一?選擇題（每小題3分，共54分）
1. 設(shè)全集，，（ ）
A B. C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，為虛數(shù)單位，，若為實(shí)數(shù)，則取值為（ ）
A. B. C. D.
4. 甲地下雨概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，為（ ）
A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 將的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
10. 的否定是（ ）
A B.
C. D.
11. 是空間中兩條不同的直線(xiàn)，“是異面直線(xiàn)”是“沒(méi)有公共點(diǎn)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
12. 的第百分位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
13. 函數(shù)曲線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
14. 的解集為（ ）
A. B. 或C. D.
15. 函數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. D.
16. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）
A B. C. D.
17. 大西洋的鮭魚(yú)每年會(huì)逆流而上，回原地產(chǎn)卵.鮭魚(yú)研究者發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的速度為，其中表示氧氣的消耗量.已知鮭魚(yú)的速度，則氧氣消耗量為（ ）
A 個(gè)單位B. 個(gè)單位
C. 個(gè)單位D. 個(gè)單位
18. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
二?填空題（每小題4分，共16分）
19. ___________.
20. 一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，按性別分層，用分層隨機(jī)抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員抽取一個(gè)容量為的樣本，那么抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_(kāi)__________.
21. 半徑為的球的表面積為_(kāi)__________.
22. 在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，則的度數(shù)為_(kāi)___．
三?解答題（每小題10分，共30分）
23. 某人通過(guò)計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示
（1）求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)此人每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的概率.
24. 在直三棱柱中，，為中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，求四棱錐的體積.
25. 已知函數(shù).
（1）寫(xiě)出的定義域并判斷的奇偶性；
（2）證明：在是單調(diào)遞減；
（3）討論的實(shí)數(shù)根的情況.
答案
1-10 CDBAA ADBDB 11-18 ACCBB BBC
19. 2
20. 3
21.
22.
23.（1）解：由頻率分布表可得，，，
則頻率分布直方圖為：
（2）解：根據(jù)頻率分布表可得，每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的天數(shù)為天，
故此人每天步數(shù)不少于1萬(wàn)步的概率為.
24.（1），為中點(diǎn)，
,
在直三棱錐中，平面, 平面.
，又,
平面
（2），為中點(diǎn)，
，
由（1）知，四棱錐的高即為，
又，所以，
.
25.（1）解：由題可知，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
設(shè)為區(qū)間上的任意的兩個(gè)值，且，
則，
因?yàn)?，所以?br>故，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（3）解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)為區(qū)間上的任意的兩個(gè)值，且，
則，
因?yàn)?，所以?br>故，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則為偶函數(shù)，且恒成立，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，.
所以函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間必有一個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)均為偶函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間必有一個(gè)交點(diǎn)，
所以函數(shù)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.
分組
頻數(shù)
頻率
[4，6）
5
0.05
[6，8）
15
0.15
[8，10）
20
0.20
[10，12）
[12，14）
20
0.20
[14，16]
10
0.10
合計(jì)
100
1

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