2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）若集合，，則　　A．， B．， C．， D．，0，2．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)　　A． B． C． D．14．（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則　　A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.75．（5分）“”是“”成立的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）已知隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，且，，則，分別是　　A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，67．（5分）2名老師和4名學(xué)生共6人參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每人參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有2人參加，但2名老師不能參加同一項(xiàng)活動(dòng)，則不同的參加方式的種數(shù)為　　A．20 B．28 C．40 D．508．（5分）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則　　A．（2）（1），（2）（1） B．（2）（1），（2）（1） C．（2）（1），（2）（1） D．（2）（1），（2）（1）二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）下列說(shuō)法正確的是　　A．若變量與的線(xiàn)性回歸方程為，則與負(fù)相關(guān)． B．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)． C．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越小，則模型的擬合效果越好． D．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越大，則殘差平方和越?。?/span>10．（5分）若，則下列不等式中正確的是　　A． B． C． D．11．（5分）若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是　　A．的最大值為 B．的最小值為9 C．的最小值為 D．的最小值為12．（5分）甲、乙兩位同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽規(guī)則是：以搶答的形式展開(kāi)，共五道題，搶到并回答正確者得1分，搶到答錯(cuò)則對(duì)方得1分，先得3分者獲勝．甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨(dú)立，則　　A．甲搶到第一題并答對(duì)的概率為 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．搶答完三道題競(jìng)賽就結(jié)束的概率是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為 　　．14．（5分）函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為 　　．15．（5分）甲、乙、丙、丁等6人排成一排，要求甲、乙兩人相鄰，并且甲、乙兩人與丙、丁兩人都不相鄰，則不同的排法種數(shù)是 　　（用數(shù)字作答）16．（5分）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，成立，則稱(chēng)是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在上的倍函數(shù)，則的取值范圍是 　　．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）新冠疫情發(fā)生后，某生物疫苗研究所加紫對(duì)新冠疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 未感染病毒感染病毒合計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30合計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為0.35．（1）求列聯(lián)表中的，，，的值；（2）并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒是否有效？附．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并完成解答．條件①：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的乘積為256．問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知 _____．（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求的取值范圍．20．（12分）新冠疫情對(duì)人們的生產(chǎn)生活造成了嚴(yán)重的傷害，在國(guó)家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人們的生活步入正軌．某企業(yè)為了刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇、增加經(jīng)濟(jì)收益連續(xù)對(duì)生產(chǎn)增加投入．該企業(yè)連續(xù)5個(gè)月的生產(chǎn)投入（十萬(wàn)元）與收益（十萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：生產(chǎn)投入4681012收益5.66.511.023.076.0根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在曲線(xiàn)的周?chē)瑩?jù)此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如表：24.425.851291.452.392.15其中，，2，3，4，（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程保留兩位小數(shù)）；（2）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)在下一月生產(chǎn)投入15（十萬(wàn)元），則企業(yè)的收益估計(jì)有多少？（保留兩位小數(shù)）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．21．（12分）某闖關(guān)游戲分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段，甲、乙兩人參加該闖關(guān)游戲．初賽分為三關(guān)，每關(guān)都必須參與，甲通過(guò)每關(guān)的概率均為，乙通過(guò)每關(guān)的概率依次為．初賽三關(guān)至少通過(guò)兩關(guān)才能夠參加復(fù)賽，否則直接淘汰；在復(fù)賽中，甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為．若初賽和復(fù)賽都通過(guò)，則闖關(guān)成功．甲、乙兩人各關(guān)通過(guò)與否互不影響．（1）求乙在初賽階段被淘汰的概率；（2）記甲本次闖關(guān)游戲通過(guò)的關(guān)數(shù)為，求的分布列；（3）試通過(guò)概率計(jì)算，判斷甲、乙兩人誰(shuí)更有可能闖關(guān)成功．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。?/span>（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，求證：．
