教科書第102~103頁(yè)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.從解決問(wèn)題的多種方案中尋找到“打電話”的最優(yōu)方案，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。
2.通過(guò)畫圖、表格等方式，自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、推理、優(yōu)化、模型等數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究和理解“打電話”的最優(yōu)方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究和理解“打電話”的最優(yōu)方法。
【教學(xué)過(guò)程】
一、溫習(xí)舊知，談話導(dǎo)入
教師：還記得我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的知識(shí)嗎？怎樣沏茶才能讓客人盡快喝上茶？怎樣烙餅才是最快的方法？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)。
教師：日常生活中，還有一些問(wèn)題也是需要盡快完成的。例如，學(xué)校合唱隊(duì)暑假接到一個(gè)緊急演出的任務(wù)，老師需要打電話盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。電話大家都會(huì)打吧？
學(xué)生：會(huì)。
教師：但要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員那就不僅僅是打電話的問(wèn)題了，其中還需要用到我們的數(shù)學(xué)知識(shí)。這節(jié)課我們就來(lái)一起研究“打電話”的問(wèn)題。（板書課題：打電話）
（設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)已學(xué)的有關(guān)優(yōu)化的知識(shí)，為學(xué)生的知識(shí)遷移打好基礎(chǔ)。接著開門見山，直入主題，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為下面的探究學(xué)習(xí)留出充足時(shí)間。）
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知
1.分析題意。
教師：在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，你覺(jué)得有哪些關(guān)鍵的信息值得我們重視？
教師點(diǎn)名回答，引導(dǎo)學(xué)生提煉出“要通知的人數(shù)、通知的方式及用時(shí)、對(duì)于通知的要求”等關(guān)鍵信息。
2.探索比較。
教師：要解決這個(gè)問(wèn)題，你們能夠想到什么辦法？
（1）逐個(gè)通知。引導(dǎo)學(xué)生感受逐個(gè)通知太慢了。
（2）分組通知。教師和學(xué)生一起討論研究分組通知的情況。
教師：如果分組通知，你會(huì)怎么分組？分組之后再怎樣通知呢？通知完共需要多長(zhǎng)時(shí)間？以小組為單位，討論分組方法、方式，然后再畫一畫、算一算，看哪個(gè)小組完成得好。
小組活動(dòng)過(guò)程中，教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生分別探究討論打電話時(shí)平均分組和不平均分組的情況。
學(xué)生匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)要說(shuō)明，出示示意圖并板書部分分組方案。
①3組（5,5,5），需要7分鐘。
②5組（3,3,3,3,3），需要7分鐘。
③3組（6,5,4），需要6分鐘。
④4組（4,4,4,3），需要6分鐘。
教師：這4種方案和逐個(gè)通知相比，有什么不同？為什么分組通知用的時(shí)間少？
教師：那是不是分的組越多用的時(shí)間越少？
通過(guò)討論交流，使學(xué)生明白以下兩點(diǎn)：一是逐個(gè)通知，只有老師一人通知，隊(duì)員都是閑著的，而分組通知時(shí)組長(zhǎng)在幫忙通知，所以分組通知比逐個(gè)通知用時(shí)少；二是并不是組分的越多用時(shí)越少。
（3）優(yōu)化方案。
教師：想一想，還有更快的方法嗎？怎樣通知才能保證用時(shí)最少？
使學(xué)生明白只有接到通知的隊(duì)員繼續(xù)通知后面的隊(duì)員，直到全部通知到為止，這樣每個(gè)接到通知的隊(duì)員包括老師都不空閑，才是最省時(shí)的方案。（設(shè)計(jì)意圖：從逐個(gè)通知到分組通知，再到相互轉(zhuǎn)告的通知方法，讓學(xué)生在列舉和比較多種方案中親歷優(yōu)化的過(guò)程。在比較、交流中，學(xué)生的思維活躍了，方法優(yōu)化了。）
教師：像這樣相互轉(zhuǎn)告的方法需要多少時(shí)間呢？請(qǐng)同學(xué)們用圖示的方法畫一畫。
（學(xué)生畫圖時(shí)教師巡視，予以指導(dǎo)）
學(xué)生展示、匯報(bào)、交流，師生一起對(duì)完成的示意圖進(jìn)行評(píng)價(jià)、整理和補(bǔ)充。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：剛才我們想到的這么多種方案，通過(guò)比較，你覺(jué)得哪種方案用時(shí)最少，為什么？
（設(shè)計(jì)意圖：把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再展示、交流、匯報(bào)作品，教師適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷最優(yōu)方案的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表述能力。）
3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教師：結(jié)合我們剛才的畫圖和計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的表格。
第n分鐘1234567…第n分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)…到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)…到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)…學(xué)生填寫完表格后教師提問(wèn)：通過(guò)填寫表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知隊(duì)員和老師的總數(shù)。
（設(shè)計(jì)意圖：用表格的形式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析，克服思維的表面性，抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。）
4.應(yīng)用規(guī)律。
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，按照這樣的方法，5分鐘最多可以通知多少人？
（2）我們班有50名同學(xué)，還是用剛才的方法，最少在幾分鐘里就能通知完全班同學(xué)？
（有條件的話，教師可以請(qǐng)學(xué)生演示解決問(wèn)題的過(guò)程。）
（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，鞏固建模，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想。）
三、回顧過(guò)程，拓展延伸
教師：通過(guò)剛才的探究，我們知道短時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)相互打電話通知很多同學(xué)，提高通知效率。但要讓這種通知方法真正行之有效，打電話之前還要做一些準(zhǔn)備工作，你覺(jué)得還需要做哪些準(zhǔn)備工作？
（通過(guò)討論，使學(xué)生明白打電話前需要制訂好電話通知的示意圖，老師和每個(gè)接電話的學(xué)生都應(yīng)明確知道按照什么順序通知后面的同學(xué)。只有嚴(yán)格按照制訂好的方案執(zhí)行，才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間、提高效率的目的。）
教師：阿凡提的故事愛聽嗎？老師這兒也有一個(gè)有關(guān)阿凡提的故事。有個(gè)貪財(cái)?shù)陌鸵览蠣?，他愛欺壓窮苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爺，想和他做一個(gè)交易：阿凡提每天給巴依老爺40兩銀子，巴依老爺?shù)谝惶旖o阿凡提1兩銀子，第二天給他2兩銀子，第三天給他4兩銀子，第四天給阿凡提8兩銀子……這樣下去，相互給10天。巴依老爺聽了，馬上同意，請(qǐng)來(lái)證人，簽字畫押，即日實(shí)行。你覺(jué)得巴依老爺在這場(chǎng)交易中獲利了嗎？為什么？
學(xué)生思考，討論交流，教師指導(dǎo)。
教師：在現(xiàn)實(shí)生活中，還有很多現(xiàn)象蘊(yùn)含著我們今天打電話所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。比如我們常說(shuō)的“一傳十、十傳百”的口頭語(yǔ)，還有細(xì)胞分裂、浮萍生長(zhǎng)等現(xiàn)象。希望你們能運(yùn)用今天的知識(shí)去解決更多的實(shí)際問(wèn)題。
（設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的親身感受，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，以身邊的事例、故事的形式設(shè)計(jì)練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）
四、課堂小結(jié)，暢談收獲
教師：同學(xué)們，今天你們學(xué)到了什么新知識(shí)？
教師：還記得我們是怎樣學(xué)習(xí)的嗎？
教師：在打電話通知很多人的時(shí)候，怎樣打電話最省時(shí)？為什么？
教師：今天的學(xué)習(xí)給你印象最深的是什么？你還有什么問(wèn)題嗎？

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