（北京專用）2022年中考三輪沖刺數(shù)學(xué)必刷模擬卷4 含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022年中考數(shù)學(xué)必刷模擬卷四（北京專用）

一、選擇題
1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5號(hào)返回器攜帶月球樣本成功著陸!已知地球到月球的平均距離約為380000千米．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
解：380000＝3.8×105．
答案：C．
2．剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
答案：C．
4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
答案：A．
5．如圖，在△ABC中，AC＞BC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E，經(jīng)過(guò)D，E作直線分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接BN，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
【答案】B
【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB．
故選：B．
6．甲盒子中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，3；乙盒子中裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1，2．現(xiàn)從每個(gè)盒子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
解：畫樹狀圖如下：

∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的有2種情況，
∴取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率為＝．
答案：B．
7．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．1﹣ D．1﹣
解：∵OA＝＝，
∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是﹣，
答案：B．
8．在某次體育活動(dòng)中，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）情況如下：
班級(jí)
參加人數(shù)
平均次數(shù)
中位數(shù)
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三個(gè)命題：①甲班學(xué)生的平均成績(jī)高于乙班學(xué)生的平均成績(jī)；②甲班學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)比乙班學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)大；③甲班學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)不會(huì)多于乙班學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)（跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀）．其中正確的是（　?。?br /> A．① B．② C．③ D．②③
【答案】D
【解答】解：兩個(gè)班的平均成績(jī)均為135次，故①錯(cuò)誤；
方差表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，甲班的方差大于乙的，說(shuō)明甲班的成績(jī)波動(dòng)大，故②正確；
中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)，甲班的中位數(shù)小于乙班的，說(shuō)明甲班學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)不會(huì)多于乙班學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，故③正確．
故選：D．
二、填空題
9．分式方程＝1的解是x＝　　．
【答案】5
【解答】解：＝1，
方程兩邊同乘x﹣2，得3＝x﹣2，
移項(xiàng)得：x＝5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，
故答案為：5．
10．方程組的解是　　．
解：，
①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故方程組的解為．
答案：．
11．a(chǎn)x2﹣2axy+ay2＝　a（x﹣y）2　．
解：ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
答案：a（x﹣y）2．
12．請(qǐng)你寫出一個(gè)大于﹣3小于﹣2的無(wú)理數(shù)是　?。?br /> 解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．
13．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，已知弦AC＝4，則⊙O的半徑長(zhǎng)為　　．

解：如圖，連接OB交AC于D，
∵四邊形OABC是菱形，弦AC＝4，
∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB，
∴OD＝OB．
設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為R，則OA＝R，OD＝R，
在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2+OD2＝OA2，即22+R2＝R2．
解得R＝，
即⊙O的半徑長(zhǎng)為．
故答案是：．

14．當(dāng)時(shí)，計(jì)算＝　?。?br /> 解：＝
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝，
答案：．
15．將一副直角三角板拼成如圖所示的四邊形ABCD，一邊重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，連接BD，則tan∠DBC＝　?。?br />
解：作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)CD＝x，
∵∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，一副直角三角板拼成的四邊形ABCD，
∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∴BC＝AC＝2x，DE＝x，CE＝x，
∴tan∠DBC＝＝＝．
答案：．
16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，AE＝CF＝3，點(diǎn)G、H在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上，若四邊形EGFH是菱形，則菱形EGFH的最大面積為　34?。?br />
解：根據(jù)題意可得，由勾股定理可得EF＝；

∵四邊形EGFH為菱形，根據(jù)菱形面積公式，
SEGFH＝，
∴若要菱形EGFH的面積最大，只需GH值最大，
∴根據(jù)題意可得G，H在圖象上的位置為：

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M；過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD，垂足為N；
又∵EF⊥GH，
∴∠MEF＝∠NGH，
又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN，
∴△EMF≌△GNH（AAS），
∴GH＝EF＝2，
∴＝34．

