2023年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)行軌道距離地球約米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，直線，相交于點(diǎn)，射線平分，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 4.  化簡(jiǎn)：的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列幾何體中，主視圖與左視圖的形狀不一樣的幾何體是(    )A.  B.
C.  D. 6.  “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，已知正方形，點(diǎn)、分別是、邊上，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到下列結(jié)論正確的是(    )A. 是的中點(diǎn)
B.
C. ≌
D. 8.  如圖，在由邊長(zhǎng)相同的個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，在格點(diǎn)上．再選擇一個(gè)格點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，符合點(diǎn)條件的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知，是線段上的兩點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則一定是(    )A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形10.  如圖，將數(shù)軸上與兩點(diǎn)間的線段七等分，這六個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，，，，，，則下列結(jié)論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 11.  我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除捷法中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是平方步，其中長(zhǎng)與寬和為步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)比寬多步，則下列符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 12.  如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為(    )
 A. 平行四邊形菱形平行四邊形矩形
B. 平行四邊形正方形平行四邊形矩形
C. 平行四邊形正方形菱形矩形
D. 平行四邊形菱形正方形矩形二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.             ．14.  已知一組數(shù)據(jù)，，，，，則這組數(shù)據(jù)的極差是______ ．15.  按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式是______．16.  如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是______ ．
 17.  反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，若點(diǎn)也在該函數(shù)的圖象上，則 ______ ．18.  把二次函數(shù)：的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為：，若取得最小值，則此時(shí) ______ ．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
先化簡(jiǎn)再求值：，其中．21.  本小題分
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位．
畫出將向下平移個(gè)單位后得到的；
畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并求由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
22.  本小題分
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題，尺規(guī)作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．
已知：如圖，直線及其外一點(diǎn)求作：的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
小云的作法如下：
在直線上任取一點(diǎn)，連接．
以為圓心，線段的長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線于點(diǎn)．
分別以，為圓心，線段的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)．
作直線直線即為所求如圖．
證明：直線．
若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
23.  本小題分
綜合實(shí)踐
收集數(shù)據(jù)：月日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：從全校隨機(jī)抽取名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下單位：


整理數(shù)據(jù)： 課外閱讀時(shí)間人數(shù)分析數(shù)據(jù)： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)解決問(wèn)題：
直接寫出，，的值；
樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)？
該?，F(xiàn)有學(xué)生人，估計(jì)課外閱讀時(shí)間在“”內(nèi)的學(xué)生有多少名？24.  本小題分
我市倡導(dǎo)“幸福生活，健康生活”，提升幸福指數(shù)，某社區(qū)積極推進(jìn)全民健身，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的健身器材套，已知，兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套元和元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買．
若購(gòu)買這兩種型號(hào)的健身器材恰好支出元，求這兩種型號(hào)的健身器各購(gòu)買多少套；
若購(gòu)買時(shí)恰逢健身器材店店慶，所有商品打九折銷售，要使購(gòu)買這兩種健身器材的總支出不超過(guò)元，那么種型號(hào)健身器材最多只能購(gòu)買多少套？25.  本小題分
如圖，線段是的直徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
求證：是的切線；
點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，求的值．
26.  本小題分
我們不妨約定：二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，其中為頂點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
證明為“等腰直角函數(shù)”；
如圖，在的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過(guò)中點(diǎn)的直線與二次函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值；
如圖，、為“等腰直角函數(shù)”上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且關(guān)于過(guò)原點(diǎn)的直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是，
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．
本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：射線平分，
，
，
，
，
故選：．
先利用角平分線的定義可得，再根據(jù)垂直定義可得，然后利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了垂線，角平分線的定義，熟練掌握垂直定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
分母相同，分母不變，分子相加減，再約分即可．
本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則．
 5.【答案】 【解析】解：正方體的主視圖和左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.球的主視圖和左視圖都是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.該圓柱主視圖的主視圖是矩形，左視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
找到從物體正面、左面看得到的圖形不相同的幾何體即可．
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體．
 6.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖為：用、、分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為，
所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率．
故選：．
畫樹狀圖用、、分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
由旋轉(zhuǎn)得：，，，
，
、、三點(diǎn)在同一條直線上，
，
，
，
又，，
≌，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證≌，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：的長(zhǎng)等于六邊形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)，
據(jù)此可以確定共有個(gè)點(diǎn)，位置如圖，
故選：．
確定的長(zhǎng)度后確定點(diǎn)的位置即可．
考查了正多邊形和圓及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是確定的長(zhǎng)，難度不大．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，
，，
，，，
由題意得：，，
，，
，
一定是直角三角形．
故選：．
由題意得：，，，因此，，故AC，由勾股定理的逆定理，得到是直角三角形．
本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．
 10.【答案】 【解析】解：與兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，
七等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度，
，，，，，，表示的數(shù)為：，，，，，，
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
先計(jì)算出與兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度為，再求出七等分后每個(gè)等分的線段的長(zhǎng)度為，從而求出，，，，，，表示的數(shù)，然后判斷各選項(xiàng)即可．
本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，求出，，，，，，表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，可得出長(zhǎng)為步，寬為步，利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
【解答】
解：長(zhǎng)與寬和為步，長(zhǎng)比寬多步，
長(zhǎng)為步，寬為步．
依題意得：．
故選：．  12.【答案】 【解析】解：畫圖如下，
，
由圖可知最后會(huì)與原有矩形重合，
四邊形形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形，
故選：．
通過(guò)作圖觀察即可得出答案．
本題考查了圖形的變換，解題關(guān)鍵在于又空間想象能力．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得．
故答案為：．
絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的極差．
故答案為：．
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計(jì)算即可．
本題考查了極差的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握極差的定義是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：第個(gè)單項(xiàng)式，
第個(gè)單項(xiàng)式，
第個(gè)單項(xiàng)式，
第個(gè)單項(xiàng)式，

