1．（3分）的絕對值是
A．B．C．D．2
2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是
A．B．C．D．
3．（3分）下列各運算中，計算正確的是
A．B．C．D．
4．（3分）如圖，是的外接圓，，則的大小為
A．B．C．D．
5．（3分）邊長為2的正方形內(nèi)接于，則的半徑是
A．1B．2C．D．
6．（3分）如圖，已知是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，過點作的垂線交的延長線于點，若的半徑為4，，則的長為
A．4B．C．3D．2.5
7．（3分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是
A．B．C．D．
8．（3分）將化為的形式，，的值分別為
A．2，B．，C．2，D．，
9．（3分）關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．且C．D．且
10．（3分）如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④當時，，其中正確的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．（3分）比較大?。? （填“、、”
12．（3分）已知：正邊形的內(nèi)角和為，其中一個外角的度數(shù)為 ．
13．（3分）從 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 ．
14．（3分）一元二次方程有 個實數(shù)根．
三、解答題（本大題共11小題，共78分）
15．（5分）解下列方程：
（1）
（2）．
16．（5分）在中，，，利用尺規(guī)作圖在邊上求作一點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
17．（5分）如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點，且，求證．
18．（7分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點處有一棵盛開著桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即的長度，小華站在點的位置，讓同伴移動平面鏡至點處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點，且米，米，，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出的長度．（結(jié)果保留根號）
19．（7分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程與各自離開出發(fā)的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求兩人相遇時小明離家的距離；
（2）求小麗離距離圖書館時所用的時間．
20．（7分）經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為元，請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上：
銷售單價（元 ；
銷售量（件 ；
銷售玩具獲得利潤（元 ；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
21．（7分）如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，點為的中點，連接，，，與相交于點，過點作直線，交的延長線于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求陰影部分的面積．
22．（7分）小穎在完成一項“社會調(diào)查”作業(yè)時，需要調(diào)查城市送餐員的收入情況，他了解到勞務公司為了鼓勵送餐員的工作積極性，實行“月總收入基本工資（固定）送餐單數(shù)獎勵”的方法計算薪資，調(diào)查中獲得如下信息：
送餐每單獎金為元，送餐員月基本工資為元．
（1）列方程組求、的值；
（2）若月送餐單數(shù)超過300單時，超過部分每單獎金增加1元，假設月送餐單數(shù)為單，月總收入為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式，并求出送餐員小李計劃月總收入不低于5200元時，他每月至少要送餐多少單？
23．（7分）如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成3份，分別標有數(shù)字1、2、3，其中標有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它自動停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（指針指向兩個扇形的分界線，則不計轉(zhuǎn)動次數(shù)重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率．
24．（10分）已知拋物線，與軸交于、兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．
（1）拋物線的表達式；
（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點，兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．
25．（11分）在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，兩點，頂點為的拋物線與軸交于點．
（1）如圖，當時，點是拋物線段上的一個動點．
①求，，，四點的坐標；
②當面積最大時，求點的坐標；
（2）在軸上有一點，當點在線段上時，
①求的取值范圍；
②求線段長度的最大值．
2022年廣西玉林市博白縣龍?zhí)吨袑W中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）的絕對值是
A．B．C．D．2
【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．
【解答】解：的絕對值為．
故選：．
【點評】本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看，可得選項的圖形．
故選：．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
3．（3分）下列各運算中，計算正確的是
A．B．C．D．
【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可解答本題．
【解答】解：，故選項錯誤，不符合題意；
，故選項錯誤，不符合題意；
，故選項錯誤，不符合題意；
，故選項正確，符合題意；
故選：．
【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
4．（3分）如圖，是的外接圓，，則的大小為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案
【解答】解：
，
由圓周角定理可知：
故選：．
【點評】本題考查圓周角定理，注意圓的半徑都相等，本題屬于基礎題型．
5．（3分）邊長為2的正方形內(nèi)接于，則的半徑是
A．1B．2C．D．
【分析】連接，，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】解：連接，，則，，，
在中，．
故選：．
【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．
6．（3分）如圖，已知是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，過點作的垂線交的延長線于點，若的半徑為4，，則的長為
A．4B．C．3D．2.5
【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：連接，
與相切于點，
，
，
，
，
，
設，則，
解得：，