三、解答題
17．計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
18．解不等式組．
解：，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x＞，
所以不等式組的解集是x≥4．
19．若關(guān)于x的方程mx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求出方程的根．
解：（1）∵關(guān)于x的方程mx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×m×3＝4﹣12m≥0且m≠0，
解得m≤且m≠0．
故m的取值范圍是m≤且m≠0；
（2）根據(jù)題意得：△＝4﹣12m＝0且m≠0，
解得：m＝，
把m＝代入原方程得：x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝x2＝3．
故方程的根為x1＝x2＝3．
20．已知：線段a，c．
求作：Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．

作法：①作線段AB＝c；
②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，
兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交AB于點(diǎn)O；
③以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O；
④以點(diǎn)B為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C，
連接CA，CB．
△ABC就是所求作的直角三角形．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，
∴點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，OA為⊙O的半徑．
∴AB為⊙O的直徑．
∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠ACB＝　90　°，（　直徑所對(duì)的圓周角是直角?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
∴△ABC為直角三角形．
解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示，

（2）證明：∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，
∴點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，OA為⊙O的半徑．
∴AB為⊙O的直徑．
∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴△ABC為直角三角形．
答案：90；直徑所對(duì)的圓周角是直角．
21．在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為9，動(dòng)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)），BC＝n（n大于0且小于4.5），設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B、C在線段OA上移動(dòng)時(shí)，
①如圖1，若點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，則m＝　4.5?。?br /> ②若AC＝OB，求多項(xiàng)式4m+2n﹣20的值；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B、C在射線AO上移動(dòng)時(shí)，且，求m的值（用含n的式子表示）．

解：（1）①根據(jù)題意知，m＝＝4.5．
答案：4.5；
②∵OA＝9，
∴OB+BC+CA＝9．
又∵AC＝OB，
∴2OB+BC＝9．
∴2m+n＝9．
∴4m+2n﹣20＝2（2m+n）﹣20＝﹣2；

（2）如圖1，

當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意，得：
9﹣（m+n）﹣m＝（9﹣m）．
解得：m＝3﹣n；
如圖2，

當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意，得：
9﹣（m+n）+m＝（9﹣m）．
解得：m＝2n﹣9．
綜上可知，m＝3﹣n或2n﹣9．
22．【感知】如圖①，∠MON＝90°，OC平分∠MON．CD⊥OM于點(diǎn)D，CE⊥ON于點(diǎn)E，可知OD＝OE．（不要求證明）
【拓展】在圖①中，作∠ACB＝90°，CA，CB分別交射線OM，ON于A，B兩點(diǎn)，求證：AD＝BE．
【應(yīng)用】如圖②，△OAB與△ABC均為直角三角形，OC平分∠AOB，O，C兩點(diǎn)在AB的異側(cè)．已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝5，OB＝3，求線段OC的長(zhǎng)．

解：【拓展】
∵OC平分∠MON，CD⊥OM，CE⊥ON，
∴CD＝CE，∠CEB＝∠CDA；
∵∠DOE＝90°，
∴四邊形ODCE為正方形，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE；
∵∠BCA＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD；
在△ACD與△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD＝BE．
【應(yīng)用】如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA；
CN⊥OB，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；
由（1）知：AM＝BN（設(shè)為λ），
四邊形OMCN為正方形，
∴OM＝ON；而OA＝5，OB＝3，
∴5﹣λ＝3+λ，λ＝1，
∴OM＝CM＝4；
由勾股定理得：OC2＝42+42，
∴OC＝4．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC＝3，AB＝4．若雙曲線y＝（k≠0）交邊AB于點(diǎn)E，交邊AC于中點(diǎn)D．
（1）若OB＝2，求k；
（2）若AE＝AB，求直線AC的解析式．

