?數(shù)據(jù)分析04解答題-2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案，16題）

一．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）
1．（2021?大慶）某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，
（1）求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；
（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
二．中位數(shù)（共5小題）
2．（2021?梧州）某校為提高學(xué)生的安全意識(shí)，開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽，這次競(jìng)賽成績(jī)滿分為10分．現(xiàn)從該校七年級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，這10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．
（1）求這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）該校七年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)上述10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)情況估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是多少？
3．（2021?徐州）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．

根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題．
（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是 　 　萬(wàn)人；
（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是 　 　年；
（3）下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是 　 ?。?br /> A．12.8萬(wàn)人
B．14.0萬(wàn)人
C．15.3萬(wàn)人
（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為 　 ?。?br /> A．23.1萬(wàn)人
B．28.1萬(wàn)人
C．34.4萬(wàn)人
（5）該市2019年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020
年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）
4．（2021?南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
序號(hào)
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？
（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)．若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？
5．（2021?邵陽(yáng)）為落實(shí)湖南省共青團(tuán)“青年大學(xué)習(xí)”的號(hào)召，某校團(tuán)委針對(duì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．
周學(xué)習(xí)時(shí)間
頻數(shù)
頻率
0≤t＜1
5
0.05
1≤t＜2
20
0.20
2≤t＜3
a
0.35
3≤t＜4
25
m
4≤t≤5
15
0.15
（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，m的值．
（2）甲同學(xué)說(shuō)“我的周學(xué)習(xí)時(shí)間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”．求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)．
（3）已知該校學(xué)生約有2000人，試估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．

6．（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565
名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為100分）．該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析．
（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；
方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；
方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本．
其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是 　 ?。ㄌ顚?xiě)“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為x分）
樣本容量
平均分
及格率
優(yōu)秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52

分?jǐn)?shù)段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
頻數(shù)
5
7
18
30
40
結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：
①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為 　 ?。?br /> ②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有 　 　人．
三．眾數(shù)（共5小題）
7．（2021?廣州）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
人數(shù)
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為 　 　，中位數(shù)為 　 ?。?br /> （3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．
8．（2021?廣東）某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D：

（1）求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
9．（2021?陜西）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 　 　，眾數(shù)為 　 ??；
（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；
（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．
10．（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：
分組
頻數(shù)
0.65≤x＜0.70
2

0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
數(shù)值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 ??；
（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)；
（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：
小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”
小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”
根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．
如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．
（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

四．方差（共4小題）
12．（2021?南通）某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．
甲、乙兩種西瓜得分表
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
甲種西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙種西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94


甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲種西瓜
88
a
96
乙種西瓜
88
90
b
（1）a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）從方差的角度看，　 　種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由．
13．（2021?襄陽(yáng)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)．
從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述數(shù)據(jù)．
按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
分?jǐn)?shù)x
人數(shù)
年級(jí)
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年級(jí)
4
6
2
8
八年級(jí)
3
a
4
7
（3）分析數(shù)據(jù)．
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
91
89
97
40.9
八年級(jí)
91
b
c
33.2
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，　 　同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是 　 　年級(jí)（填“七”或“八”）；
④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有 　 　人的分?jǐn)?shù)不低于95分．
14．（2021?恩施州）九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
（1）求a、b的值；
（2）若九（1）班選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績(jī)誰(shuí)優(yōu)．
15．（2021?重慶）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．
七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年級(jí)
1.3
b
1.0
0.23
m%
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上述表中a，b，m的值；
（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤(pán)行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．

五．統(tǒng)計(jì)量的選擇（共1小題）
16．（2021?廣西）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理數(shù)據(jù)：
質(zhì)量（kg）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
數(shù)量（箱）
2
1
7
a
3
1
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
4.75
b
c
（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？
參考答案與試題解析
一．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）
1．（2021?大慶）某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，
（1）求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；
（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
【解析】解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為：（88+92+92+95+96+98+99+100）÷8＝95，
將甲成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為95+962=95.5，因此中位數(shù)是95.5，
答：甲成績(jī)的平均數(shù)為95，中位數(shù)是95.5；
（2）設(shè)模糊不清的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則a為0至9的整數(shù)，也就是模糊不清的數(shù)共10種可能的結(jié)果，
當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，有95＞87+92+93+95+97+98+100+90+a8，
即95＞752+a8，
解得a＜8，共有8種不同的結(jié)果，
所以“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率為810=45；
（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，
即752+a8=95，
解得a＝8，
所以甲的方差為：S甲2=18[（88﹣95）2+（92﹣95）2×2+（96﹣95）2+（98﹣95）2+（99﹣95）2+（100﹣95）2]＝14.75，
乙的方差為：S乙2=18[（87﹣95）2+（92﹣95）2+（93﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2×2+（100﹣95）2]＝15.5，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，
所以應(yīng)選擇甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
二．中位數(shù)（共5小題）
2．（2021?梧州）某校為提高學(xué)生的安全意識(shí)，開(kāi)展了安全知識(shí)競(jìng)賽，這次競(jìng)賽成績(jī)滿分為10分．現(xiàn)從該校七年級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，這10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．
（1）求這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）該校七年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)上述10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)情況估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是多少？
【解析】解：（1）這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
中位數(shù)為：9+92=9，
平均數(shù)x=110（7+8×2+9×3+10×4）＝9；
（2）400×410=160（人），
答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是160人．
3．（2021?徐州）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．

