湖南省2022年普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（五）本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、某班有50名學生，需選取1名學生參加某項活動?，F(xiàn)將這50名學生的學號寫在紙上，做成50個號簽放在一個封閉的盒子里，從中隨機抽取一張，則該號簽上對應的學生去參加活動。這種抽樣方法是A、抽簽法        B、隨機數(shù)法       C、系統(tǒng)抽樣         D、分層抽樣   2、已知集合A=｛0，1，2｝，則A、0A            B、1             C、2=A               D、?A3、 函數(shù)f(x)=x2－5的零點所在的區(qū)間是    A、（1，2）           B、（2，3）            C、（3，4）            D、（4，5）4、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是A、總體          B、個體           C、總體的一個樣本    D、樣本量5、在下列四個數(shù)中，與sin130相等的是A、sin50        B、－sin50           C、sin40         D、－sin406、在?ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如果sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3，那么a∶b∶c= A、1∶∶2       B、1∶2∶3        C、1∶4∶9        D、1∶∶7、在ABC中，若BC=3，AC=，A=30，則B=A、30           B、60           C、60 或120       D、30或150           x+1，x0, 8、設f(x)=   1 ，x=0     則f(f(0)等于             －1，x0  A、1        B、0        C、        D、－19、已知x,y(0，＋∞),x＋y=1，則xy的最大值為A、1         B、          C、          D、 10、集合A=｛x|1x2｝，B=｛x|x≥｝，滿足A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是A、｛|≥2｝        B、｛|2｝          C、｛|≥1｝        D、｛|1｝二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11、已知向量a=（1，1），則|a|=              12、在?ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a=，b=2，B=60，則sinA=             13、＋ =       14、若a是鈍角，cosa=－ ，則sin（－a）=            15、如果兩個球的體積之比是8:27，那么兩個球的表面積之比為          三、解答題：本大題共4個小題，滿分40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 。16、（本小題滿分10分）全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市，全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號。為普及相關知識，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識競賽，現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績（單位:分）如下表：甲單位成績/分8788919193甲單位成績/分8589919293(1) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；(2) 用簡單隨機抽樣方法從乙單位5名職工中抽取兩名2人，求抽出的2名職工的成績差值的絕對值不小于4分的概率.              17、（本小題滿分10分）已知a=（1，2），b=(－3,2)（1）求a－b；（2）若ka＋b與a－b垂直，求實數(shù)k的值.         18、（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點.（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AC=BC=2，求三棱錐P－ABC的體積.              19、（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明.                  參考答案一、選擇題1-5  A A A C A     6-10  B  C C D A 二、填空題11.     12.      13.0      14.     15.4:9三、解答題16.解：（1） 甲 = =90，乙 = =90，S2甲=[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]= S2乙=[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]= 8,顯然甲=乙，S2甲＜S2乙，可知，甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對文明城市知識掌握得更好.（2）從乙單位5名職工中隨機抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件（用數(shù)對表示）為(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，91)，(89，92)，(89，93)，(91，92)，(91，93)，(92，93)，共10個.記“抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4”為事件A，則事件A包含的基本事件為(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，93)，共5個.用古典概型計算公式可知P(A)= = 17.解：(1)因為a=(1，2)，b=(-3，2)，所以a-b=(1，2)-(-3，2)=(4，0):(2)因為a=(1，2)，b=(-3，2)，所以ka＋b=k(1，2)＋(-3，2)=(k-3，2k+2)，a-b=(4，0)，因為ka＋b與a-b垂直，所以4(k-3)=0，即k=3.18.解：(1)證明：∵ AB為⊙O的直徑，∠ACB=90，則BC⊥AC，∵ PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴ PA⊥BC，又∵ PA∩AC=A，且PA，AC?平面PAC，∴ 直線BC⊥平面PAC；(2)由PA=AC=BC=2，BC⊥AC，則S?ABC=×AC×BC=2，又∵ PA⊥平面ABC，所以PA就是三棱維P-ABC的高，則VP-ABC=×S?ABC×PA= 19.解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0 ? = 0，解得b=1（2)證明：由(1)可得：f(x)= = . 設?x1＜x2 ，∴ ＞＞0，則f(x1)-f(x2)= = ＞0∴ f(x1)＞f(x2)  ∴  f(x)在R上是減函數(shù).

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