故．
故選：．
【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出是解題關鍵．
7．（3分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于原點對稱的點的坐標特點，結(jié)合題意代入點的坐標易得答案．
【解答】解：根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，
點關于原點對稱的點的坐標為，
故選：．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，比較簡單．
8．（3分）將化為的形式，，的值分別為
A．2，B．，C．2，D．，
【分析】化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．
【解答】解：，
，
，
，，
故選：．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：，、、為常數(shù)）；
（2）頂點式：；
（3）交點式（與軸）．
9．（3分）關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．且C．D．且
【分析】關于的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當方程為一元一次方程時，；
是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△．
【解答】解：當時，方程為，有實數(shù)根，
當時，△，
解得．
綜上可知，當時，方程有實數(shù)根；
故選：．
【點評】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．
10．（3分）如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④當時，，其中正確的個數(shù)為
A．1B．2C．3D．4
【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由時的函數(shù)值判斷，然后根據(jù)對稱軸推出與0的關系，根據(jù)圖象判斷時，的符號．
【解答】解：①圖象開口向下，能得到；
②對稱軸在軸右側(cè)，，則有，即；
③當時，，則；
④由圖可知，當時，．
故選：．
【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．（3分）比較大?。? （填“、、”
【分析】把根號外的因式移入根號內(nèi)，再比較即可．
【解答】解：，，
，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，主要考查了學生的比較能力．
12．（3分）已知：正邊形的內(nèi)角和為，其中一個外角的度數(shù)為 ．
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角度數(shù)的計算公式、外角的定義解答．
【解答】解：由題意得，
解得，
正八邊形一個外角的度數(shù)是，
故答案為：．
【點評】本題考查了正多邊形，熟悉正多邊形的基本概念及相關定義是解題的關鍵．
13．（3分）從 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 ．
【分析】從該組數(shù)據(jù)中找出3的倍數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：3的倍數(shù)有3，6，9，
則十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．
故答案為：．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．
14．（3分）一元二次方程有 兩 個實數(shù)根．
【分析】根據(jù)方程得出，，的值，再代入△求出判別式的值，從而作出判斷．
【解答】解：，，，
△，
此一元二次方程有兩個實數(shù)根，
故答案為：兩．
【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共11小題，共78分）
15．（5分）解下列方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1），
，
或，
所以，；
（2）△，
，
所以，．
【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．
16．（5分）在中，，，利用尺規(guī)作圖在邊上求作一點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【分析】直接利用角平分線的作法得出的平分線進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：．
【點評】此題主要考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．
17．（5分）如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點，且，求證．
【分析】先利用“”證，得，再結(jié)合、證，據(jù)此可得答案．
【解答】證明：在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．
18．（7分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點處有一棵盛開著桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即的長度，小華站在點的位置，讓同伴移動平面鏡至點處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點，且米，米，，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出的長度．（結(jié)果保留根號）
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：過作，
，
，
設為，，
，
，
，
，
即，
解得：，
（米，
答：的長度為米．
【點評】此題考查相似三角形的應用，關鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
19．（7分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程與各自離開出發(fā)的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求兩人相遇時小明離家的距離；
（2）求小麗離距離圖書館時所用的時間．
【分析】（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；
（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：（米分），
（米，
兩人相遇時小明離家的距離為1500米；
（2）小麗步行的速度為：（米分），
設小麗離距離圖書館時所用的時間為分，根據(jù)題意得，
，
解得．
答：小麗離距離圖書館時所用的時間為分．
【點評】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．
20．（7分）經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為元，請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上：
銷售單價（元 ；
銷售量（件 ；
銷售玩具獲得利潤（元 ；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
【分析】（1）銷售量減少的數(shù)量，利潤每件的獲利銷售量；
（2）依據(jù)商場獲得了10000元銷售利潤列出關于的方程求解即可；
（3）接下來，依據(jù)銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務列不等式組求解即可．
【解答】解：（1）銷售單價（元，銷售量，
