?概率04解答題（基礎(chǔ)題）-2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案，27題）

一．概率公式（共1小題）
1．（2021?錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為 　 ??；
（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．

二．列表法與樹狀圖法（共22小題）
2．（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求C類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
3．（2021?自貢）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　 　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
4．（2021?綿陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨史知識(shí)競(jìng)賽．某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°．
分段
成績范圍
頻數(shù)
頻率
A
90～100
a
m
B
80～89
20
b
C
70～79
c
0.3
D
70分以下
10
n
注：90～100表示成績x滿足：90≤x≤100，下同．
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
（2）若該年級(jí)參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級(jí)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；
（3）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．

5．（2021?日照）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年級(jí)：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理數(shù)據(jù)：
成績x（分）
年級(jí)
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級(jí)
3
4
3
八年級(jí)
5
a
b
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計(jì)量
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94.1
95
d
八年級(jí)
93.4
c
98
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 ??；
（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績大于95分的人數(shù)；
（3）從測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．
6．（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．
（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是 　 ?。?br /> （2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．
7．（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是 　 ??；
（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．
8．（2021?西藏）為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢(mèng)”主題活動(dòng)．學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．

（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為 　 　，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為 　 ?。?br /> （2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？
（3）現(xiàn)從喜愛“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．
9．（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．
10．（2021?撫順）某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：

圖中信息解答下列問題
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 　 　人；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　 　，請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
11．（2021?徐州）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、
B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．

12．（2021?吉林）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．
13．（2021?福建）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．
14．（2021?黃岡）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學(xué)科．第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科．
（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是 　 ??；
（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．
15．（2021?揚(yáng)州）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．
（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是 　 ??；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．

16．（2021?江西）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　 　事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
17．（2021?南充）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．
（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；
（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

考生
自選項(xiàng)目
長跑
擲實(shí)心球
小紅
95
90
95
小強(qiáng)
90
95
95
①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．
18．（2021?衡陽）“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020
年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 　 　度；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．

19．（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級(jí)選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級(jí)選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、y3．現(xiàn)分別從兩個(gè)年級(jí)初選出的同學(xué)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加比賽．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；
（2）求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P．
20．（2021?泰安）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　 　名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為 　 　度；
（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？
（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表（成績滿分100分）
組別
分?jǐn)?shù)
人數(shù)
A組
75＜x≤80
4
B組
80＜x≤85

C組
85＜x≤90
10

D組
90＜x≤95

E組
95＜x≤100
14
合計(jì)


21．（2021?涼山州）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為　 　人，m＝　 　；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
22．（2021?連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．
（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1
人，則女生乙被選中的概率是 　 ??；
（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．
23．（2021?遂寧）我市于2021年5月22﹣23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：
類別
頻數(shù)
頻率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b

很了解
4
n
合計(jì)
a
1
（1）根據(jù)以上信息可知：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 ??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有　 　人；
（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．

三．游戲公平性（共2小題）
24．（2021?丹東）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．
（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；
（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
25．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為 　 ??；
（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理由）
四．利用頻率估計(jì)概率（共2小題）
26．（2021?長沙）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．
（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；
（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
27．（2021?嘉峪關(guān)）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
概率04解答題（基礎(chǔ)題）-2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案，27題）
參考答案與試題解析
一．概率公式（共1小題）
1．（2021?錦州）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為 　13?。?br /> （2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．

【解析】解：（1）小明隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號(hào)為C的概率為13，
故答案為：13；
（2）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)班級(jí)恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，
所以兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率為39=13．
二．列表法與樹狀圖法（共22小題）
2．（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求C類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【解析】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：150÷75%＝200（人），
∴C類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×15200=27°，
A類的人數(shù)為200﹣150﹣15﹣5＝30（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，
∴恰好抽到一名女士和一名男士的概率為1220=35．
3．（2021?自貢）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　100　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
【解析】解：（1）∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)占比為25%，
∴樣本容量為25÷25%＝100．
∵B等級(jí)的人數(shù)占比為35%，
∴B等級(jí)的人數(shù)為：100×35%＝35（人）．
∴D等級(jí)的人數(shù)：100﹣35﹣35﹣25＝5（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100．
（2）D等級(jí)的學(xué)生有：100×5%＝5（人）．
由題意列表如下：

由表格可得，共有20種等可能，其中恰好回訪到一男一女的等可能有12種，
∴恰好回訪到一男一女的概率為1220=35．
（3）∵樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%，
∴可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%．
∴估計(jì)該校競(jìng)賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000×35%＝700（人）．
4．（2021?綿陽）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了黨史知識(shí)競(jìng)賽．某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°．
分段
成績范圍
頻數(shù)
頻率
A
90～100
a
m
B
80～89
20
b
C
70～79
c
0.3
D
70分以下
10
n
注：90～100表示成績x滿足：90≤x≤100，下同．
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a＝　5　，b＝　0.4　，c＝　15??；
（2）若該年級(jí)參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級(jí)成績?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；
（3）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．

