湖南省2022年普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（一）本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是A．棱柱                             B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體           D．不能確定2、已知一個正方體棱長為1，則它的體積為A、1         B、4        C、6        D、83、與ab等價的不等式是A、|a||b|         B、a2b2         C、 1        D、a3b34、函數(shù)f(x)=2x 的值域是A、（-∞，0）      B、（0，+∞）     C、（1，+∞）     D、（-∞，+∞）5、甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，甲獲勝的概率是 ，則甲不輸?shù)母怕蕿?/span>A、         B、         C、         D、                   x2＋1,x≤1 ,6、以函數(shù)f(x)=               則f(f(10))=                  lgx ,x>1 ,A、lg101          B、2          C、1        D、07、若單位向量a，b的夾角為 ，則a·b=A、         B、         C、         D、18、一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為0.8，則估計樣本在[40，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為A、14        B、15         C、        D、17   9、已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2=1，則xy的最大值是A、1          B、            C、           D、  10、若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，則P（B）等于A、0.3         B、0.7          C、0.1        D、1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11、已知sinx=1，x?[0，]，則x等于              12、已知三點O（0，0），A（2，2），B（5，6），則|－|=          .13、若a是第二象限角，則點P（sina，cosa）在第         象限 14、已知集合A=｛x｜-1<x<2},B={x|-1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是            15、在流行感冒的季節(jié)，設甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則兩人都不感冒的概率是          三、解答題：本大題共4個小題，滿分40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 。16、（本小題滿分10分）ΔABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設cosA= ，cosB= ，a=13.（1）求sinA的值；（2）求b的值.                      17、（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sin( x＋ ).（1）求使函數(shù)f(x)取最小值時x的值，并求出f(x)的最小值；（2）若f(a)= ，求sin2a的值.             18、（本小題滿分10分）四邊形ABCD是圓柱OO1的軸截面，E為底面圓周上的一點，AE=2，BE=4，AD=5.（1）求證：BE⊥平面ADE；
（2）求圓柱的表面積．                19、（本小題滿分10分）已知一組數(shù)據(jù)：  125   121   123   125   127   129   125   128   130   129126   124   125   127   126   122   124   125   126   128 （1）填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[121,123)  [123,125)  [125,127)  [127,129)  [129,131]
  合     計  （2）作出頻率分布直方圖；       （3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。                    參考答案一、選擇題1—5  AADBA      6—10  BBBDA二、填空題            12.5         13.四          14. ｛m|m>1｝        15.  0.2三、解答題16.解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，且cosA=，∴sinA= =       （2）同（1）解法可得sinB=，又a=13,由正弦定理，得 = ? b= =2017.解：(1)因為f(x)=2sin(x＋)所以當sim(x＋)=-l，即x＋ = 2kπ-，得x=2kπ一 (k∈Z)時，f(x)有最小值一2：(2)由f(a)=，得2sin(a＋)= ，即sina+cosa =，兩邊平方，得1+sin2a = ，所以sin2a=-.18解：（1）證明：∵平面ABCD是圓柱OO1軸截面，∴AD⊥平面ABE，∵ BE?平面ABE，∴ AD⊥BE又E為底面圓周上一點，AB為直徑，∴ AE⊥BE，又AD∩AE=A，∴ BE⊥平面ADE.（2）在△ABE中，∵ AE=25,BE=4,∴ AB==6,∴ 底面圓的半徑r=3，又∵ AD=5， ∴ 圓柱側面積為2πⅹ3ⅹ5=30π，上下兩底面面積為πⅹ32ⅹ2=18π，∴ 圓柱的表面積為30π十18π=48π.19.解：（1）頻率分布表如下分組頻數(shù)頻率[121,123)20.10[123,125)30.15[125,127)80.40[127,129)40.20[129,131]30.15合    計201.00（2）頻率分布直方圖如下圖所示：                                  121  123  125  127  129  131在[125，127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為126，事實上，眾數(shù)的精確值為125. 圖中虛線對應的數(shù)據(jù)是125+2× =126.25，事實上中位數(shù)為125.5.  使用“組中值”求平均數(shù)：=122×0.1+124×0.15+126×0.4+128×0.2+130×0.15=126.3， 平均數(shù)的精確值為=125.75.

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