解：設(shè)點(diǎn)B（m，0），則點(diǎn)C（m+3，0），點(diǎn)A（m，4），
由中點(diǎn)公式得，點(diǎn)D（m+，2）；
（1）當(dāng)OB＝2＝m時(shí)，點(diǎn)D（，2），
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝×2＝7；

（2）AE＝AB，則EB＝AB＝，故點(diǎn)E（m，），
∵點(diǎn)E、D都在反比例函數(shù)上，故k＝2×（m+）＝m×，
解得：m＝6，
過(guò)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：（6，4）、（9，0），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，
故直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x+12．
24．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC＝2∠C．
①求證：AB＝AC；
②若tan∠ABE＝
（ⅰ）求的值．
（ⅱ）求當(dāng)AC＝2時(shí)，AE的長(zhǎng)．

解：①∵BE為圓O的切線，BA為圓的弦，
∴∠EBA為弦切角，
∴∠EBA＝∠C，又∠EBC＝2∠C，
∴∠EBC＝2∠EBA，
∴∠ABC＝∠C，
∴AB＝AC；
②（i）連接OA．
∵AB＝AC，∴＝，
∴OA⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，即BD＝CD，
∵tan∠ABE＝，∠EBA＝∠ABC，
∴tan∠ABC＝，
在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，
設(shè)AD＝k，則BD＝2k，BC＝4k，
在△ABD中，∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝k，
則＝＝；
（ii）在Rt△ADC中，AC＝AB＝2，tan∠ABE＝tanC＝＝，
設(shè)AD＝x，DC＝2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）2＝22，
解得：x＝，
∴BC＝2DC＝4x＝，
∵∠EBA＝∠C，∠E＝∠E，
∴△AEB∽△BEC，
∴＝＝＝＝，
∴BE＝AE，
又∵＝，即BE2＝AE?CE，
∴（AE）2＝AE（AC+AE）＝AE（2+AE），
整理得：AE2＝2AE+AE2，
解得：AE＝．

25．甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問(wèn)題，對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理．在治理的過(guò)程中，環(huán)保部門每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖所示．其中，空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．

（1）填寫下表：

平均數(shù)
方差
中位數(shù)
空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)
甲
80
340

　1　
乙

1060
80
　3　
（2）從以下四個(gè)方面對(duì)甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行分析．
①?gòu)钠骄鶖?shù)和空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)來(lái)分析：空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)甲城市比乙城市　少　；（填“多”或“少），乙城市的空氣質(zhì)量比甲城市的空氣質(zhì)量　好些　．（填“好些”或“差些”）；
②從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析：甲的中位數(shù)　＜　乙的中位數(shù)（填“＝”、“＞”或“＜”），空氣質(zhì)量相對(duì)較好的城市是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> ③從平均數(shù)和方差來(lái)分析：S甲2＜S乙2，空氣污染指數(shù)比較穩(wěn)定的城市是　甲?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?；
④根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)來(lái)分析，兩城市治理環(huán)境污染的效果較好的城市是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> （1）

平均數(shù)
方差
中位數(shù)
空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)
甲
80
340
85
1
乙
80
1060
80
3
（2）從以下四個(gè)方面對(duì)甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行分析．
①?gòu)钠骄鶖?shù)和空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)來(lái)分析：空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)甲城市比乙城市少；乙城市的空氣質(zhì)量比甲城市的空氣質(zhì)量好些．
②從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析：甲的中位數(shù)＞乙的中位數(shù)，空氣質(zhì)量相對(duì)較好的城市是乙；
③從平均數(shù)和方差來(lái)分析：S甲2＜S乙2，空氣污染指數(shù)比較穩(wěn)定的城市是甲；
④根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)來(lái)分析，兩城市治理環(huán)境污染的效果較好的城市是或乙，
答案：85，80；少，好些；＜，乙；甲；乙．