2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）若集合，，則　　A．， B．， C．， D．，0，【解答】解：集合，，0，，，．故選：．2．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命題“，”的否定是“，”．故選：．3．（5分）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)　　A． B． C． D．1【解答】解：由，得，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，．故選：．4．（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則　　A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【解答】解：根據(jù)題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，若，則，故；故選：．5．（5分）“”是“”成立的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：若，則，則成立，即充分性成立，若當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，即必要性不成立，即“”是“”成立的充分不必要條件，故選：．6．（5分）已知隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，且，，則，分別是　　A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，6【解答】解：隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，且，，，解得，，，，．故選：．7．（5分）2名老師和4名學(xué)生共6人參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每人參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有2人參加，但2名老師不能參加同一項(xiàng)活動(dòng)，則不同的參加方式的種數(shù)為　　A．20 B．28 C．40 D．50【解答】解：由題意參加方式分為兩類(lèi)：一類(lèi)是：1名老師名學(xué)生，1名老師名學(xué)生；另一類(lèi)是：1名老師名學(xué)生，1名老師名學(xué)生．不同的參加方式的種數(shù)．故選：．8．（5分）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則　　A．（2）（1），（2）（1） B．（2）（1），（2）（1） C．（2）（1），（2）（1） D．（2）（1），（2）（1）【解答】解：令，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）（1），，（2）（1）．令，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）（1），（2）（1），（2）（1）．綜上可得：只有正確．故選：．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）下列說(shuō)法正確的是　　A．若變量與的線(xiàn)性回歸方程為，則與負(fù)相關(guān)． B．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)． C．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越小，則模型的擬合效果越好． D．用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越大，則殘差平方和越?。?/span>【解答】解：對(duì)于：若變量與的線(xiàn)性回歸方程為，則與正相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，成對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，故正確；對(duì)于：用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越小，則模型的擬合效果越差，故錯(cuò)誤；對(duì)于：用決定系數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸模擬效果時(shí)，若越大，則殘差平方和越小，故正確；故選：．10．（5分）若，則下列不等式中正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，且，，故選項(xiàng)正確，當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足，但，，故，選項(xiàng)錯(cuò)誤，設(shè)，求導(dǎo)可得，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確．故選：．11．（5分）若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是　　A．的最大值為 B．的最小值為9 C．的最小值為 D．的最小值為【解答】解：，均為正數(shù)，且，由基本不等式可得，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)正確，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，故選項(xiàng)正確，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．12．（5分）甲、乙兩位同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽規(guī)則是：以搶答的形式展開(kāi)，共五道題，搶到并回答正確者得1分，搶到答錯(cuò)則對(duì)方得1分，先得3分者獲勝．甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲正確回答每道題的概率均為正確回答每道題的概率均為，且兩人每道題是否回答正確均相互獨(dú)立，則　　A．甲搶到第一題并答對(duì)的概率為 B．甲先得一分的概率是 C．乙先得一分的概率是 D．搶答完三道題競(jìng)賽就結(jié)束的概率是【解答】解：對(duì)于，甲搶到第一題并答對(duì)的概率為，故正確；對(duì)于，甲先得一分的概率是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，乙先得一分的概率是，故正確；對(duì)于，搶答完三道題競(jìng)賽就結(jié)束的概率是，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為 　　．【解答】解：袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，基本事件總數(shù)，取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球包含的基本事件個(gè)數(shù)，取出的兩個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率為．故答案為：．14．（5分）函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為 　0　．【解答】解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，故答案為：0．15．（5分）甲、乙、丙、丁等6人排成一排，要求甲、乙兩人相鄰，并且甲、乙兩人與丙、丁兩人都不相鄰，則不同的排法種數(shù)是 　72　（用數(shù)字作答）【解答】解：甲，乙，丙，丁等6人排成一排，甲，乙相鄰，則把甲乙看成一個(gè)整體，甲，乙之間有種排法，①當(dāng)甲，乙整體排在首或尾時(shí)，共（種，②當(dāng)甲，乙整體排在中間3個(gè)位的排法，（種，故不同的排法種數(shù)為．