根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題．
（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是 　7.6　萬(wàn)人；
（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是 　2020　年；
（3）下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是 　C?。?br /> A．12.8萬(wàn)人
B．14.0萬(wàn)人
C．15.3萬(wàn)人
（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為 　C　．
A．23.1萬(wàn)人
B．28.1萬(wàn)人
C．34.4萬(wàn)人
（5）該市2019年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）
【解析】解：（1）將這11年的中考人數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是7.6萬(wàn)人，因此中位數(shù)是7.6萬(wàn)人，
故答案為：7.6；
（2）13.7﹣11.6＝2.1（萬(wàn)人），
11.6﹣9.1＝2.5（萬(wàn)人），
9.1﹣7.4＝1.7（萬(wàn)人），
7.4﹣6.6＝0.8（萬(wàn)人），
6.6﹣6.1＝0.5（萬(wàn)人），
所以2020年增長(zhǎng)最快，
故答案為：2020；
（3）2020年比2019年增長(zhǎng)2.5萬(wàn)人，
2021年比2020年增長(zhǎng)2.1萬(wàn)人，
因此預(yù)測(cè)2022年比2021年增長(zhǎng)約1.6萬(wàn)人，
所以2022年中考人數(shù)約為13.7+1.6＝15.3（萬(wàn)人），
故選：C；
（4）2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為13.7+11.6+9.1＝34.4（萬(wàn)人），
故選：C；
（5）設(shè)需要增加x人，由題意得，
（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），
解得x≈721（人），
答：該校數(shù)學(xué)教師較上年同期增加大約721人．
4．（2021?南京）某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
序號(hào)
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？
（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)．若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？
【解析】解：（1）共有100個(gè)數(shù)，按大小順序排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)分別是6.4，6.8，所以中位數(shù)為：（6.4+6.8）÷2＝6.6；
已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，
∴從平均數(shù)與中位數(shù)的差異可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數(shù)，有節(jié)約用水觀念，少數(shù)家庭用水比較浪費(fèi)，
答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.6；
（2）∵100×75%＝75，
第75個(gè)家庭去年的月均用水量為11t，
所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，即要使75戶的家庭水費(fèi)支出不受影響，故家庭月均用水量應(yīng)該定為11t．
答：這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為11t．
5．（2021?邵陽(yáng)）為落實(shí)湖南省共青團(tuán)“青年大學(xué)習(xí)”的號(hào)召，某校團(tuán)委針對(duì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間（單位：h）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．
周學(xué)習(xí)時(shí)間
頻數(shù)
頻率

0≤t＜1
5
0.05
1≤t＜2
20
0.20
2≤t＜3
a
0.35
3≤t＜4
25
m
4≤t≤5
15
0.15
（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，m的值．
（2）甲同學(xué)說(shuō)“我的周學(xué)習(xí)時(shí)間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”．求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)．
（3）已知該校學(xué)生約有2000人，試估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)．

【解析】解：（1）∵樣本容量為5÷0.05＝100，
∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；
（2）∵一共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在2≤t＜3范圍內(nèi)，
∴甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時(shí)間在2≤t＜3范圍內(nèi)；
（3）估計(jì)該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)間不少于3h的人數(shù)為2000×（0.25+0.15）＝800（人）．
6．（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染、美化家園，甚至能夠變廢為寶、節(jié)約資源．為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為100分）．該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析．
（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；
方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；
方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本．
其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是 　方案三?。ㄌ顚?xiě)“方案一”、“方案二”或“方案三”）；
（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為x分）
樣本容量
平均分
及格率
優(yōu)秀率
最高分
最低分
100
83.59
95%
40%
100
52

分?jǐn)?shù)段
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
頻數(shù)
5
7
18
30
40
結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：
①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為 　80≤x＜90?。?br /> ②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有 　626　人．
【解析】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．
故答案為：方案三；
（2）①樣本總數(shù)為：5+7+18+30+40＝100（人），
成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在80≤x＜90，因此中位數(shù)在80≤x＜90組中；
②由題意得，1565×40100=626（人），
故答案為：①80≤x＜90；②626．
三．眾數(shù)（共5小題）
7．（2021?廣州）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
人數(shù)
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的a＝　4　，b＝　5?。?br /> （2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為 　4　，中位數(shù)為 　4?。?br /> （3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．
【解析】解：（1）由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：a＝4，b＝5，
故答案為：4，5；
（2）該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：
1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，
∵4出現(xiàn)的最多，有6次，
∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為第10，第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)4+42=4，
故答案為：4，4；
（3）300×620=90（人）．
答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人．
8．（2021?廣東）某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D：

