?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（　?。?

A．100° B．80° C．60° D．50°
2．下列計算正確的是( )
A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．已知反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2
5．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　?。?br /> A．3.5 B．4 C．7 D．14
7．下列事件是必然事件的是(　　)
A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直
B．任意作一個矩形其對角線相等
C．任意作一個三角形其內(nèi)角和為
D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分
8．下列命題中真命題是（ ）
A．若a2=b2,則a=b B．4的平方根是±2
C．兩個銳角之和一定是鈍角 D．相等的兩個角是對頂角
9．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于，否則就有危險，那么梯子的長至少為（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
11．（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A、2個 B、3個
C、4個 D、5個
12．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于__．
14．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2， 3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
15．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．
16．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
17．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．
18．如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

已知：線段a、b，
求作：.使得斜邊AB＝b，AC＝a
作法：如圖.
（1）作射線AP，截取線段AB＝b；
（2）以AB為直徑，作⊙O；
（3）以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C；
（4）連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.
請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．

20．（6分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運(yùn)動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）

21．（6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；
（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．

22．（8分）解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
23．（8分）如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．
（）求證：；
（）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結(jié)論．

24．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
25．（10分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？若兩次進(jìn)飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？
26．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD．BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：
（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

27．（12分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為2．
求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故選：B

2、B
【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計算即可．
【詳解】
解：A、原式=a2-6a+9，本選項(xiàng)錯誤；
B、原式=a2-9，本選項(xiàng)正確；
C、原式=a2-2ab+b2，本選項(xiàng)錯誤；
D、原式=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】
解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點(diǎn)B（-5，2）的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），
則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
5、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度進(jìn)行判斷.
【詳解】
A選項(xiàng)圖中無原點(diǎn)，故錯誤；
B選項(xiàng)圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；
C選項(xiàng)圖中無正方向，故錯誤；
D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．
【詳解】
∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H為AD邊中點(diǎn)，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．

故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；
B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；
C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項(xiàng)錯誤；
D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
A、若a2=b2,則a=±b，錯誤，是假命題；
B、4的平方根是±2，正確，是真命題；
C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；
D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．
9、C
【解析】
由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．
【詳解】
∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
此題考查的是解直角三角形
如圖：AC=4，AC⊥BC，

∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．
∴∠ABC≤60°，最大角為60°．

即梯子的長至少為米，
故選C.
11、B
【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；
故②正確；
③又對稱軸x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本選項(xiàng)錯誤；
④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0；
故本選項(xiàng)錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．
所以①②⑤三項(xiàng)正確．
故選B．
12、B
【解析】
由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解．
【詳解】
解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，
∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?br />
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4或1
【解析】
∵兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，
∴另一個圓的半徑=6-2=4；
或另一個圓的半徑=6+2=1，
故答案為4或1．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論．
14、
【解析】
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
詳解：∵－3，x，－1， 3，1，6的眾數(shù)是3，
∴x=3，
先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，
∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．
故答案為： 1．
點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
15、1．
【解析】
由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案
【詳解】
∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．
16、k≥﹣1
【解析】
分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案為k≥-1．
點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
17、2
【解析】
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．
【詳解】
．解：∵i2=﹣1，
∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，
∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，
故答案為±．
【點(diǎn)睛】
本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．
18、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義
【解析】
根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形．
【詳解】
根據(jù)作圖得AB為直徑，則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°，從而得到△ABC滿足條件．
故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析
【解析】
試題分析：（1）把每個坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).
試題解析：
解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；
（1）如圖，△A1B1C1為所作．

20、不滿足安全要求,理由見解析．
【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2

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