26．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為　y＝﹣x2﹣2x+3　，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　（﹣1，4）　；
（2）如圖1，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為9？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，連接OP交BC于點(diǎn)D，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，
又∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
答案：y＝﹣x2﹣2x+3，（﹣1，4）；
（2）不存在；
連接BC，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線BC于點(diǎn)H，

在y＝﹣x2﹣2x+3中，
令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，
代入B（﹣3，0）、C（0，3）得：
，
解得：，
∴直線BC解析式為y＝x+3，
設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），
則H（m，m+3），
∴PH＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∴S△BPC＝＝＝，
又∵S△BOC，
∴S四邊形BOCP＝S△BPC+S△BOC＝+，
令+＝9，
整理得：m2+3m+3＝0，
∵△＜0，
∴此方程無(wú)解，
∴不存在滿足條件的點(diǎn)P；
（3）由（2）可知S△BPC＝＝，
∴當(dāng)m＝時(shí)，S△BPC最大，
此時(shí)P（），
直線OP解析式為，
解方程組得：
，
∴D（）．

27．探究：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，求證：EF＝BE+DF．
應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AB＝AD，∠B+∠D＝90°，∠EAF＝∠BAD，若EF＝3，BE＝2，則DF＝　　．

（1）證明：如圖①中，在正方形ABCD中，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE′，
∵∠ADF＝∠ADE′＝90°，
∴點(diǎn)F、D、E′共線，
∴∠E′AF＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，
在△AFE和△AFE′中，
，
∴△AFE≌△AFE′，
∴EF＝FE′＝DE′+DF＝BE+DF．
（2）解：如圖②中，因?yàn)锳B＝AD，所以可以將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE′位置，連接E′F．
∵∠B+∠ADF＝90°，∠B＝∠E′DA，
∴∠E′DF＝∠E′DA+′ADF＝90°，
∵∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∠E′AD＝∠BAE，
∴∠E′AF＝∠EAF，
在△FAE和△FAE′中，
，
∴△FAE≌△FAE′，
∴EF＝FE′＝3，
在RT△E′DF中，∵∠E′DF＝90°，E′F＝3，DE′＝BE＝2，
∴DF＝＝＝．
故答案為．

28．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝，AC＝5，點(diǎn)M是射線AB上一點(diǎn)，以MC為半徑的⊙M交直線AC于點(diǎn)D．
（1）如圖，當(dāng)MC＝AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BM＝x，四邊形CBMD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果直線MD與射線BC相交于點(diǎn)E，且△ECD與△EMC相似，求線段BM的長(zhǎng)．

解：在Rt△ABC中，tanA＝，AC＝5，設(shè)∠A＝α，
則BC＝3，AB＝4＝BM，sinA＝＝sinα，cosA＝＝cosα，
（1）如圖1，∵M(jìn)C＝MA＝5，

過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，
∵M(jìn)C＝MD，則CN＝CD，
在Rt△AMN中，MN＝AMsinA＝（4+4）×＝，
則CD＝2CN＝2＝2＝；

（2）如圖1，設(shè)CD＝2m，則CM2＝BC2+MB2＝9+x2，
則MN2＝CM2﹣m2＝x2+9﹣m2，
在Rt△AMN中，AN2+MN2＝AM2，
即（5+m）2+9+x2﹣m2＝（4+x）2，解得m＝（4x﹣9），
則MN＝＝（x+4）；
則S＝CD?MN+×AM?BC＝（8x2+39x﹣72）；
∵m＝（4x﹣9）＞0，
∴x＞；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CM于點(diǎn)P，

設(shè)圓的半徑為r，
∵△ECD與△EMC相似，則∠ECD＝∠EMC＝∠ACB＝α，
在Rt△DPM中，DP＝DMsin∠EMC＝rsinα＝r，MP＝rcosα＝r，
則CP＝r﹣MP＝r﹣r＝r，CD＝＝r＝2CN，
∴MN＝＝r，
∵tanA＝＝，解得r＝3，
則BM＝＝＝6．

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