dāng)（B）時(shí)，若，則　　A． B． C．與相互獨(dú)立 D．與互為對(duì)立【解答】解：由題意可得，（A），又，所以（A），所以事件，相互獨(dú)立．故選：．5．（5分）根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到線性回歸模型，對(duì)應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差　　A．滿(mǎn)足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿(mǎn)足回歸模型（e）的假設(shè) C．滿(mǎn)足回歸模型（e）的假設(shè) D．不滿(mǎn)足回歸模型（e）和（e）的假設(shè)【解答】解：由散點(diǎn)圖可以看出，圖中的散點(diǎn)不能擬合成一條直線，且不滿(mǎn)足（e）．故選：．6．（5分）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，，2，，給出命題：①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；②若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列；③若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)為　　A．1 B．1 C．2 D．3【解答】解：對(duì)于①：若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，則，所以是等差數(shù)列，故①正確；對(duì)于②：若是等比數(shù)列，設(shè)公比為，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，故不是等比數(shù)列，故②不正確；對(duì)于③：若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，故③正確；故選：．7．（5分）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi)．若小球下落過(guò)程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入②號(hào)球槽的概率為　　A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，從上至下共有6排釘板，因此小球下落共有5次碰撞，且每次向左或向右落下的概率均為，且相互獨(dú)立，因?yàn)樾∏蜃罱K要落入②號(hào)球槽，則下落過(guò)程中必須有4次向左，1次向右，所以小球最終落入②號(hào)球槽的概率為．故選：．8．（5分）已知三次函數(shù)的圖象如圖，則不正確的是　　A．（2）（3） B． C．若，則 D．的解集為，，【解答】解：由圖可知，在上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)，（2）（3），故正確；由圖可知，、1分別為的兩個(gè)極值點(diǎn)，，，則，故正確；由，得，取，可得，則，可得，則極大值（1），故錯(cuò)誤；由，得或，即或，得或．的解集為，，，故正確．故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）對(duì)變量和的一組樣本數(shù)據(jù)，，，，，，進(jìn)行回歸分析，建立回歸模型，則　　A．殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 B．若由樣本數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線，則其必過(guò)點(diǎn) C．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D．若和的樣本相關(guān)系數(shù)，則和之間具有很強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解答】解：因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫?，模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本中心，故選項(xiàng)正確；因?yàn)橄禂?shù)越接近1，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)為負(fù)且接近1，則和之間具有很強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)正確．故選：．10．（5分）已知，，且，則　　A． B． C． D．【解答】解：由于已知，，且，利用組合數(shù)的性質(zhì)，可得，故正確；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；，故正確，故選：．11．（5分）楊明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他各記錄了50次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為36；騎自行車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為4，假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)（單位：和騎自行車(chē)用時(shí)（單位：都服從正態(tài)分布．正態(tài)分布中的參數(shù)用樣本均值估計(jì)，參數(shù)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，則　　A． B． C． D．若某天只有可用，楊明應(yīng)選擇坐公交車(chē)【解答】解：隨機(jī)變量的均值為，方差為，則，，，隨機(jī)變量的均值為，方差為，則，，，所以，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，因?yàn)?/span>，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)?/span>，所以選擇公交車(chē)，故選項(xiàng)正確．故選：．12．（5分）已知，，，，，則　　A．若是極大值點(diǎn)，則 B．若是極小值點(diǎn)，則 C．關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根 D．關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根【解答】解：，對(duì)于，若是極大值點(diǎn)，則或，即或，所以與同號(hào)，所以，即．故正確．對(duì)于，若是極小值點(diǎn)，則或，即或，所以與異號(hào)，所以，即．故正確．對(duì)于，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)必有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以是極大值或極小值，結(jié)合三次函數(shù)圖象可知，方程有且只有兩個(gè)解．故錯(cuò)誤．對(duì)于，不妨設(shè)，則，且，結(jié)合圖象可得方程有三個(gè)解，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）的展開(kāi)式中的系數(shù)是 　21　（用數(shù)字作答）．【解答】解：的展開(kāi)式中的系數(shù)是，故答案為：21．14．（5分）是2與8的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則的值為 　5　．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，．故答案為：5．15．（5分）已知隨機(jī)變量的分布列為：123若，則　5　．【解答】解：由題意可知，，解得，所以，則．故答案為：5．16．