第為正整數(shù)個(gè)單項(xiàng)式為，
故答案為：．
觀察字母的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第個(gè)單項(xiàng)式．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律．
 16.【答案】 【解析】解：連接、，

為半圓的直徑，
，
，
，又，
，，
，
圖中陰影部分的面積是，
故答案為：．
連接、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)梯形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式、三角形中位線定理、梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
依題意得：，
解得：，
，
故答案為：．
根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出，解得即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)．
 18.【答案】 【解析】解：變換后圖象解析式為，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
原函數(shù)圖象解析式為，
，即，
將代入得，
將代入，得，
，
，
時(shí)，有最小值為，
故答案為：．
由變換后解析式可得變換前解析式，從而可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出與的關(guān)系，將分別代入與變換前解析式可得與的關(guān)系，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 19.【答案】解：



． 【解析】先算乘方和零指數(shù)冪，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖即為所求作；
如圖即為所求作，
，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)． 【解析】將、、按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接、，即得到平移后的圖形；
利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，分別作出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；因?yàn)?/span>旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路線是以為圓心為半徑，圓心角度數(shù)為的弧，利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：由作法得，，
四邊形為菱形，
，
即直線．
解：與相交于點(diǎn)，如圖，
四邊形為菱形，
，，
在中，，
四邊形的周長(zhǎng)． 【解析】利用基本作圖得到，，則可判斷四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到結(jié)論；
與相交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到四邊形的周長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了菱形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】解：由題意知，，，
中位數(shù)；
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示，樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)都是，都落在“”內(nèi)；
名，
答：估計(jì)課外閱讀時(shí)間在“”內(nèi)的學(xué)生有名． 【解析】根據(jù)題干提供數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)求解即可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中課外閱讀時(shí)間在“”內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套，
依題意得，
解得套，
套．
答：購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套；
設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，則購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，
依題意得，
解得：，
又為整數(shù)，
的最大值為．
答：種型號(hào)健身器材最多要購(gòu)買套． 【解析】設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，種型號(hào)健身器材套，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買，兩種型號(hào)的健身器材共支出元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，則購(gòu)買種型號(hào)健身器材套，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】證明：如圖中，連接，，

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，
垂直平分，
，．
，
，
是等邊三角形，
，
，且為的外角，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
 解：連接，如圖，

由已知可得：．
，
又，
∽，
． 【解析】連接，，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，同圓的半徑相等，得到為等邊三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得，則，再利用圓的切線的判定定理解答即可；
連接，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂直的意義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．
 26.【答案】解：由題意得：時(shí)，
解得：，，
故A，
，
故AC，
是等腰直角三角形，
為“等腰直角函數(shù)”；
設(shè)直線的解析式為，，，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
則直線的解析式為，
由，
可得：，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積有最小值為；
根據(jù)“等腰直角函數(shù)”可設(shè)，
的橫坐標(biāo)為，
易得，
、關(guān)于直線對(duì)稱，
即，
解得：，
當(dāng)，
當(dāng)，
當(dāng)、不重合所以不合題意舍去，
當(dāng)，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】根據(jù)函數(shù)解析式分別求出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出，，三邊長(zhǎng)度符合等腰直角三角形結(jié)論即得證；
設(shè)出直線的解析式和、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，的解析式和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立可得關(guān)于、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元二次方程，根據(jù)跟與系數(shù)關(guān)系導(dǎo)出三角形面積關(guān)系式然后求最值即可；
根據(jù)解析式可設(shè)，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程確定值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的綜合性知識(shí)，設(shè)計(jì)到的運(yùn)算較多，難點(diǎn)在于要把所求的量用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式或者方程來(lái)表示，還要注意題目要求舍去不符合條件的值．
 
 

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