湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、函數(shù) y=lnx的零點(diǎn)是A、（0，0）         B、x=0         C、x=1         D、不存在2、設(shè)全集I=｛0，1，2，3｝，?IM=｛0，2｝，則M=A．｛3｝        B．｛1，3｝         C．{2，3}          D．Φ3、不等式（X－1)(4－X)≥0的解集是A、｛x|x > 4或x < 1}                 B、｛x|1 < x < 4}        C、｛x|x ≥ 4或x ≤ 1}               D、｛x|1 ≤ x ≤ 4}4、正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是                                          A                      B                    C                   D5、從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則到的數(shù)為奇數(shù)的概率是A、          B、          C、          D、  6、命題“?xR，|x|＋x2 ≥0”的否定是A、?xR，|x|＋x2 ＜0                   B、?xR，|x|＋x2 ≤ 0   C、?xR，|x|＋x2 ＜0                   D、?xR，|x|＋x2 ≥ 0 7、函數(shù)y=sinx+cosx，x?R的最小正周期是A、            B、π         C、       D、4π8、已知函數(shù)f(x)=x3＋3x，若f(-a)=2,則f(a)的值為A、2          B、-2          C、1         D、-19、已知a=(2.1),b=(-1,1),則a在b上的投影的數(shù)量為A、          B、-           C、-           D、                     2-x ,x≤0 ,10、以函數(shù)f(x)=              則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是                   1 ,x>0 ,A、(-∞，-1]         B、(0，+∞)         C、(-1，0)         D、(-∞，0)  二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =             .12、log2的值為            13、某校就高一全體學(xué)生對(duì)某一校本課程的喜愛程度進(jìn)行問卷調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為1200人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜歡喜歡一般不喜歡26048040060學(xué)校為了解學(xué)生的具體想法和意見，決定從中抽出30人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，在“喜歡”類學(xué)生中，應(yīng)抽選出      人。14、函數(shù)y=-x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為                 .15、=               三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 。16、（本小題滿分10分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）中的概率．              17、（本小題滿分10分）某校為了解高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如下所示的頻率分布表.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）50.05第二組[100，110）a0.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）20b第五組[130，140）100.10合 計(jì)n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若從第三、四組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，并在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與老師面談，求此2名學(xué)生都來自第三組的概率。                      18、（本小題滿分10分）已知正方體ABCD—A1B1C1D1.（1）證明：D1A∥平面C1BD；（2）求異面直線D1A與BD所成的角.            19、（本小題滿分10分）在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,滿足 = .（1）求角A；（2）若?ABC的外接圓半徑為1，求?ABC的面積S的最大值.                  參考答案一、選擇題1-5  CBDDC          6-10 CCBBD二、填空題11.2-i   12.    13. 12   14.(-∞,0]   15.1三、解答題16.解：(1)由直方圖可得：0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1，解得x=0.003.(2)由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：20×(0.003×50十0.002×50)=5.(3)由(2)及題意可知，續(xù)駛里程在[200，250)的車輛數(shù)為3，分別記為A，B，C，續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，分別記為a，b，設(shè)事件A=“恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250)中”，從5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有的可能如下：（A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共10種情況，事件A包括的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，（C，a),(C.b)共6種情況，所以P(A)= = .17，解：（1）依題意：得 = 0.05， = 0.35， = b，解得n=100，a=35，b=0.2;(2)因?yàn)榈谌?，四組共有50名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，則第三，四組分別抽取3名，2名，第三組的3名學(xué)生記為a1，a2、a3，第四組的2名學(xué)生記為b1、b2，則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有10種不同取法，具體如下；｛a1，a2｝，(a1，a3｝，(a1，b1｝，｛a1，b2｝，｛a2，a3｝，｛a2，b1｝，｛a2，b2｝，｛a3，b1｝，｛a3，b2｝，｛b1，b2｝，其中全部來自第三組的情況有3種，具體如下：｛a1，a2｝，｛a1，a3｝，｛a2，a3｝，故所求概率為18、解：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中,  ∵AB∥D1C1,AB=D1C1,  ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形,  ∴AD1∥BC1,  ∵AD1?平面C1BD,BC1?平面C1BD,  ∴D1A∥平面C1BD(2)    由(1)知,AD1∥BC1,  ∴異面直線D1A與BD所成的角即為∠C1BD,  由題可知,△C1BD為等邊三角形,  ∴∠C1BD=60°, 即異面直線D1A與BD所成的角為60°19、解：（1）由 = 化簡得b2c2－a2= bc ，由余弦定理cosA= ，得cosA= = ，又因?yàn)?＜A＜π，所以A= .(2)由正弦定理得 = 2R(其中R為外接圓半徑)a=2Rsin A=2sin =，所以3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故S= bcsinA ≤ ×3×=（b=c時(shí)取等號(hào)），即△ABC面積S的最大值為 

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