（5分）當(dāng)，時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值區(qū)間為 　　．【解答】解：由當(dāng)，時(shí)，恒成立，則當(dāng)，時(shí)，恒成立，，則，令，則，則在，上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>（3），（4），所以存在，使得，即，所以．當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞減，所以，又，所以，則，所以，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）寫(xiě)出正整數(shù)的值（不需要具體過(guò)程）；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和記為，各項(xiàng)系數(shù)之和記為，求．【解答】解：（1）在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故．（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)．由，得．故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（3）由題意，．在中，令，得各項(xiàng)系數(shù)之和記為，所以，．18．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求，，，并求；（2）求的前100項(xiàng)和．【解答】解：（1），，．當(dāng)時(shí)，由題意，得，．于是，即．所以，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即為奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．所以，；（2）法；法2：由（1），當(dāng)時(shí)，，．令，則．．19．（12分）有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工零件的次品率為，第2，3臺(tái)加工零件的次品率均為，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．記為“零件為第臺(tái)機(jī)床加工” ，2，．（1）任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；（2）如果取到的一個(gè)零件是次品，分別計(jì)算它是第1，2臺(tái)機(jī)床加工的概率．【解答】（1）解：令 “任取一個(gè)零件為次品”，由題意，且，，兩兩互斥，由全概率公式得：（B）．（2）；．所以取到一個(gè)零件是次品是第一臺(tái)機(jī)床加工的概率為，是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率為．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）求在，上的最小值．【解答】解：（1）的定義域?yàn)?/span>．．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由，得．若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1），當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，（1）．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．①若，即，在，上單調(diào)遞減，．②若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．．③若，即時(shí)，在，上單調(diào)遞增．（1）．綜上可得，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．21．（12分）某高中學(xué)校為了解高二年級(jí)學(xué)生在2021年高考和中考期間居家學(xué)習(xí)的自制力，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，請(qǐng)他們的家長(zhǎng)（每名學(xué)生請(qǐng)一位家長(zhǎng)）對(duì)學(xué)生打分，滿(mǎn)分為10分．下表是家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)：分?jǐn)?shù)5678910頻數(shù)51520252015（1）求家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的平均值；（2）在抽取的100位學(xué)生中，男同學(xué)共50人，其中打分不低于8分的男同學(xué)為20人，填寫(xiě)列聯(lián)表．若打分不低于8分認(rèn)為“自制力強(qiáng)”，打分低于8分認(rèn)為“自制力一般”，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷高二年級(jí)學(xué)生的性別與自制力的強(qiáng)弱是否有關(guān)聯(lián)？如果結(jié)論是性別與自制力的強(qiáng)弱有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們?nèi)绾蜗嗷ビ绊懀?/span>附：．0.010.0050.0016.6357.87910.828 性別自制力合計(jì)不小于8分小于8分男203050女   合計(jì)   【解答】解：（1）家長(zhǎng)所打分?jǐn)?shù)的平均值為．（2）列聯(lián)表如下：性別自制力合計(jì)不小于8分小于8分男203050女401050合計(jì)6040100零假設(shè)為：分類(lèi)變量與相互獨(dú)立，即性別與自制力的強(qiáng)弱之間無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為性別與自制力的強(qiáng)弱之間有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001．男生中“自制力強(qiáng)”和“自制力一般”的頻率分別為和；女生中“自制力強(qiáng)”和“自制力一般”的頻率分別為和．由，，可見(jiàn)，女生“自制力強(qiáng)”的頻率是男生的2倍，男生“自制力一般”的頻率是女生的3倍，于是，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為女生自制力強(qiáng)的概率明顯大于男生自制力強(qiáng)的概率，即女生自制力更強(qiáng)．22．（12分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）討論在內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，．曲線在點(diǎn)，處的切線方程為，即．（2），．①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，，．因此，在上單調(diào)增增．當(dāng)時(shí)，，．所以存在唯一的，使得．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，，在，上單調(diào)遞增．所以是在內(nèi)唯一的極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，在上單調(diào)遞增，在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，，得．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)增，所以．又，所以．，因?yàn)?/span>，所以．可見(jiàn)，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/14 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