【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)為：10÷（72÷360）＝50（人），
∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），
∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），
故答案為：5，0.4，15；
（2）由題意得：成績?cè)?0～100之間的人數(shù)為5，
隨機(jī)選出的這個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)為50，
設(shè)該年級(jí)成績?cè)?0～100之間的人數(shù)為y，
則y2000=550，
解得：y＝200，
（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，
記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1，女2，女3，
選出2名學(xué)生的結(jié)果有：
男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，
男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，
共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，
其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有6種，
∴P=610=35，即選到1名男生和1名女生的概率為35．
5．（2021?日照）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年級(jí)：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理數(shù)據(jù)：
成績x（分）
年級(jí)
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級(jí)
3
4
3
八年級(jí)
5
a
b
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計(jì)量
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94.1
95
d
八年級(jí)
93.4
c
98
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：a＝　1　，b＝　4　，c＝　92.5　，d＝　95??；
（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績大于95分的人數(shù)；
（3）從測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．
【解析】解：（1）a＝1，b＝4，
八年級(jí)成績按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年級(jí)成績的中位數(shù)c=90+952=92.5，
七年級(jí)成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d＝95；
故答案為1，4，92.5，95；
（2）200×410=80，
估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績大于95分的人數(shù)為80人；
（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8，
所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率=820=25．
6．（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．
（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是 　13?。?br /> （2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．
【解析】解：（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是13，
故答案為：13；
（2）列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，
所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為39=13．
7．（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是 　14??；
（2
）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．
【解析】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，
∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是14，
故答案為：14；
（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種，
∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是612=12．
8．（2021?西藏）為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢(mèng)”主題活動(dòng)．學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．

（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為 　40人　，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為 　30?。?br /> （2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？
（3）現(xiàn)從喜愛“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．
【解析】解：（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為200×20%＝40（人），
則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200﹣（40+80+20）＝60（人），
∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m%=60200×100%＝30%，即m＝30，
故答案為：40人，30；
（2）估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000×80200=800（人）；
（3）列表如下：

a
b
c
d
a

（b，a）
（c，a）
（d，a）
b
（a，b）

（c，b）
（d，b）
c
（a，c）
（b，c）

（d，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中a同學(xué)參加的有6種結(jié)果，
所以a同學(xué)參加的概率為612=12．
9．（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．
【解析】解：畫樹狀圖得：

共8種等可能情況，其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，
所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為28=14．
10．（2021?撫順）某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：

圖中信息解答下列問題
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 　50　人；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　72°　，請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
【解析】解：（1）20÷40%＝50（人），
所以本次被調(diào)查的學(xué)生有50人；
故答案為：50；
（2）“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×1050=72°；
最喜歡“繪畫”類的人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

故答案為：72°；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為6，
所以所選的兩人恰好都是男生的概率=612=12．
11．（2021?徐州）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．

【解析】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，

共有8種情況，其中落入③號(hào)槽的有3種，
P（落入③號(hào)槽）=38．
12．（2021?吉林）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．
【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，
所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為16．
答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為16．
13．（2021?福建）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．
【解析】解：（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能獲勝，
此時(shí)，比賽所有可能的對(duì)陣為：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四種，其中獲勝的有兩場(chǎng)，
故此田忌獲勝的概率為P=12．
（2）不是．
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)锳1，B1，C1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（A1C2，B1A2，C1B2），
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)锳1，C1，B1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（A1C2，C1B2，B1A2），
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)锽1，A1，C1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（B1A2，A1C2，C1B2），
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)锽1，C1，A1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（B1A2，C1B2，A1C2），
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)镃1，A1，B1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（C1B2，A1C2，B1A2），
當(dāng)齊王的出馬順序?yàn)镃1，B1，A1時(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是：（C1B2，B1A2，A1C2），
綜上所述，田忌獲勝的對(duì)陣有6種，不論齊王的出馬順序如何，也都有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以田忌獲勝的概率為P=636=16．
14．（2021?黃岡）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學(xué)科．第一輪，各市從語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科．
（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是 　13　；
（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率．
【解析】解：（1）黃岡在第一輪抽到語文學(xué)科的概率是13，
故答案為：13；
（2）列表如下：

物理
化學(xué)
歷史
道法
（物理，道法）
（化學(xué)，道法）
（歷史，道法）
地理
（物理，地理）
（化學(xué)，地理）
（歷史，地理）
生物
（物理，生物）
（化學(xué)，生物）
（歷史，生物）
由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的只有1種結(jié)果，
所以抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率為19．
15．（2021?揚(yáng)州）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上．
（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是 　13　；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．

【解析】解：（1）∵丙坐了一張座位，
∴甲坐在①號(hào)座位的概率是13；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，
∴甲與乙相鄰而坐的概率為46=23．
16．（2021?江西）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　隨機(jī)　事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
【解析】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，
所以A，B兩名志愿者被選中的概率為212=16．
17．（2021?南充）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．
（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；
（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