（1）求這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90分，
由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90分，
平均數(shù)是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×220=90.5（分）；
（2）根據(jù)題意得：
600×8+5+220=450（人），
答：估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是450人．
9．（2021?陜西）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 　19.5℃　，眾數(shù)為 　19℃??；
（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；
（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．
【解析】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19+202=19.5（℃），眾數(shù)為19℃，
故答案為：19.5℃，19℃；
（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為160×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵12+13+9+660×30＝20（天），
∴估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．
10．（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：
分組
頻數(shù)
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
數(shù)值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　；
（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)；
（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，a＝5，b＝3，
將該村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）÷2＝0.82，
因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，
他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，
因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，
故答案為：5，3，0.82，0.89；
（2）300×5+4+2+320=210（戶），
答：估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)有210戶；
（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭，
理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，
所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭．
11．（2021?溫州）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況，擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．
（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話：
小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī)．”
小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī)．”
根據(jù)如圖學(xué)校信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案．
如果你來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)給出抽樣方案．
（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

【解析】解：（1）兩人選擇樣本比較片面，不能代表真實(shí)情況，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒(méi)有考慮年級(jí)學(xué)段的差異，小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮到性別的差異，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；如果讓我來(lái)抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，應(yīng)該隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生、女生各20名的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)．
（2）平均數(shù)為4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15=2.75（分），
抽查的120人中，成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數(shù)是3分，
將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分，
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分，眾數(shù)是3分．
四．方差（共4小題）
12．（2021?南通）某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．
甲、乙兩種西瓜得分表
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
甲種西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙種西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94


甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲種西瓜
88
a
96
乙種西瓜
88
90
b
（1）a＝　88　，b＝　90　；
（2）從方差的角度看，　乙　種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由．
【解析】解：（1）將甲種西瓜的得分從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是88，因此中位數(shù)是88，即a＝88，
乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，即b＝90，
故答案為：88，90；
（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動(dòng)情況，直觀可得s甲2＞s乙2，
∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，
故答案為：乙；
（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．
乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高．
13．（2021?襄陽(yáng)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)．
從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述數(shù)據(jù)．
按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
分?jǐn)?shù)x
人數(shù)
年級(jí)
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年級(jí)
4
6
2
8

八年級(jí)
3
a
4
7
（3）分析數(shù)據(jù)．
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
91
89
97
40.9
八年級(jí)
91
b
c
33.2
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
①填空：a＝　6　，b＝　91　，c＝　95??；
②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，　甲　同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是 　八　年級(jí)（填“七”或“八”）；
④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有 　160　人的分?jǐn)?shù)不低于95分．
【解析】解：①∵七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，
∴b=90+922=91（分），
八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，
∴c＝95，
故答案為：6，91，95；
②甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，
∴90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，
∴七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；
故答案為：甲；
③∵八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，
∴分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，
故答案為：八；
④因?yàn)闃颖局衅吣昙?jí)不低于95分的有8人，
所以400×820=160（人），
故答案為：160．
14．（2021?恩施州）九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
（1）求a、b的值；
（2）若九（1）班選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績(jī)誰(shuí)優(yōu)．
【解析】解：（1）甲的成績(jī)從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位數(shù)a=175+1802=177.5，
∵185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)b是185，
故a＝177.5，b＝185；
（2）應(yīng)選乙，
理由：乙的方差為：18[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，
乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；
（3）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績(jī)好些．
15．（2021?重慶）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面給出了部分信息．
七年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年級(jí)10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A等級(jí)所占百分比
七年級(jí)
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年級(jí)
1.3
b
1.0
0.23
m%
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上述表中a，b，m的值；
（2）該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤(pán)行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．

【解析】解：（1）由題可知：a＝0.8，b＝1.0，m＝20．
（2）∵八年級(jí)抽測(cè)的10個(gè)班級(jí)中，A等級(jí)的百分比是20%．
∴估計(jì)該校八年級(jí)共30個(gè)班這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30×20%＝6（個(gè)）．
答：該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)．
（3）七年級(jí)各班落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”更好，因?yàn)椋?br /> ①七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量眾數(shù)0.8，低于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾的眾數(shù)1.0．
②七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%．
八年級(jí)各班落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”更好，因?yàn)椋?br /> “①八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1．②八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.23低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26，更穩(wěn)定．”
五．統(tǒng)計(jì)量的選擇（共1小題）
16．（2021?廣西）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理數(shù)據(jù)：
質(zhì)量（kg）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
數(shù)量（箱）
2
1
7
a
3
1

分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
4.75
b
c
（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？
【解析】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)b為4.7，
將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為4.7，4.8，故中位數(shù)c=4.7+4.82=4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
（2）選擇眾數(shù)4.7，
這2000箱荔枝共損壞了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）（答案不唯一）；
（3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元），
答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本．

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