故答案為：72．16．（5分）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，成立，則稱(chēng)是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在上的倍函數(shù)，則的取值范圍是 　　．【解答】解：由題意，若是在上的倍函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，所以，綜上，，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）新冠疫情發(fā)生后，某生物疫苗研究所加紫對(duì)新冠疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 未感染病毒感染病毒合計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30合計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為0.35．（1）求列聯(lián)表中的，，，的值；（2）并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒是否有效？附．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：（1）由已知條件可知：，，，．故，，，．（2），依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒是有效的．18．（12分）在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并完成解答．條件①：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的乘積為256．問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知 _____．（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（1）選擇①，，，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．選擇②，，，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．選擇③，令，可得展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，而二項(xiàng)式系數(shù)和為，，解得，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．（2），的展開(kāi)式中的參數(shù)項(xiàng)為．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：0200極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的極大值為，極小值為（2）．（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以對(duì)，恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，在，上的最小值為（a），由（a），得或，所以，②當(dāng)時(shí)，在，上的最小值為（1），解（1），解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．20．（12分）新冠疫情對(duì)人們的生產(chǎn)生活造成了嚴(yán)重的傷害，在國(guó)家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人們的生活步入正軌．某企業(yè)為了刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇、增加經(jīng)濟(jì)收益連續(xù)對(duì)生產(chǎn)增加投入．該企業(yè)連續(xù)5個(gè)月的生產(chǎn)投入（十萬(wàn)元）與收益（十萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：生產(chǎn)投入4681012收益5.66.511.023.076.0根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在曲線(xiàn)的周?chē)?，?jù)此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如表：24.425.851291.452.392.15其中，，2，3，4，（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程保留兩位小數(shù)）；（2）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)在下一月生產(chǎn)投入15（十萬(wàn)元），則企業(yè)的收益估計(jì)有多少？（保留兩位小數(shù)）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．【解答】解：（1），令，則，令，，則．因?yàn)?/span>，，所以，．所以，又故關(guān)于的回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以企業(yè)的收益估計(jì)有141.25十萬(wàn)元．21．（12分）某闖關(guān)游戲分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段，甲、乙兩人參加該闖關(guān)游戲．初賽分為三關(guān)，每關(guān)都必須參與，甲通過(guò)每關(guān)的概率均為，乙通過(guò)每關(guān)的概率依次為．初賽三關(guān)至少通過(guò)兩關(guān)才能夠參加復(fù)賽，否則直接淘汰；在復(fù)賽中，甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為．若初賽和復(fù)賽都通過(guò)，則闖關(guān)成功．甲、乙兩人各關(guān)通過(guò)與否互不影響．（1）求乙在初賽階段被淘汰的概率；（2）記甲本次闖關(guān)游戲通過(guò)的關(guān)數(shù)為，求的分布列；（3）試通過(guò)概率計(jì)算，判斷甲、乙兩人誰(shuí)更有可能闖關(guān)成功．【解答】解：（1）若乙初賽三關(guān)一關(guān)沒(méi)有通過(guò)或只通過(guò)一個(gè)，則被淘汰，故乙在初賽階段被淘汰的概率．（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，故的分布列為：01234（3）甲闖關(guān)成功的概率，乙闖關(guān)成功的事件是初賽不被淘汰和復(fù)賽過(guò)關(guān)的事件積，而這兩個(gè)事件相互獨(dú)立，其概率為，，甲更有可能闖關(guān)成功．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大?。?/span>（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，求證：．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，．（2）證明：當(dāng)時(shí)，令，，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，（a），存在唯一，使得，即，①函數(shù)滿(mǎn)足：在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，，，②由①②消去可得：，令，，，在上單調(diào)遞減，又，（1），，即．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/14 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