本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時量90分鐘，滿分100分
選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
函數(shù)y=2cs x 的最大值為
A、-1 B、0 C、1 D、2
2、函數(shù)f(x)=x?1的定義域是
A、｛x|x≥1} B、｛x|x≤1} C、｛x|x>1} D、｛x|x0, ”
3、 是“1xy>0” 的
y>0
充分不必要條件 B、必要不充分條件
充要條件 D、既不充分又不必要條件
4、下列圖形中，表示M?N的是
M N B、 N M

M N D、 M N
已知向量a=（1，2）,b=（2，k-2）,且a⊥b，則k等于
A、4 B、3 C、2 D、1
6、已知x>0，y>0，若xy=3，則x+y的最小值為
A、3 B、2 C、23 D、1
7、盒子里裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中隨機陬出1個球，取到白球的概率是
A、35 B、12 C、23 D、25
已知正三角形的面積為3，則該三角形的邊長是
A、5 B、4 C、3 D、2
用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆的是
A、30m B、36m C、40m D、50m
10、已知函數(shù)y=sin（2x＋φ）的圖像關(guān)于點（π4，0）對稱，則φ可以是
A、-π2 B、π2 C、-π4 D、π4
填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。
11、若m＜5，且數(shù)據(jù)2，3，5，m的極差為4，則m=
12、函數(shù)y=lgx + 1 的零點為
13、我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如表所示：
則年降水量在 [ 200,300 ] (mm)范圍內(nèi)的概率是 .
14、復(fù)數(shù)z1=(m＋22)＋(m2－2)i，z2=(m2－8)＋(4m＋10)i，m∈R，若z1=z2，則m=
15、某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分?jǐn)?shù)：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，則其中50%分位數(shù)為
解答題：本大題共4個小題，滿分40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16、（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=2sin(x－π3 ).
寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；
將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)王g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
17、（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=x2＋2|x|
求f(－1)的值；
判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
（3）若函數(shù)g(x)=f(x)－4x,求g(x)在[0,m](m>0為常數(shù)）上的最大值和最小值.
18、（本小題滿分10分）
如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設(shè)SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；
19、（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=x2－2ax＋1.
若f(0)=f(2)，求實數(shù)a的值；
若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)f（x）的最大值．
參考答案
一、選擇題
1-5 DAACD 6-10 CADCA
二、填空題
11.1 12. 110 14.6 15.8.5
三、解答題
16.解：（1）因為fx)=2sin(x－π3 )，所以函數(shù)fx)的最小正周期T=2π1 =2π
（2）將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π3 個單位，得到函數(shù)g(x)=2sm[(x＋π3 ）－π3 ]=2sinx，因為g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)
17.解：(1)f(-1)=3:
(2)因為f(-x)=(-x)2+2｜-x｜=x2+2｜x｜=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)；
(3)因為當(dāng)x≥0時，f(x)=x2+2x，g(x)=x2-2x=(x-1)2-1，
當(dāng)0＜m≤1時，g(x)在[0，m]上為減函數(shù)，所以g(x)在[0，m]上的最大值為g(0)=0，最小值為g(m)=m2一2m;
當(dāng)1＜m≤2時，g(x)在[0，1]上為減函數(shù)，在(1，m]上為增函數(shù)，且g(0)≥g(m)，所以g(x)在[0，m]上的最大值為g(0)=0，最小值為g(1)=一1；
當(dāng)m＞2時，g(x)在[0，1]上為減函數(shù)，在(1，m]上為增函數(shù)，且g(0)＜g(m)，所以g(x)在[0，m]上的最大值為g(m)=m2一2m，最小值為g(1)=一1，
18.解：(1)證明：∵ SA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴.SA⊥BD，
∵ 四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∴BD⊥平面SAC，又BD?平面EBD，
∴平面EBD⊥平面SAC
(2)設(shè)AC∩BD=O，連接SO，則SO⊥BD，
由AB=2，知BD=22，∴S0=SA2+AO2=42+(2)2=32，
∴SΔSBD=1 2 BD·S0=1 2 ·22·32=6，令點A到平面SBD的距離為h，
由SA⊥平面ABCD，則 1 3 ·SΔSBD·h= 1 3 ·SΔSBD·SA，
∴ 6h= 1 2 ·2·2·4=8，∴ 點A到平面SBD的距離為4 3 .
19.解：（1）由題意知函數(shù)f(x)=x2一2ax+1的對稱軸為1，故a=1.
（2）函數(shù)f(x)=x2-2ax十1的圖象的對稱軸為直線x=a；y=f(x)在區(qū)間[1，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，得a≤1.
（3）函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x=a，
當(dāng)a＜0時，x=1時，函數(shù)取得最大值為：f(x)max=2-2a;
當(dāng)a＞0時，x=一1時，函數(shù)取得最大值為：f(x)max=2+2a;
當(dāng)a=0時，x=1或一1時，函數(shù)取得最大值為：f(x)max=2.

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