銷售玩具獲得利潤（元．
故答案為：；；．
（2）
解之得：，
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．
（3）根據(jù)題意得，
解之得：，
，
，對稱軸是直線，
當時，隨增大而增大．
當時，（元．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，依據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．
21．（7分）如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，點為的中點，連接，，，與相交于點，過點作直線，交的延長線于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求陰影部分的面積．
【分析】（1）連接，證明即可；
（2）根據(jù)相等，再由（1）中可得，，從而得到，在中，利用銳角三角函數(shù)求出、的長，從而求出的面積，在中利用銳角三角函數(shù)求出的長，根據(jù)可得，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出陰影部分的面積．
【解答】（1）證明：連接，如圖所示，
點為的中點，
，
．
是的切線．
（2）解：連接，如圖所示，
，
點為的中點，
，
，
的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)，
．
是半圓的直徑，
，
在中，，
，
，
，．
，
．
在中，，
．
，
，
，
即，
．
．
【點評】本題主要考查了切線的判定定理、垂徑定理、圓周角定理以及相似三角形的性質(zhì)，其中利用過圓心，平分弧然后根據(jù)垂徑定理證明半徑垂直于弦是解題的關鍵．
22．（7分）小穎在完成一項“社會調(diào)查”作業(yè)時，需要調(diào)查城市送餐員的收入情況，他了解到勞務公司為了鼓勵送餐員的工作積極性，實行“月總收入基本工資（固定）送餐單數(shù)獎勵”的方法計算薪資，調(diào)查中獲得如下信息：
送餐每單獎金為元，送餐員月基本工資為元．
（1）列方程組求、的值；
（2）若月送餐單數(shù)超過300單時，超過部分每單獎金增加1元，假設月送餐單數(shù)為單，月總收入為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式，并求出送餐員小李計劃月總收入不低于5200元時，他每月至少要送餐多少單？
【分析】（1）根據(jù)月工資基本工資獎金工資，列二元一次方程組即可解出、的值，
（2）根據(jù)分段函數(shù)分別求出函數(shù)關系式，第一段，送單300單及以內(nèi)，第二段，送單在300單以上，并根據(jù)月總收入不低于5200元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得，
答：，；
（2）（2）①當時，，
（2）時，，
與的函數(shù)關系式為：，
，
，
當時，，
因此每月至少要送900單，
答：月總收入不低于5200元時，每月至少要送餐900單．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、求一次函數(shù)的關系式以及一元一次不等式的應用等知識，正確根據(jù)自變量的不同的取值范圍，求出適合不同的函數(shù)關系式是解題關鍵．
23．（7分）如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成3份，分別標有數(shù)字1、2、3，其中標有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它自動停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（指針指向兩個扇形的分界線，則不計轉(zhuǎn)動次數(shù)重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率．
【分析】（1）將標有數(shù)字3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是1的有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）標有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為，
將標有數(shù)字3的扇形兩等分，
可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能結(jié)果，
故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率為：；
（2）將標有數(shù)字3的扇形兩等分，樹狀圖如下：
，
一共有16種等可能結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的有4種，
故這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率為：．
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．（10分）已知拋物線，與軸交于、兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．
（1）拋物線的表達式；
（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點，兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．
【分析】（1）拋物線與軸交于、兩點，對稱軸為直線，則點，即可求解；
（2），則點為或，對應拋物線的對稱軸為：或4，即可求解．
【解答】解：（1）拋物線與軸交于、兩點，對稱軸為直線，
則點，
則拋物線的表達式為：，
即，解得：，
故拋物線的表達式為：；
（2），則點為或，對應拋物線的對稱軸為：或7，
故拋物線的表達式為：或．
【點評】本題考查的是拋物線與軸的交點，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點所代表的意義、圖象上點的坐標特征等．
25．（11分）在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，兩點，頂點為的拋物線與軸交于點．
（1）如圖，當時，點是拋物線段上的一個動點．
①求，，，四點的坐標；
②當面積最大時，求點的坐標；
（2）在軸上有一點，當點在線段上時，
①求的取值范圍；
②求線段長度的最大值．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)上點的坐標特點可分別得出，，，的坐標；①當時，代入上述坐標即可得出結(jié)論；
②過點作軸交直線于點，設點的橫坐標為，所以，．根據(jù)三角形的面積公式可得的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知，，，①軸上有一點，點在線段上，需要分兩種情況：當點的坐標大于點的坐標時；當點的坐標小于點的坐標時，分別得出的取值范圍即可；
②根據(jù)①中的條件可知，分兩種情況，分別得出的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）直線與軸，軸分別交于，兩點，
，；
，
拋物線的頂點為，
令，則，
．
①當時，，，
，，．
②由上可知，直線的解析式為：，拋物線的解析式為：．
如圖，過點作軸交直線于點，
設點的橫坐標為，
，．
，
的面積為：，
，
當時，的面積的最大值為3．
此時．
（2）由（1）可知，，，
①軸上有一點，點在線段上，
需要分兩種情況：
當時，可得，
當時，可得，
的取值范圍為：或．
②當時，
，
當時，的最大值為3；
當時，即，
，
當時，點與點重合，的最大值為13．
當時，的最大值為13．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)上點的坐標特點，三角形的面積，不等式的應用，分類討論思想等相關內(nèi)容，第二問注意需要分類討論．
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