考生
自選項(xiàng)目
長跑
擲實(shí)心球
小紅
95
90
95
小強(qiáng)
90
95
95
①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．
【解析】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的有3種結(jié)果，
所以小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為39=13；
（2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

②小紅的體育中考成績?yōu)?5×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），
小強(qiáng)的體育中考成績?yōu)?0×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．
18．（2021?衡陽）“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 　64.8　度；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．

【解析】解：（1）由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：1﹣20%﹣7%﹣55%＝18%，
∴其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×18%＝64.8°，
故答案為：64.8；
（2）500×20%＝100（噸），
100×0.2＝20（萬元），
答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是20萬元；
（3）由題意可列樹狀圖：

∴P（一男一女）=812=23．
19．（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級(jí)選出3名同學(xué)，其中2名女生，分別記為x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級(jí)選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、y3．現(xiàn)分別從兩個(gè)年級(jí)初選出的同學(xué)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加比賽．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；
（2）求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P．
【解析】解：（1）樹狀圖如下圖所示：

由上可得，出現(xiàn)的代表隊(duì)一共有9種可能性；
（2）由（1）可知，一共9種可能性，其中一男一女出現(xiàn)有5種，
故選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P=59．
20．（2021?泰安）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　50　名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為 　72　度；
（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？
（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表（成績滿分100分）
組別
分?jǐn)?shù)
人數(shù)
A組
75＜x≤80
4
B組
80＜x≤85

C組
85＜x≤90
10
D組
90＜x≤95

E組
95＜x≤100
14
合計(jì)


【解析】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生＝14÷28%＝50（人）；
C組的圓心角為360°×1050=72°，
故答案為50；72；
（2）B組的人數(shù)為50×12%＝6（人），
則D組的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），
則估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為1600×16+1450=960（人）；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到E1，E2的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好抽到E1，E2的概率=212=16．
21．（2021
?涼山州）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為　40　人，m＝　30?。?br /> （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
【解析】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40（人），
m%=40-4-8-1640×100%＝30%，
即m＝30；
故答案為40；30；
（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率=612=12。
22．（2021?連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．
（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是 　13??；
（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．
【解析】解：（1）∵已確定甲參加比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中乙的只有1種，
∴恰好選中乙的概率為：13．
故答案為：13．
（2）畫樹狀圖如下圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，
∴P（1女1男）=812=23．
∴所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是23．
23．（2021?遂寧）我市于2021年5月22﹣23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加．現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：
類別
頻數(shù)
頻率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b


很了解
4
n
合計(jì)
a
1
（1）根據(jù)以上信息可知：a＝　50　，b＝　20　，m＝　0.2　，n＝　0.08??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有　400　人；
（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．

【解析】解：（1）a＝16÷0.32＝50，b＝50﹣（10+16+4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，
故答案為：50、20、0.2、0.08；

（2）補(bǔ)全條形圖如下：


（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有1000×2050=400（人），
故答案為：400；

（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為A1，A2，A3，一名女生為B，列表如下：

A1
A2
A3
B

A1

（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）

（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）

（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）

從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2、A1A3、A2A1、A2A3、A3A1、A3A2共6種等可能結(jié)果，
∴P（抽到兩名學(xué)生均為男生）=612=12，
抽到一男一女包含：A1B、A2B、 A3B、BA1、BA2、 BA3共六種等可能結(jié)果，
∴P（抽到一男一女）=612=12，
故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同．
三．游戲公平性（共2小題）
24．（2021?丹東）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．
（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；
（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
【解析】解：（1）所有可能性如下表：
甲
乙
紅1
紅2
白1
白2
紅1

（紅，紅）
（白，紅）
（白，紅）
紅2
（紅，紅）

（白，紅）
（白，紅）
白1
（紅，白）
（紅，白）

（白，白）
白2
（紅，白）
（紅，白）
（白，白）

總共12種情況．
（2）摸到兩個(gè)小球的顏色相同有4種，摸到兩個(gè)小球顏色不同有8種
∴甲獲勝概率=412=13，乙獲勝概率=812=23
∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高．
25．4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為 　14??；
（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理由）
【解析】解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14，
故答案為：14．
（2）列表如下：

0
1
﹣2
3
0

1
﹣2
3
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣5

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，
所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率=612=12，
∴此游戲公平．
四．利用頻率估計(jì)概率（共2小題）
26．（2021?長沙）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．
（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；
（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
【解析】解：（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為1500060000=0.25；
（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，
則1212+x=0.25，
解得x＝36，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝36是分式方程的解且符合實(shí)際，
所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36．
27．（2021?嘉峪關(guān)）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．
（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；
（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
【解析】解：（1）∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，
∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，
設(shè)白球有x個(gè)，
根據(jù)題意，得：33+x=0.75，
解得x＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，
∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，
∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為616=38．

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